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触媒速度増大比 k_cat/k_uncat（Eaから）無料

Q: 同じ前因子 A を仮定しますか？

はい。 教科書比較は共有 A を約分し障壁差だけが残ります。触媒ありと未触媒で別々の A は本製品の契約外です。

触媒で反応がどれだけ速くなるかを求めます。298.15 Kで活性化エネルギーが75000 J/molから50000 J/molに下がると、反応は約2.4万倍速くなります。2つの障壁とケルビン温度を入力します。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

未触媒のEa: 75,000
触媒ありのEa: 50,000
創造性: 298.15

結果

抵抗（Ω）: 8.314462618
ΔEa: 25,000
指数: 10.0848863865
速度増大比: 23,977.864865028

触媒は速度決定段階の活性化エネルギーを下げて反応を速め、平衡定数は変えません。物理化学の教科書は同じ温度で未触媒と触媒ありのアレニウス速度定数を比べ、前因子を等しいとおくと、障壁差を R T で割った値の exp という無次元の速度増大比が得られます。本機能はその恒等式を決定論的に評価します。

障壁が低いと反応が速くなる理由

触媒は、反応の最も遅い段階に、活性化エネルギーの低い経路をつくります。ただし平衡定数は変わらず、反応は同じ到達点により早くたどり着くだけです。触媒なしと触媒ありの経路について、同じ温度でアレニウス式を書き、頻度因子が等しいと仮定すると、頻度因子は打ち消し合います。残るのは、2つの活性化エネルギーの差を気体定数と絶対温度の積で割った値を指数とする、eのべき乗という速度定数の比です。

計算例と注意点

触媒なしで75000 J/mol、触媒ありで50000 J/mol、温度298.15 Kなら、差は25000 J/mol、指数は10.084886386462で、触媒反応は約2.4万倍速くなります。単位はそろえてください。初期設定の気体定数8.314462618 J/(mol·K)はJ/molのエネルギーを前提にしており、kJ/molなら0.008314462618を入力します。温度はケルビンで0より大きい値です。結果は頻度因子が等しいという前提に立つ教科書的な見積もりで、測定した速度ではありません。

講義や計算での使い方と限界

検証失敗は残高を消費しません。指数は通常の浮動小数点範囲に保ちます。室温付近で障壁が 25 kJ/mol 下がる教室値は快適な帯に入り、極低温ケルビンでのメガジュール級差は溢れ正しく失敗し得ます。

入力の保持規則は他の KIT parse 項目と同じで、アルゴリズムが完全に決定論的なので結果は CI フィクスチャに固定して安全です。本製品は多温度速度系列から Ea を推定せず、摂氏換算も経路別 A のフィッティングも濃度–時間 ODE 積分もしません。

活用例

触媒講義とプロセス見積り

教員とプロセス化学者は二つの活性化エネルギーと反応器温度を貼り付け、各表で exp(ΔEa/RT) を再実装せずに無次元増大比をバッチメモ横に保存します。

よくある質問

活性化エネルギーの単位は？

既定の気体定数 R ≈ 8.314 J/(mol·K) では Ea を J/mol、T をケルビンで送ります。Ea が kJ/mol なら 0.008314462618 のような対応 R を渡し、指数を無次元に保ちます。

同じ前因子 A を仮定しますか？

はい。教科書比較は共有 A を約分し障壁差だけが残ります。触媒ありと未触媒で別々の A は本製品の契約外です。

触媒は平衡定数を変えますか？

変えません。触媒は最も遅い段階の活性化エネルギーを下げるので、反応は早く平衡に達しますが、平衡定数は同じです。このツールは同じ温度での2つの速度定数を比べるだけです。

活性化エネルギーが少し下がるだけで、なぜ大きく速くなるのですか？

2つの障壁の差が指数の中にあるためです。倍率は、その差を気体定数と温度の積で割った値を指数とするeのべき乗です。差が増えるごとに、速度は足し算ではなく掛け算で増えます。

温度が0だと受け付けられないのはなぜですか？

式が気体定数と温度の積で割るため、0 Kでは計算が成り立たないからです。0より大きい絶対温度をケルビンで入力してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/catalyst-rate-enhancement

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/catalyst-rate-enhancement \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"ea_uncatalyzed":75000,"ea_catalyzed":50000,"temperature":298.15}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/catalyst-rate-enhancement", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "ea_uncatalyzed": 75000,
    "ea_catalyzed": 50000,
    "temperature": 298.15
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/catalyst-rate-enhancement",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "ea_uncatalyzed": 75000,
    "ea_catalyzed": 50000,
    "temperature": 298.15
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/catalyst-rate-enhancement", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"ea_uncatalyzed":75000,"ea_catalyzed":50000,"temperature":298.15}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"ea_uncatalyzed":75000,"ea_catalyzed":50000,"temperature":298.15}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/catalyst-rate-enhancement", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "ea_uncatalyzed": 75000,
  "ea_catalyzed": 50000,
  "temperature": 298.15
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.catalyst_rate_enhancement",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

未触媒 Ea・触媒あり Ea・絶対温度を送り、非 SI のエネルギー単位なら気体定数を上書きでき、障壁差・無次元指数・増大比を構造化 JSON で受け取ります。温度ゼロは invalid_input で拒否され、ゼロ除算が黙った誤答になることはありません。

速度増大の意味と入力の選び方

古典的アレニウス式から始めます。必須の三数を送ってください。任意欄 r の既定は CODATA モル気体定数 8.314462618 J/(mol·K) です。Ea が kJ/mol なら 0.008314462618 のような対応する R を渡し、指数が無次元のままになるようにします。温度は厳密に正でなければなりません。負のケルビンも拒否されます。未触媒 k = A·e^(−Ea_uncat/(R T))、触媒あり k = A·e^(−Ea_cat/(R T))。共有の前因子 A を約分すると作業恒等式 k_cat/k_uncat = exp((Ea_uncat − Ea_cat)/(R T)) が得られます。ea_uncatalyzed は未触媒経路の高い障壁、ea_catalyzed は触媒ありで下がった障壁、temperature は絶対ケルビンです。別名 Ea_uncat・ea_uncat・uncatalyzed_ea・E_uncatalyzed・activation_energy_uncatalyzed は未触媒欄に、Ea_cat・ea_cat・catalyzed_ea・E_catalyzed・activation_energy_catalyzed は触媒欄に、T・t・temp・kelvin は temperature に対応します。ゼロは分母の R T が消えて指数が未定義になるため invalid_input です。欠落欄や非有限数は invalid_input で失敗し課金されません。経路はネットワーク・乱数種・壁時計のない純粋算術なので、同一入力は常に同一 JSON を返します。

delta_ea・指数・増大比の読み方

触媒が本当に障壁を下げていれば正となり速度比は 1 を超えます。極端に大きな正の指数は浮動小数点範囲を溢れさせ得、infinity を返す代わりに非有限として拒否されます。測定 k から A がまだ必要ならアレニウス前因子ツールと、次に有効 k を寿命に換えるなら半減期計算機と組み合わせてください。delta_ea は未触媒 Ea から触媒 Ea を引いた障壁低下で、送ったエネルギー単位と同じです。exponent は delta_ea を R·T で割った無次元の指数引数です。rate_enhancement はその exp——A 等しい仮定の下で触媒定数が未触媒を上回る無次元因子です。formula は k_cat/k_uncat = exp((Ea_uncat − Ea_cat)/(R T)) を短い文字列で述べ、method は常に arrhenius_rate_enhancement です。units_note は比が無次元であり、既定 SI の R は Ea を J/mol・T をケルビンと期待することを思い出させます。表計算がスカラーだけなら rate_enhancement のみ、採点ソフトが単位と R の改変を証明するなら delta_ea と exponent、監査ログには formula と method を使います。

API 利用・料金・教育フロー・実用上の限界

有限の ea_uncatalyzed・有限の ea_catalyzed・厳密に正の temperature を JSON 本体で送り、エネルギー単位がジュールでないときだけ任意の r を付けます。講義デモ・宿題確認・素早いプロセス見積りには無料ブラウザ計算機を、化学工学サンドボックス・製薬触媒フロー・学習プラットフォーム・CI フィクスチャには KIT 残高 $0.002/成功件のプリペイド API を使います。SDK 著者は rate_enhancement・delta_ea・temperature をエネルギープロファイル図の横の UI 表に写せます。両障壁と T が既にあり触媒速度比だけが必要なら、このエンドポイントが直接で課金透明な経路です。

連携の活用例

物理化学の宿題と演習

学習者は固定 T で未触媒と触媒 Ea を比較し、障壁低下が大きいほど速度が倍増することを見、誤って T=0 を送ると invalid_input を受けます。

学習プラットフォームと CI フィクスチャ

学習アプリと自動採点は安定したプリペイドエンドポイントを呼び、触媒例題と単体テストがアレニウス速度比の決定論的契約を共有します。

技術的な質問

この計算機で触媒速度増大比をどう求めますか？

ea_uncatalyzed・ea_catalyzed・ケルビン温度（例: 75000, 50000, 298.15）を JSON で送ってください。応答に delta_ea・無次元指数・rate_enhancement = exp((Ea_uncat−Ea_cat)/(R·T)) が含まれます。

温度がゼロだとどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。T=0 では分母の R·T が消えアレニウス因子が未定義です。ゼロおよび負の温度は拒否され課金されません。

触媒速度増大計算機は無料ですか？

ブラウザツールは端末上で無料です。API は成功件あたり $0.002 の KIT プリペイドを使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →