Calculadora da forma segmentária da reta
Informe onde a reta corta cada eixo e obtenha todas as formas da equação: com 6 e 3 resultam a inclinação −0,5, x/6 + y/3 = 1 e a forma geral x + 2y = 6. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Intercepto no eixo X
- 6
- Intercepto no eixo Y
- 3
- Inclinação
- -0,5
- Forma de interceptos
- x / 6 + y / 3 = 1
- Forma reduzida
- y = -0.5x + 3
- Forma padrão
- x + 2y = 6
Esta calculadora da forma segmentária transforma dois cruzamentos com os eixos em uma equação completa da reta. Informe os interceptos não nulos em x e y; a ferramenta identifica os pontos nos eixos, calcula a inclinação e apresenta as formas segmentária, reduzida e padrão com seus coeficientes. O cálculo é determinístico e ajuda você a conferir exercícios, preparar gráficos ou converter dados de um diagrama em expressões aproveitáveis por outros sistemas.
Comece pelos dois cruzamentos com os eixos
O intercepto em x informa onde a reta cruza o eixo horizontal: o valor 6 representa o ponto (6, 0). O intercepto em y informa o cruzamento com o eixo vertical: o valor 3 representa (0, 3). Quando ambos são diferentes de zero, esses dois pontos determinam uma única reta.
Use valores com sinal quando um cruzamento estiver em um semieixo negativo; por exemplo, -4 indica quatro unidades à esquerda ou abaixo da origem, conforme o campo. A calculadora aceita inteiros, decimais e notação científica. O zero é recusado porque a equação segmentária divide por cada intercepto.
Além disso, a origem pertence aos dois eixos e não fornece o par de cruzamentos finitos e não nulos exigido pelo método. Após validar os dados, o resultado repete os interceptos e mostra os pontos correspondentes para que você confira a geometria antes de utilizar qualquer forma convertida.
Entenda as formas segmentária e reduzida
Ela é conveniente quando um gráfico ou problema fornece os cruzamentos diretamente, pois os dois valores aparecem nos denominadores sem exigir a resolução prévia de um sistema. Para chegar à forma reduzida, isole y: y = (-b/a)x + b. Assim, a inclinação é -b/a e o termo constante é exatamente o intercepto em y informado.
A calculadora faz a conversão e retorna tanto o valor numérico da inclinação quanto uma equação legível. Se os interceptos tiverem o mesmo sinal, a inclinação será negativa; se os sinais forem opostos, será positiva. Os decimais recebem arredondamento estável, evitando resíduos de ponto flutuante sem mudar a relação geométrica.
Leia e confira a forma padrão
Essa identidade fornece diretamente a forma padrão: A vem do intercepto em y, B vem do intercepto em x e C é o produto dos dois. Quando os três coeficientes são inteiros seguros, a calculadora divide todos pelo fator comum e normaliza o primeiro sinal. Com isso, apresenta x + 2y = 6 no lugar de 3x + 6y = 18.
Para interceptos decimais, mantém coeficientes decimais estáveis em vez de criar razões inteiras enormes. A resposta inclui A, B e C separadamente e também a equação formatada. Para verificar, substitua (a, 0) e (0, b) em Ax + By = C; os dois pontos devem satisfazer a igualdade.
Formas padrão visualmente diferentes ainda podem representar a mesma reta quando todos os coeficientes são multiplicados pela mesma constante não nula.
Casos de uso
Transformar um gráfico em equação
Leia os dois cruzamentos da reta desenhada e obtenha três formas usuais sem resolver outro sistema.
Conferir exercícios de álgebra
Compare sua inclinação, os sinais e os coeficientes reduzidos com um resultado determinístico.
Preparar coeficientes para outro cálculo
Use A, B e C em rotinas de gráfico, interseção ou distância, mantendo equações legíveis.
Perguntas frequentes
Como a inclinação é calculada?
A reta passa por (a, 0) e (0, b); a inclinação é (b - 0)/(0 - a), simplificada para -b/a.
Por que nenhum intercepto pode ser zero?
A forma segmentária usa cada intercepto como denominador. O zero deixaria a expressão indefinida.
Posso informar interceptos negativos ou decimais?
Sim. Aceita-se qualquer inteiro, decimal ou valor em notação científica finito e não nulo.
Por que minha forma padrão pode diferir de outra resposta correta?
Multiplicar todos os coeficientes pela mesma constante não nula gera uma equação equivalente.
Como conferir a equação obtida?
Substitua x por zero na equação: o resultado deve ser o intercepto no eixo y. Depois substitua y por zero: deve voltar o intercepto no eixo x. Com 6 e 3, os pontos são (0, 3) e (6, 0).
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x_intercept":6,"y_intercept":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x_intercept": 6,
"y_intercept": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x_intercept": 6,
"y_intercept": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x_intercept":6,"y_intercept":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x_intercept":6,"y_intercept":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/line-from-intercepts", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x_intercept": 6,
"y_intercept": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.line_from_intercepts",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entenda as formas segmentária e reduzida
Se o intercepto em x for a e o intercepto em y for b, a forma segmentária será x/a + y/b = 1. Você pode conferir substituindo x = 0, que deve resultar em b, e depois y = 0, que deve recuperar a.
Leia e confira a forma padrão
Ao eliminar os denominadores de x/a + y/b = 1, obtém-se bx + ay = ab.
Perguntas técnicas
Qual é a forma segmentária de uma reta?
Para interceptos não nulos a em x e b em y, ela é x/a + y/b = 1.
Quanto custa uma solicitação de API?
Cada solicitação de API custa US$ 0,002. O cálculo não usa serviços de rede nem processos aleatórios.