Wahrscheinlichkeit für keines von zwei Ereignissen berechnen

Der Rechner für die Wahrscheinlichkeit keines Ereignisses ermittelt, mit welcher Chance weder Ereignis A noch Ereignis B eintritt. Geben Sie P(A), P(B) und deren Schnittmenge P(A und B) als Dezimalzahlen zwischen null und eins ein. Der Rechner bestimmt zuerst mit dem allgemeinen Additionssatz die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ereignis eintritt, und bildet dann das Komplement. Er eignet sich für überlappende und disjunkte Ereignisse, prüft alle Wahrscheinlichkeiten und liefert die Vereinigung, die Wahrscheinlichkeit für keines der Ereignisse sowie die verwendete Formel zurück.

Die Wahrscheinlichkeit für keines der Ereignisse verstehen

Der Ausdruck keines der Ereignisse bezeichnet alle Ergebnisse, die weder zu Ereignis A noch zu Ereignis B gehören. Er bedeutet nicht, dass genau ein Ereignis ausbleibt, sondern dass A und B beide nicht eintreten. In einem Venn-Diagramm ist dies der Bereich außerhalb der beiden Kreise.

Am einfachsten lässt sich dieser Bereich mit der Komplementregel bestimmen. Berechnen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung P(A oder B). Sie umfasst jedes Ergebnis, bei dem A, B oder beide Ereignisse eintreten.

Ziehen Sie diese Wahrscheinlichkeit anschließend von eins ab. Das Ergebnis ist P(weder A noch B). Da sich die beiden Ereignisse überschneiden können, würde eine direkte Addition von P(A) und P(B) den gemeinsamen Bereich möglicherweise doppelt zählen.

Die Schnittmenge P(A und B) korrigiert diese Doppelzählung. Die vollständige Formel lautet deshalb P(keines) = 1 − P(A) − P(B) + P(A und B). Der Rechner nutzt diese allgemeine Formel und setzt weder Unabhängigkeit noch gegenseitigen Ausschluss voraus.

Gültige Wahrscheinlichkeiten eingeben und Ergebnis lesen

Geben Sie alle drei Werte als Dezimalwahrscheinlichkeiten im geschlossenen Intervall von null bis eins ein. Tragen Sie beispielsweise vierzig Prozent als 0.4, fünf Prozent als 0.05, ein unmögliches Ereignis als 0 und ein sicheres Ereignis als 1 ein. P(A und B) muss die Chance beschreiben, dass beide Ereignisse im selben Experiment, in derselben Population und im selben Zeitraum wie P(A) und P(B) auftreten.

Der Rechner kontrolliert, ob jeder Wert endlich ist und im zulässigen Bereich liegt. Außerdem weist er unmögliche Kombinationen zurück: Eine Schnittmenge darf keine der Einzelwahrscheinlichkeiten übersteigen, und die resultierende Vereinigung darf nicht größer als eins sein. Nach der Prüfung enthält die Antwort die akzeptierten Eingaben, P(A oder B), P(keines) und die Formel.

Bei P(A) = 0.4, P(B) = 0.3 und P(A und B) = 0.1 beträgt die Vereinigung 0.4 + 0.3 − 0.1 = 0.6; für keines der Ereignisse verbleibt 0.4.

Häufige Annahmen zur Überschneidung vermeiden

Ersetzen Sie die angegebene Schnittmenge nur dann durch null, wenn die Ereignisse tatsächlich nicht gemeinsam eintreten können. Der Wert null behandelt A und B als disjunkt und kann die Wahrscheinlichkeit für keines der Ereignisse unterschätzen, falls eine Überschneidung besteht. Multiplizieren Sie P(A) ebenfalls nur dann mit P(B), wenn die Ereignisse nachweislich unabhängig sind.

Bei Unabhängigkeit gilt P(A und B) = P(A) × P(B), doch viele reale Ereignisse beeinflussen einander oder haben gemeinsame Ursachen. Wenn eine Tabelle, Umfrage, Untersuchung oder Aufgabe die Schnittmenge direkt nennt, verwenden Sie diesen Wert. Das Ergebnis unterstützt Risikoanalysen, Qualitätskontrollen, Umfrageauswertungen, Lernaufgaben und automatisierte Regeln.

Seine Aussagekraft hängt jedoch von klar definierten Ereignissen ab. Prüfen Sie, ob A und B denselben Ergebnisraum sowie denselben Zeitraum verwenden und „und“ eine gleichzeitige Zugehörigkeit meint. Grenzwerte sind zulässig: null bedeutet, dass immer mindestens ein Ereignis eintritt; eins bedeutet, dass beide stets ausbleiben.