PDF della distribuzione gamma
Indichi una forma, un tasso e un punto e ottenga la densità gamma con il suo logaritmo naturale, utile quando il valore è minuscolo; con forma 1 diventa la distribuzione esponenziale. Usa sempre il tasso, mai la scala. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Forma
- 3,5
- Tasso di interesse
- 2
- X
- 1,25
- Densità
- 0,4881660854
- Densità logaritmica
- -0,7170995921
Il calcolatore della PDF della distribuzione gamma valuta la densità di probabilità di una variabile continua gamma in un punto non negativo. Inserisca una forma positiva, un tasso positivo e il valore di x per ottenere la densità e il suo logaritmo naturale. Questa parametrizzazione basata sul tasso è utile nei modelli di affidabilità, attesa, assicurazione e inferenza bayesiana. Gestisce inoltre esattamente il comportamento in zero, compreso il caso singolare per forme inferiori a uno, senza sostituire implicitamente il tasso con la scala.
Inserisca forma, tasso e punto di valutazione
In questo strumento, due parametri positivi definiscono la distribuzione gamma. La forma ne controlla l’andamento generale: valori inferiori a uno producono una curva che scende da una singolarità in zero, una forma uguale a uno genera la distribuzione esponenziale e forme maggiori creano una densità che prima sale e poi diminuisce. Il tasso stabilisce quanto i valori siano concentrati vicino a zero.
Inserisca direttamente il tasso, non la scala. Indichi infine x, il punto non negativo in cui valutare la densità. Il risultato è una densità, non la probabilità di osservare esattamente x.
In una distribuzione continua, la probabilità in un singolo punto è zero; le probabilità su intervalli richiedono l’integrazione della densità o una funzione di distribuzione cumulativa. Tutti i valori devono essere finiti. Forma e tasso devono essere strettamente positivi, mentre x può essere zero ma non negativo.
Utilizzi correttamente i valori di densità
Una densità di probabilità può superare uno, soprattutto quando la distribuzione è molto concentrata, senza violare le regole della probabilità. È l’area totale sotto la curva sull’intero supporto che deve essere pari a uno. Usi il risultato per valutare verosimiglianze, confrontare parametri candidati, esaminare un modello adattato o ottenere punti per un grafico.
Non interpreti la densità come percentuale né come probabilità che la variabile sia esattamente x. Quando combina densità di molte osservazioni, sommi le log-densità restituite: ridurrà l’underflow numerico e seguirà il normale procedimento di massima verosimiglianza. La parametrizzazione richiede attenzione perché le librerie statistiche alternano tasso e scala.
Verifichi la convenzione di qualsiasi articolo, foglio di calcolo o software prima di confrontare i risultati. I calcoli impiegano l’aritmetica JavaScript a doppia precisione e un’approssimazione deterministica, adeguate all’uso statistico ordinario ma non sostitutive del software a precisione arbitraria per intervalli scientifici estremi o certificazioni numeriche formali.
Casi d'uso
Valutare un modello di attesa
Trovi la densità per una durata specifica quando i tempi di attesa seguono una gamma con forma e tasso noti.
Costruire una log-verosimiglianza
Usi la log-densità come contributo stabile alla stima dei parametri o al confronto tra modelli.
Controllare un software statistico
Verifichi un valore della PDF gamma rendendo esplicita la convenzione tra tasso e scala.
Domande frequenti
Che cosa indica un valore della PDF gamma?
È l’altezza della curva di densità in x, non la probabilità di osservare esattamente quel valore.
Il calcolatore usa il tasso o la scala?
Usa il tasso. Prima del calcolo converta una scala calcolandone il reciproco.
Perché la densità può superare uno?
La densità è un’altezza per unità di x, non una probabilità isolata. L’area totale sotto la curva è uno.
Che cosa accade quando x è zero?
La densità è zero per forma sopra uno, uguale al tasso per forma uno e illimitata per forma sotto uno.
Perché viene inclusa la log-densità?
Consente di combinare piccolissime verosimiglianze tramite somme ed evita molti problemi di underflow.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/gamma-pdf \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"shape":3.5,"rate":2,"x":1.25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/gamma-pdf", {
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"x": 1.25
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/gamma-pdf", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"shape":3.5,"rate":2,"x":1.25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"shape":3.5,"rate":2,"x":1.25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/gamma-pdf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"shape": 3.5,
"rate": 2,
"x": 1.25
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.gamma_pdf",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Inserisca forma, tasso e punto di valutazione
Se la Sua fonte riporta la scala, la converta mediante tasso = 1 / scala prima del calcolo.
Comprenda la formula e il risultato numerico
La valutazione diretta dei fattori può causare overflow o underflow anche quando la densità finale è rappresentabile; per questo l’implementazione opera prima nello spazio logaritmico. La log-densità restituita è utile per confrontare contributi di verosimiglianza molto piccoli, perché può rimanere finita quando la densità ordinaria viene arrotondata a zero. Il calcolatore applica f(x) = rate^shape × x^(shape - 1) × exp(-rate × x) / Gamma(shape) per x maggiore o uguale a zero. Calcola shape × log(rate) + (shape - 1) × log(x) - rate × x - logGamma(shape), usando un’approssimazione fissa di Lanczos per logGamma, e poi esegue l’esponenziale. Per x = 0 vengono applicati i limiti esatti senza calcolare log(0): la densità è zero se la forma supera uno, coincide con il tasso se la forma vale uno ed è illimitata se la forma è inferiore a uno. Il valore illimitato viene rappresentato con “Infinity” e segnalato esplicitamente per mantenere valida la risposta JSON.
Utilizzi correttamente i valori di densità
Questo calcolatore usa sempre il tasso, con scala = 1 / tasso.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolo tramite API?
Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolatore nel browser esegue su questa pagina la stessa logica deterministica.