Kugelrechner

Aus einem positiven Kugelradius berechnen Sie Durchmesser, Äquatorumfang, Oberfläche und Volumen mit Math.PI und mit round10 gerundeten Ausgaben.

Vier Maße aus einem Radius

Bei einer Kugel ergibt sich alles aus dem Radius. Der Durchmesser ist der doppelte Radius, der Äquatorumfang 2π mal der Radius. Die Oberfläche ist 4π mal das Quadrat des Radius und das Volumen vier Drittel von π mal die dritte Potenz des Radius. Bei einem Radius von 1 ergibt das einen Durchmesser von 2, einen Umfang von 6,2831853072, eine Oberfläche von 12,5663706144 und ein Volumen von 4,1887902048. Weil alle vier Werte aus derselben Eingabe stammen, passen sie immer zueinander, auch wenn Sie nur einen davon brauchen.

Die Einheiten richtig wählen

Die Ergebnisse stehen in der Einheit, die Sie verwendet haben: Ein Radius in Zentimetern liefert die Oberfläche in Quadratzentimetern und das Volumen in Kubikzentimetern, rechnen Sie also um, bevor Sie die Werte mit anderen mischen. Ein doppelter Radius verdoppelt Durchmesser und Umfang, vervierfacht die Oberfläche und verachtfacht das Volumen, deshalb wachsen kleine Messfehler beim Volumen besonders schnell. Wer den Durchmesser gemessen hat, halbiert ihn vor der Eingabe.

So funktioniert es

Aus einem positiven Radius r ermittelt der Rechner vier Kenngrößen der Kugel: den Durchmesser als das Doppelte des Radius, den Äquatorumfang als zweimal π multipliziert mit dem Radius, die Oberfläche als viermal π multipliziert mit dem Quadrat des Radius und das Volumen als vier Drittel von π multipliziert mit der dritten Potenz des Radius. Jede Rechnung verwendet die Konstante Math.PI, und jedes numerische Ergebnis durchläuft die round10-Rundung, also eine Rundung auf zehn Nachkommastellen nach der Regel „die Hälfte von der Null weg“.

Diese feste Rundung sorgt dafür, dass ein gegebener Radius stets denselben Zahlenwert liefert, ohne von der Plattform abzuhängen. Ihre Eingaben werden vor jeder Arithmetik geprüft, ganz ohne Ausnahme.

Eingaben und Ausgaben

Das einzige Pflichtfeld ist der Radius r, der eine streng positive Zahl mit korrektem Typ sein muss. Es wird keine Einheit vorgeschrieben: Die Ergebnisse stehen in derselben Einheit wie Ihr Radius, die Oberfläche in deren Quadrat und das Volumen in deren dritter Potenz. Bei Erfolg enthält die Antwort stets alle vier Ausgabefelder — Durchmesser, Äquatorumfang, Oberfläche und Volumen —, was eine stabile Anbindung Ihrer Oberfläche sichert, denn kein erwartetes Feld verschwindet von einem Aufruf zum nächsten.

Jeder Zahlenwert wird bereits auf zehn Nachkommastellen gerundet zurückgegeben und ist ohne weitere Nachbearbeitung anzeigebereit.

Randfälle und Grenzen

Die Prüfung erfolgt vor jeder Rechnung: Ist der Radius keine endliche, streng positive Zahl, bricht die Funktion sofort ab und liefert einen Fehler, dessen Vergleichszeichenkette stabil bleibt, damit Zertifizierungssuiten ihn eindeutig und ohne Rätselraten erkennen. Ein extrem großer Radius, dessen dritte Potenz die Grenzen der Gleitkommazahl übersteigt, lässt niemals ein unendliches Volumen durch: Auch dieser Fall wird abgefangen und als ungültige Eingabe gemeldet.