Doppler-Effekt-Rechner

Ein Doppler-Effekt-Rechner wandelt eine Quellfrequenz, die Wellengeschwindigkeit im Medium und die Sichtliniengeschwindigkeiten von Quelle und Beobachter in die Frequenz um, die ein Hörer tatsächlich hört oder misst. Die hier verwendete klassische Formel lautet f-Strich gleich f mal Klammer v plus v-o zu Klammer v minus v-s, mit der schulüblichen Vorzeichenkonvention: die Beobachtergeschwindigkeit ist positiv, wenn sich der Beobachter zur Quelle bewegt, und die Quellgeschwindigkeit ist positiv, wenn sich die Quelle zum Beobachter bewegt. Das Werkzeug liefert die beobachtete Frequenz, die absolute Frequenzverschiebung, die relative Verschiebung, das multiplikative Verhältnis, eine kurze Blau- oder Rotverschiebungsbezeichnung sowie die schrittweise Substitution, damit Hausaufgabenprüfungen und Unit-Tests prüfbar bleiben.

Was die klassische Doppler-Formel bedeutet

Für eine Welle, die sich mit endlicher Geschwindigkeit durch ein Medium ausbreitet — Schall in Luft ist das übliche Schulbeispiel — hängt die vom Beobachter gemessene Frequenz von der Bewegung von Quelle und Beobachter relativ zu diesem Medium ab. Emitiert die Quelle die Frequenz f und ist die Wellengeschwindigkeit v, so ist die beobachtete Frequenz f-Strich gleich f mal dem Verhältnis von Klammer v plus Beobachterkomponente zu Klammer v minus Quellkomponente.

Eine positive Beobachtergeschwindigkeit bedeutet, dass sich der Beobachter entlang der Sichtlinie auf die Quelle zubewegt, was die Rate erhöht, mit der Wellenfronten getroffen werden, und damit die beobachtete Frequenz anhebt. Eine positive Quellgeschwindigkeit bedeutet, dass sich die Quelle auf den Beobachter zubewegt, was die Wellenlänge vor der Quelle verkürzt und ebenfalls die beobachtete Frequenz anhebt. Sind beide Geschwindigkeiten null, ist das Verhältnis eins und es gibt keine Verschiebung.

Nähert sich die Quelle nahezu der Wellengeschwindigkeit, schrumpft der Nenner und die beobachtete Frequenz wächst unbegrenzt; bei exakter Gleichheit ist die Formel undefiniert und dieses Werkzeug lehnt die Eingabe ab. Gegenläufige Bewegungen erzeugen eine Rotverschiebung: niedrigere beobachtete Frequenz und negative Frequenzverschiebung. Lehrkräfte schätzen die Ablehnung einer Wellengeschwindigkeit null ebenso wie den Rechenpfad, denn ein Schüler, der v auf null setzt, hat den Gültigkeitsbereich eines ausbreitenden Wellenmodells verlassen.

Der Prüfpfad berechnet Zähler, Nenner, Verhältnis, beobachtete Frequenz und Verschiebung mit derselben festen Rundung wie die veröffentlichten Felder neu, sodass eine erfolgreiche Antwort stets Schritte mitliefert, die in Tests oder Arbeitsblättern behauptet werden können.

Praxis-Tipps, Grenzen und verwandte Suchen

Halten Sie Geschwindigkeiten und Frequenzen im veröffentlichten absoluten Bereich, damit Verhältnis und Produkte nicht in nicht endliche Ergebnisse überlaufen, die der Solver ablehnen muss. Bevorzugen Sie Zahlen statt vorformatierter Zeichenketten, wenn Sie den Client steuern; Zahlenstrings werden nur akzeptiert, wenn sie einem strengen endlichen Zahlenmuster entsprechen. Verwenden Sie konsistente Einheiten: liegt die Frequenz in Hertz und die Geschwindigkeiten in Metern pro Sekunde, so ist die beobachtete Frequenz ebenfalls in Hertz und die Verschiebung in Hertz; die Formel ist homogen in der Geschwindigkeitseinheit, solange v, vo und vs ein System teilen.

Bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn Sie bereits f, v und die beiden Sichtliniengeschwindigkeiten haben und nur die klassische Verschiebung brauchen; ist Ihre Quelle eine Textaufgabe, extrahieren Sie zuerst diese vier Zahlen und wandeln Sie alle Geschwindigkeiten in dieselbe Einheit um.