ForHosting KIT · المنزل والطبخ والهوايات

حاسبة احتمال مجموع النرد بحد أقصى

يكون مجموع نردين سداسيي الأوجه 7 أو أقل في 21 من أصل 36 رمية، أي 7/12 بالضبط. أدخل عدد الأحجار وأوجهها والحد الأعلى لتعرف الفرصة الدقيقة لقاعدة أو درس أو تصميم لعبة. مجانًا في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

النرد: 2
الأضلاع: 6
على الأكثر: 7

تحصل على

الترميز: 2d6
الحد الأدنى للمجموع: 2
الحد الأقصى للمجموع: 12
النتائج المواتية: 21

وبدل تقدير الجواب برميات محاكاة، تعد جميع النتائج الممكنة بحساب صحيح دقيق. أدخلوا عدد أحجار النرد وعدد أوجه كل حجر والحد الشامل. تعرض النتيجة عدد الحالات الملائمة وإجمالي الحالات وكسرًا مبسطًا واحتمالًا عشريًا ونسبة مئوية، ولذلك تفيد في تصميم الألعاب وتعليم الاحتمالات وبناء محركات قواعد موثوقة.

فهم الحدث الذي يجري حسابه

يشمل تعبير «بحد أقصى» قيمة الحد نفسها وكل مجموع أصغر منها. فعند اختيار الحد سبعة مع حجري نرد سداسيي الأوجه، يكون المطلوب P(المجموع ≤ 7)، ولذلك تعد المجاميع اثنين وثلاثة وأربعة وخمسة وستة وسبعة كلها ملائمة. ويختلف ذلك عن طلب سبعة بالضبط، حيث يحتسب مجموع واحد فقط، وعن طلب سبعة على الأقل، الذي يشمل القيم من سبعة إلى اثني عشر.

تفترض الأداة أن كل حجر نرد عادل ومستقل، وأن أوجهه تحمل أعدادًا صحيحة متتابعة من واحد إلى عدد الأوجه المختار. ومن ثم فإن رمي n من أحجار النرد ذات s من الأوجه ينشئ s^n من النتائج المرتبة المتساوية الاحتمال. تعد الحاسبة النتائج الواقعة بين أصغر مجموع ممكن والحد الشامل، ثم تقسم عددها على حجم فضاء العينة كله.

إذا كان الحد أصغر من الحد الأدنى، فالاحتمال صفر على نحو صحيح؛ وإذا ساوى أكبر مجموع أو تجاوزه، فالاحتمال واحد. وهذه قيم حدية صحيحة للتوزيع التراكمي وليست أخطاء، مما يتيح استعمال حدود تولدها قواعد أخرى بصورة ديناميكية.

آلية العد التراكمي الدقيق

يعتمد الحساب البرمجة الديناميكية المحدودة، لا التجارب العشوائية. يبدأ بطريقة واحدة لتكوين مجموع يساوي صفرًا قبل رمي أي حجر. ومع كل حجر نرد يبني جدول العد التالي بإضافة كل وجه مسموح إلى كل مجموع يمكن الوصول إليه سابقًا.

وتجمع نافذة منزلقة هذه المساهمات بكفاءة، بينما تستخدم جميع الأعداد أعدادًا صحيحة اعتباطية الدقة كي لا يقرب أي عدد من النتائج الممكنة. بعد معالجة جميع الأحجار، يجمع المحرك أعداد النتائج للمجاميع التي لا تتجاوز الحد المختار. ويحسب العدد الإجمالي بصورة مستقلة برفع عدد الأوجه إلى قوة عدد الأحجار.

يبسط القاسم المشترك الأكبر نسبة النتائج الملائمة إلى الإجمالي في صورة كسر دقيق، وينتج القسمة الصحيحة الحتمية قيمًا عشرية ونسبًا مئوية مقروءة. تعطي هذه الطريقة الجواب نفسه في كل تشغيل وتتجنب خطأ أخذ العينات في محاكاة Monte Carlo. حتى المحاكاة الطويلة قد تفوت أطرافًا نادرة أو تتغير بين التشغيلات، أما العلاقة التكرارية الدقيقة فلا تفعل ذلك.

تضبط الحدود المنشورة استهلاك الذاكرة والوقت، مع تغطية أحجار النرد الشائعة والمجموعات المخصصة الكبيرة.

استخدام النتيجة في الألعاب والتعليم والبرمجيات

يستطيع مصممو الألعاب مقارنة معدل بقاء مجموعة نرد تحت سقف معين، أو تقدير فرصة تفعيل شرط للرمية المنخفضة، أو ضبط عتبة قبل نشر قاعدة. ويمكن للمعلمين شرح التوزيعات التراكمية ومقارنة الجواب الدقيق بمحاكاة صفية. كما يستطيع المطورون تثبيت الاستجابة الحتمية في الاختبارات أو استدعاء الحساب من خدمة نقاط من دون صيانة جداول احتمالات.

ينفذ المتصفح الدالة النقية نفسها محليًا. لا تدعم الأداة النرد المرجح أو المتفجر أو المعاد رميه أو المختلط في عدد الأوجه، لأن هذه الآليات تغير فضاء العينة وتحتاج إلى نموذج آخر.

حالات الاستخدام

موازنة آلية تعتمد الرمية المنخفضة

قيسوا بدقة فرصة بقاء مجموعة النرد عند عتبة التفعيل أو دونها قبل اعتماد قاعدة لعبة طاولة.

تعليم الاحتمال التراكمي

وضحوا كيف تتراكم أعداد النتائج الملائمة عبر كل المجاميع حتى الحد المختار، مع احتساب الحد نفسه.

اختبار محرك قواعد حتمي

استخدموا الكسور والأعداد الثابتة كبيانات اختبار لبرمجيات تقيم حدود أحجار النرد العادلة المعتادة.

الأسئلة الشائعة

هل يشمل تعبير «بحد أقصى» القيمة المختارة؟

نعم. فهو يعني أقل من الحد أو مساويًا له، ولذلك يدخل المجموع المختار ضمن النتائج الملائمة.

هل النتائج دقيقة أم ناتجة عن محاكاة؟

النتائج دقيقة؛ تعد الخوارزمية الحالات بأعداد صحيحة اعتباطية الدقة ولا تستخدم العشوائية أو أخذ العينات.

ماذا يحدث إذا تعذر الوصول إلى الحد؟

يعطي الحد الأصغر من أدنى مجموع احتمالًا قدره صفر، ويعطي الحد المساوي لأعلى مجموع أو الأكبر منه احتمالًا قدره واحد.

ما احتمال أن يكون مجموع نردين 7 أو أقل؟

‏7/12 بالضبط. من بين 36 رمية متساوية الاحتمال لنردين سداسيي الأوجه، تعطي 21 رمية مجموعًا من 2 إلى 7، لذلك يحدث ذلك في أكثر من نصف المرات بقليل.

ما الفرق بين «7 على الأكثر» و«7 على الأقل»؟

تشمل «7 على الأكثر» كل المجاميع من 2 إلى 7، بينما تشمل «7 على الأقل» المجاميع من 7 إلى 12. أما «7 بالضبط» فمجموع واحد فقط، والسبعة نفسها تُحسب في السؤالين.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-sum-at-most

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-sum-at-most \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"dice":2,"sides":6,"at_most":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-sum-at-most", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "dice": 2,
    "sides": 6,
    "at_most": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-sum-at-most",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "dice": 2,
    "sides": 6,
    "at_most": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-sum-at-most", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"dice":2,"sides":6,"at_most":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"dice":2,"sides":6,"at_most":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/hobby/game-dice-sum-at-most", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "dice": 2,
  "sides": 6,
  "at_most": 7
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "hobby.game_dice_sum_at_most",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_dice`	50
`max_sides`	100
`max_sum`	5000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

استخدام النتيجة في الألعاب والتعليم والبرمجيات

استخدموا probability_fraction عند الحاجة إلى قيمة كسرية دقيقة، وprobability لعدد عشري موجز، وprobability_percent لعرض نسبة مئوية. يوضح الحقلان favorable_outcomes وtotal_outcomes الأعداد الأصلية، ويعيدانها كسلاسل نصية لكي تظل الأعداد الصحيحة الكبيرة سليمة لدى مستهلكي JSON. تبلغ كلفة كل عنصر API ناجح $0.002.

أسئلة تقنية

ما نوع أحجار النرد الذي تفترضه الحاسبة؟

تفترض أحجارًا متماثلة ومستقلة وعادلة، مرقمة أوجهها بالتتابع من 1 إلى عدد الأوجه المختار.

كم تبلغ كلفة الحساب عبر API؟

تبلغ كلفة كل عنصر تعالجه API بنجاح $0.002. والحساب الحتمي نفسه متاح في المتصفح.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

فهم الحدث الذي يجري حسابه

آلية العد التراكمي الدقيق

استخدام النتيجة في الألعاب والتعليم والبرمجيات

حالات الاستخدام

موازنة آلية تعتمد الرمية المنخفضة

تعليم الاحتمال التراكمي

اختبار محرك قواعد حتمي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

استخدام النتيجة في الألعاب والتعليم والبرمجيات

أسئلة تقنية

شكرًا