Gravitationskraft zweier Anordnungen vergleichen

Dieser Vergleichsrechner bewertet zwei Gravitationssysteme, die jeweils durch zwei Massen und deren Mittelpunktabstand beschrieben werden, und gibt das Verhältnis der ersten zur zweiten Kraft aus. Er verwendet Newtons inverses Quadratgesetz, ohne die Gravitationskonstante abzufragen, weil sich dieser gemeinsame Faktor herauskürzt. Verwenden Sie für alle vier Massen dieselbe Einheit und für beide Abstände ebenfalls eine gemeinsame Einheit. Das Ergebnis zeigt sofort, welche Anordnung die stärkere Anziehung erzeugt und um welchen Faktor.

Beschreiben Sie beide Anordnungen einheitlich

An jeder gravitativen Wechselwirkung sind zwei Massen und der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten beteiligt. Geben Sie diese drei Werte zunächst für Konfiguration 1 und danach die entsprechenden drei Werte für Konfiguration 2 ein. Da der Rechner ein dimensionsloses Verhältnis ermittelt, ist jedes konsistente Einheitensystem zulässig; gleichartige Größen müssen jedoch dieselbe Einheit verwenden.

Wenn Sie die erste Masse in Kilogramm angeben, müssen alle vier Massen in Kilogramm stehen. Alternativ können Sie Gramm, Tonnen, Meilen, astronomische Einheiten oder eine andere geeignete Einheit verwenden, solange Sie innerhalb einer Größenart nicht mischen. Behandeln Sie den Abstand als Betrag und nicht als vorzeichenbehaftete Koordinatendifferenz.

Beide Abstände müssen deshalb größer als null sein. Auch die Massen müssen positiv und endlich sein, damit beide Kräfte physikalisch sinnvoll bleiben und das Verhältnis keinen Nulldivisor besitzt. Felder mit der Endung 1 gehören zur Zählerkonfiguration, Felder mit der Endung 2 zur Nennerkonfiguration.

Diese Reihenfolge ist entscheidend, wenn Sie ein Ergebnis unter eins deuten.

Deuten Sie Verhältnis und inverses Quadratgesetz

Nach Newton ergibt sich der Kraftbetrag aus G mal erster Masse mal zweiter Masse, geteilt durch das Quadrat des Abstands. Wird die Kraft von Konfiguration 1 durch jene von Konfiguration 2 geteilt, kürzt sich G heraus; der Vergleich hängt dann ausschließlich von den sechs Eingaben ab. Der Wert 4 besagt, dass Konfiguration 1 die vierfache Gravitationskraft von Konfiguration 2 erzeugt.

Der Wert 0.25 bedeutet ein Viertel der Kraft beziehungsweise eine viermal stärkere Konfiguration 2. Massenänderungen wirken linear: Verdoppeln Sie eine Masse in Konfiguration 1, verdoppelt sich bei sonst gleichen Werten das Verhältnis.

Vergleichen Sie ohne absolute Kräfte zu berechnen

Bei Fragen zu Skalierung, Empfindlichkeit oder Entwurfsvarianten ist ein Verhältnis oft aussagekräftiger als zwei einzelne Kraftwerte. Sie können einen Laboraufbau vor und nach dem Verschieben der Massen vergleichen, prüfen, ob eine hypothetische Massenzunahme einen größeren Abstand ausgleicht, oder eine Proportionalitätsaufgabe kontrollieren. Weil sich die universelle Gravitationskonstante herauskürzt, hängt die Rechnung nicht von einem gerundeten Wert für G ab und verlangt für den reinen Vergleich keine SI-Einheiten.

Sie vermeidet außerdem absolute Angaben in Newton, wenn die verwendeten Einheiten diese gar nicht erlauben. Der Algorithmus ist deterministisch, benötigt kein Netzwerk und liefert für identische endliche Eingaben immer dieselbe Ausgabe. Ein Abstand von null wird ausdrücklich abgewiesen: Dort ist die Kraft nach dem inversen Quadratgesetz nicht definiert, und eine Annahme würde unendlich statt eines brauchbaren physikalischen Vergleichs liefern.

Extrem skalierte Eingaben können den Gleitkommabereich überschreiten. Verwenden Sie dann für alle Massen eine größere gemeinsame Einheit oder für beide Abstände eine größere gemeinsame Einheit. Diese Umskalierung erhält das Verhältnis und hält Zwischenwerte beherrschbar.