حاسبة مقطع الانحدار بطريقة المربعات الصغرى
عندما تكون x من 1 إلى 5 وقيم y هي 2 و4 و5 و4 و5، يقطع خط المربعات الصغرى المحور الصادي عند 2.2. أدخل قائمتي x وy بالطول نفسه لتحصل على مقطع الخط المستقيم الأنسب. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- X
- 1, 2, 3, 4, 5
- Y
- 2, 4, 5, 4, 5
- المقطع
- 2.2
مقطع الانحدار هو النقطة التي يقطع عندها الخط الملائم بطريقة المربعات الصغرى محور y. أدخل مصفوفتين عدديتين متساويتَي الطول، إحداهما لـ x والأخرى لـ y، لتحصل على مقطع خط الانحدار. الحساب حتمي ويتحقق من كل زوج قبل الملاءمة. إذا كانت جميع قيم x متطابقة، كان تباينها صفراً وتعذر تحديد ميل ومقطع وحيدين؛ وعندئذ تعيد الحاسبة خطأ في الإدخال بدلاً من رقم مضلل.
ما الذي يمثله مقطع الانحدار
يصف الانحدار الخطي البسيط علاقةً بواسطة خط ملائم يكتب عادةً بالصيغة y = mx + b. في هذه الصيغة يمثل m الميل، بينما يمثل b المقطع. تركز هذه الحاسبة تحديداً على b.
فهي تستقبل مشاهدات متناظرة في مصفوفتين، وتقدر داخلياً ميل المربعات الصغرى العادية، ثم تعيد المقطع الموافق له. قد تكون لهذه القيمة دلالة مفيدة عندما يكون الصفر قيمة واقعية أو مهمة لـ x، مثل جرعة ابتدائية أو زمن منقضٍ أو دخل جهاز. وإذا كان الصفر بعيداً جداً عن نطاق x المرصود، ظل المقطع معرفاً رياضياً، لكنه يصبح استقراءً ينبغي تفسيره بحذر.
ولا يثبت المقطع المحسوب بدقة أن النموذج الخطي مناسب، أو أن العلاقة سببية، أو أن قيمة الأساس ذات معنى عملي. وفي التحليل الجاد، ينبغي لكم أيضاً رسم المشاهدات والتحقق من افتراضات النموذج قبل الاعتماد على النتيجة.
كيفية إجراء حساب المربعات الصغرى
يقع التناظر بحسب الموضع: تقترن أول قيمة في x بأول قيمة في y، والثانية بالثانية، وهكذا. بعد التحقق من أن كل مصفوفة تحتوي على عددين منتهيين على الأقل وأن الطولين متساويان، تحسب الأداة متوسط كل سلسلة. ثم تحسب مجموع مربعات x بعد التمركز، والجداء المتقاطع المتمركز بين x وy.
وتعطي قسمة الجداء المتقاطع على مجموع مربعات x ميل المربعات الصغرى العادية. وأخيراً، يحسب المقطع بطرح حاصل ضرب الميل في متوسط x من متوسط y. تختار هذه الصيغ الخط الذي يصغر مجموع مربعات الفروق الرأسية بين قيم y المرصودة والملائمة.
ويستخدم تجميع متمركز تزايدي لتجنب المجاميع الخام الكبيرة بلا داعٍ، وللحفاظ على استقرار النتيجة مع المدخلات العددية المعتادة. لا توجد تهيئة عشوائية ولا عملية تحسين تكرارية، ولذلك تعطي المصفوفتان نفسيهما النتيجة نفسها دائماً. ولا تتضمن الاستجابة سوى المقطع لأن ذلك هو العقد المحدد لهذه الإمكانية، مع أن الميل يحسب داخلياً بوصفه قيمة وسيطة لا غنى عنها.
الإدخال الصحيح وانعدام التباين والاستخدام العملي
يجب أن يكون كل عنصر رقماً منتهياً في JavaScript؛ أما السلاسل النصية والعناصر المفقودة وNaN والقيم اللانهائية فتُرفض. ويلزم وجود زوجين على الأقل. يحدث أهم تعذر رياضي عندما تكون جميع قيم x متطابقة.
ففي هذه الحالة يكون تباين x صفراً، ويكون مقام ميل المربعات الصغرى صفراً أيضاً، ويمكن لعدد لا نهائي من توليفات الميل والمقطع أن يمر بالنقطة الملائمة نفسها. لا تتجاوزوا هذا الخطأ بإضافة ضوضاء اعتباطية، بل اجمعوا مشاهدات عند أكثر من قيمة لـ x أو أعيدوا النظر في ملاءمة الانحدار للتحليل. تشمل الاستخدامات الشائعة استخراج خط أساس للمعايرة، والتحقق من تمرين إحصائي، ومراجعة نتيجة جدول بيانات، وتقديم إحصاء ثابت إلى مسار آلي.
حالات الاستخدام
استخراج خط أساس للمعايرة
احسبوا الاستجابة الملائمة عند دخل يساوي صفراً من قراءات مرجعية ومخرجات مقيسة متناظرة.
التحقق من تمارين الإحصاء
راجعوا مقطع محور y الناتج من حساب يدوي أو جدول بيانات لمجموعة من المشاهدات المتناظرة.
اختبار مسار تحليلي
استخدموا بيانات متناظرة حتمية للتأكد من أن تطبيقاً آخر للانحدار يعيد المقطع المتوقع.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدمة لحساب المقطع؟
تستخدم الحاسبة المربعات الصغرى العادية: الميل = Sxy / Sxx، ثم المقطع = متوسط(y) − الميل × متوسط(x).
لماذا يجب أن يتساوى طولا x وy؟
تقترن القيم بحسب موضعها في المصفوفة. يترك اختلاف الطولين مشاهدات بلا قرين، ولذلك يصبح الطلب غير صالح.
ماذا يعني مقطع الانحدار عمليًا؟
هو قيمة y المقدّرة عندما تكون x صفرًا. ويكون مفيدًا عندما تكون قيمة x المساوية للصفر واقعية، مثل جرعة أساسية أو بداية الزمن المنقضي أو مدخل جهاز قياس.
هل أثق بالمقطع إذا كانت قيم x بعيدة عن الصفر؟
يبقى معرّفًا رياضيًا، لكنه استقراء خارج بياناتك، فاقرأه بحذر. والرقم الدقيق لا يثبت أن الخط المستقيم مناسب ولا أن نقطة البداية ذات معنى.
لماذا يظهر خطأ إذا كانت كل قيم x متساوية؟
لأن x عندها بلا تشتت، فلا يمكن حساب الميل وتلائم البيانات خطوط لا حصر لها بالقدر نفسه. لذلك ترفض الحاسبة الإدخال بدل إعطاء مقطع مضلل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/regression-intercept \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,5,4,5]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/regression-intercept", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
5,
4,
5
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/regression-intercept",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
5,
4,
5
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/regression-intercept", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,5,4,5]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x":[1,2,3,4,5],"y":[2,4,5,4,5]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/regression-intercept", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"x": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"y": [
2,
4,
5,
4,
5
]
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.regression_intercept",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ما الذي يمثله مقطع الانحدار
والمقطع هو قيمة y الملائمة عندما تكون x = 0، وهو أيضاً موضع تقاطع الخط مع المحور الرأسي في الرسم البياني المعتاد.
الإدخال الصحيح وانعدام التباين والاستخدام العملي
قدموا x وy في صورة مصفوفتَي أرقام JSON لهما العدد نفسه من العناصر. لذلك لا يوجد مقطع انحدار وحيد في نموذج المربعات الصغرى العادية المعتاد لانحدار y على x، وتعيد الإمكانية invalid_input. الحساب في المتصفح مجاني؛ وتكلفة طلب API الناجح هي $0.002 لكل عنصر.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث عندما يكون تباين x صفراً؟
يعيد الطلب invalid_input لأن مصفوفة x الثابتة تجعل مقام الميل صفراً، فلا يمكن تحديد مقطع وحيد.
هل للمقطع دائماً معنى عملي؟
لا. فهو يمثل قيمة y الملائمة عندما تكون x = 0، لكن دلالته قد تضعف إذا كان الصفر مستحيلاً أو بعيداً عن النطاق المرصود.
ما تكلفة الحساب عبر API؟
تكلفة كل طلب API ناجح هي $0.002 لكل عنصر. تُرفض المدخلات غير الصالحة قبل إعادة أي نتيجة.