出発点と方位角から大圏航路の最高緯度を計算
北緯51.4778度・西経0.0015度から方位60度で出発すると、大圏が赤道側へ折り返す地点が分かります。最も北の地点の緯度・経度と、そこまでの前方の距離を表示します。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 緯度
- 51.4778
- 経度
- -0.0015
- 方位
- 60
- 頂点の緯度
- 57.3588256631
- 頂点の経度
- 36.4240950111
- 角距離 (度)
- 21.704255284
- 正規化した方位角
- 60
大圏航路は一般に極側へふくらみ、頂点を過ぎると赤道側へ戻ります。この計算ツールは、出発緯度・出発経度・初期方位角から、その折り返しに当たる頂点を求めます。球面上の完全な大圏が達する最高緯度、北側頂点の経度、出発点から進行方向に測った角距離を返します。目的地を指定する必要がない決定的な計算であり、航法の確認、航空経路の検討、球面幾何学の演習にご利用いただけます。
大圏の頂点が表すもの
大圏とは、球の中心を通る平面と球面との交線です。赤道を除く完全な大圏には、最北点と、その対蹠点に当たる最南点が1つずつあります。本ツールが返すのは北側の頂点です。
出発地点の座標を10進度で入力し、真北から時計回りに測った初期方位角を指定してください。結果には最高緯度、その地点の経度、大圏に沿って前進して頂点へ至るまでの角距離が表示されます。最後の値は、短い旅程では最高点が予定区間の外にあっても、大圏を一周する向きに進めば後で到達することを区別するために重要です。
このツールは2つの経由地点に挟まれた区間だけでなく、向きの定まった大圏全体を対象にします。そのため、数学的に正しい頂点であっても、そこへ着く前に終了する実際の旅程には関係しない場合があります。結果は、出発点と方位角で決まる経路平面の性質としてお読みください。
球面計算の仕組み
アルゴリズムでは、出発座標を3次元の単位ベクトルへ変換します。さらに、その地点での北向きと東向きの局所ベクトルを作り、初期方位角に従って合成して接線ベクトルを得ます。角距離 delta だけ進んだ点は、出発ベクトルに delta の余弦を掛けた項と、接線ベクトルに delta の正弦を掛けた項の和で表せます。
したがって鉛直成分は単純な正弦波となります。その最大値を与える角度は atan2 で求めます。atan2 は正しい象限を保持し、得られた角度は前進方向の1周内に正規化されます。
その角度で大圏の式を評価すると頂点ベクトルが得られ、逆三角関数から緯度と経度を算出できます。このベクトル方式は、小さな経度項による除算を行わないため、日付変更線付近や極付近でも安定しています。
結果をご利用になる際の注意
出力は球面航法の幾何学的な値であり、実運航の完全な計画ではありません。地球楕円体の扁平率、風、空域、地形、海流、磁気偏差、乗り物の性能は考慮しません。また、有限の経路区間が実際に頂点まで達するかどうかも判定しません。
返された角距離を予定区間の長さと比較するか、必要な目的地を別途計算してください。通常範囲外の方位角も入力できます。有限値であれば、0以上360度未満に正規化されます。
緯度と経度は通常の地理的範囲内で指定する必要があります。赤道上から真東または真西へ進む経路は赤道そのものであり、すべての地点が同じ緯度です。この特別な場合には最高緯度となる地点が一意に決まらないため、架空の経度を返さず、明確な入力エラーを返します。
高精度の測量や長距離の実運航には、適切な地球基準モデルを用いた楕円体測地線計算をご利用ください。
活用例
飛行経路案の確認
球面上の経路が達する最高緯度を求め、空域や運航上の制約と照合する前の目安にできます。
航海術の学習
船の出発位置と初期針路から、大圏航法の演習で用いる頂点を求められます。
球面幾何ソフトウェアの検証
航法、地図、経路表示の計算を試験するため、再現可能な基準頂点を生成できます。
よくある質問
返された頂点は必ず予定区間上にありますか?
いいえ。 向きの定まった完全な大圏の北側頂点です。有限の旅程は、その地点に達する前に終わる場合があります。
赤道上の経路が拒否されるのはなぜですか?
赤道上はすべて緯度0であり、最高緯度を表す唯一の経度を定められないためです。
負の方位角や360度を超える値も入力できますか?
はい。 有限の方位角はすべて、0以上360度未満の通常範囲に正規化されます。
WGS84 楕円体を使用していますか?
いいえ。 球面上の厳密な大圏幾何を使用します。楕円体測地線とはわずかに異なる場合があり、別のモデルが必要です。
風や地形は計算に含まれますか?
いいえ。これは球面上の航法の幾何学で、地球の扁平さ、風、空域、地形、海流、磁気偏差、機体の性能は考慮しません。実際の航路計画の前の確認や学習に使ってください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-vertex \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":60}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-vertex", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"latitude": 51.4778,
"longitude": -0.0015,
"bearing": 60
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-vertex",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"latitude": 51.4778,
"longitude": -0.0015,
"bearing": 60
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-vertex", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":60}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"latitude":51.4778,"longitude":-0.0015,"bearing":60}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/great-circle-vertex", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"latitude": 51.4778,
"longitude": -0.0015,
"bearing": 60
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.great_circle_vertex",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
球面計算の仕組み
丸めは応答を作成する最後の段階だけで行い、内部精度を保ちながら、繰り返し実行しても読みやすく安定した JSON を返します。
技術的な質問
計算料金はいくらですか。
API の基本料金は1回 $0.002 です。同じ決定的な計算をブラウザーで実行することもできます。