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熱交換器のNTU有効度計算

NTUが1、熱容量流量比が0.5の向流熱交換器は、理論上の最大熱量の半分を少し超える熱を伝えます。2つの熱容量流量、NTU、流れの配置を入力すると、有効度が分かります。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

Ntu: 1
高温側 C: 2
低温側 C: 1
配置: Counterflow

結果

C 最小: 1
C 最大: 2
容量比: 0.5
有効度: 0.5647334016

有効度-NTU法は、出口温度がまだ未知の二流体熱交換器を評価する標準的な方法です。高温側と低温側の熱容量流量と移動単位数 NTU = UA / C_min を与え、流れ配置を選ぶと、本計算機は0と1の間の数である熱有効度εを返します。有効度は実際の伝熱量と、熱力学的最大値である C_min に入口温度差を掛けたものとの比です。並流、対向流、シェル1パスのシェルアンドチューブ、混合および非混合直交流、蒸発器または凝縮器の各用途は、KaysとLondonの線図に由来する固有の閉形式 ε(NTU, C_r) を持ちます。

有効度、NTU、容量比の恒等式

移動単位数 NTU = UA / C_min は熱交換器の大きさを表す無次元量です。弱い流れに対して総括コンダクタンス UA が大きいと装置は熱的に長く、有効度はどの配置でも1になるのではなく、幾何に依存する漸近値へ近づきます。

出口温度が未知のときは、ε(NTU, C_r, arrangement) を UA と二つの容量流量だけから評価できるため、有効度-NTU法が選ばれます。εが分かれば q = ε C_min (T_h,in − T_c,in) となり、二つの出口は各流れのエネルギー収支から従います。

本計算機は二つの容量流量とNTUを受け取り、C_min、C_max、C_r を作り、選んだ流れ配置について0と1の間のεを返します。NTUが0なら伝熱面積がないためεは0です。C_r が定義されるよう、容量流量は有限かつ厳密に正でなければなりません。

恒等式は無次元なので、整合した単位系ならどれでも有効です。W/K のワット毎ケルビンでも、Btu毎時毎華氏度でも、両流れとUAがその系を共有していれば構いません。

設計と教育で有効度-NTU法が使われる場面

プロセス、HVAC、動力の技術者は、出口温度が分かる前に熱交換器を寸法決めまたは評価するため有効度-NTU法を使います。NTUとC_rからεを見積もる第一近似は、候補のUAが与えられた一対の流れに必要な負荷を届けられるかを示し、配置に依存することを隠しません。同じNTUでは対向流が並流より優れ、1-2のシェルアンドチューブはその二つの限界の間にあります。

エネルギー系統モデルのソフトウェア試験は、教科書のNTUとC_rに対する凍結した期待有効度を必要とし、熱交換器ライブラリの改修が指数恒等式を黙って変えないようにします。蒸気凝縮器や蒸発コイルを点検する現場技術者は、相変化流れを等温とみなし、架空のC_rを作らず ε = 1 − exp(−NTU) を使えます。

要求を小さく保ち、丸めた有効度を試験に固定すれば、宿題、LMSプラグイン、エッジ実行向けに再現可能な ε(NTU, C_r) が得られ、自ら熱交換器ソルバを立てる必要はありません。

活用例

出口が未知の候補UAを評価する

NTU = UA / C_min と二つの容量流量を並流・対向流・シェルアンドチューブのεに変換し、続けて q = ε C_min ΔT_in を求めます。

伝熱の宿題と実験の解答キー

任意のNTU、C_r、配置について決定的な有効度解答を作り、学習者がKaysとLondonの恒等式を線図読み取りと照合できるようにします。

エネルギー系統モデルのフィクスチャ

教科書の対向流または蒸発器の事例について期待εをCIに固定し、プラントモデルの改修が閉形式の指数を黙って変えないようにします。

よくある質問

NTUが負だとどうなりますか？

移動単位数 UA/C_min は負になれません。失敗は課金されず、0へ切り詰められません。

容量比 C_r とは何ですか？

C_r = C_min / C_max であり、C_min と C_max は二つの熱容量流量の小さい方と大きい方です。

どの流れの配置を選べますか？

並流、向流、1シェルパスのシェル＆チューブ、両流体混合・両流体非混合・片方だけ混合の直交流、そして一方の流体が一定温度で沸騰または凝縮する蒸発器・凝縮器の場合を選べます。

有効度から交換熱量と出口温度を求めるには？

有効度に小さいほうの熱容量流量と、高温側と低温側の入口温度の差を掛けると交換熱量になります。それぞれの出口温度は、各流体のエネルギー収支から求められます。

熱交換器を大きくしても有効度が1に近づかないのはなぜですか？

有効度は流れの配置で決まる上限に近づき、その上限がいつも1とは限らないためです。NTUが大きいと熱的に長い装置になりますが、伝えられる割合は配置によって頭打ちになります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/effectiveness-ntu

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/effectiveness-ntu \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"ntu":1,"c_hot":2,"c_cold":1,"arrangement":"counterflow"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/effectiveness-ntu", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "ntu": 1,
    "c_hot": 2,
    "c_cold": 1,
    "arrangement": "counterflow"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/effectiveness-ntu",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "ntu": 1,
    "c_hot": 2,
    "c_cold": 1,
    "arrangement": "counterflow"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/effectiveness-ntu", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"ntu":1,"c_hot":2,"c_cold":1,"arrangement":"counterflow"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"ntu":1,"c_hot":2,"c_cold":1,"arrangement":"counterflow"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/effectiveness-ntu", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "ntu": 1,
  "c_hot": 2,
  "c_cold": 1,
  "arrangement": "counterflow"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.effectiveness_ntu",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_abs_ntu`	1000000000000
`max_abs_capacity_rate`	1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負のNTUは物理的に無意味であり、黙って切り詰めるのではなくinvalid_inputで失敗します。成功したAPI呼び出しは$0.002です。

有効度、NTU、容量比の恒等式

二流体熱交換器の熱有効度は、実際の伝熱量 q と熱力学的最大 q_max = C_min (T_h,in − T_c,in) との比です。C_min は二つの熱容量流量 ṁ c_p のうち小さい方、C_max は大きい方であり、比 C_r = C_min / C_max はしたがって0から1の閉区間に入ります。負のNTUはinvalid_inputとして拒否されます。

流れ配置、閉形式、無効な入力

並流（同方向流れ）は ε = [1 − exp(−NTU(1+C_r))] / (1+C_r) を使います。対向流は ε = [1 − exp(−NTU(1−C_r))] / [1 − C_r exp(−NTU(1−C_r))] を使い、流れが釣り合うと NTU / (1+NTU) に縮約されます。ここでのシェルアンドチューブはシェル1パスと偶数の2パス以上のチューブパス、古典的な1-2熱交換器で Γ = √(1+C_r²) です。双方非混合直交流はIncroperaのべき乗近似を使い、双方混合と単一方混合の二つの恒等式が残りの組合せを覆います。10^12 を超える大きさは対応範囲外として拒否されます。必須の四つの欄を持つJSON本体をPOSTしてください。ntu は非負の移動単位数、c_hot と c_cold は高温側と低温側の厳密に正の熱容量流量、arrangement は閉じた列挙 parallel、counterflow、shell_and_tube、crossflow_unmixed、crossflow_mixed、crossflow_cmin_mixed、crossflow_cmax_mixed、evaporator のいずれかです。evaporator（別名として condenser も受け付けます）は C_r = 0 の極限 ε = 1 − exp(−NTU) であり、一定温度で沸騰または凝縮する流れの式です。各数値欄はJSON数でも、科学表記を含む十進文字列でも構いません。欠落欄、有限でない値、正でない容量流量、未知のarrangement、負のNTUは問題を名指しするinvalid_inputで失敗し、課金されません。成功時は入力をエコーし、c_min、c_max、capacity_ratio、[0, 1] の effectiveness、effectiveness_percent、選んだ配置のformula文字列を報告します。

設計と教育で有効度-NTU法が使われる場面

教育実験では UA、二つの ṁ c_p、名前付き幾何からεを復元し、汚れ、偏流、未計上の漏れがあると実機が理想の閉形式を下回る理由を議論します。実装は純粋なparseのティアAなので、成功した呼び出しは公表の $0.002 であり、モデルトークンも外向き通信もなく、無効入力は残高を消費しません。

技術的な質問

NTUから熱交換器の有効度をどう計算しますか。

有限の ntu ≥ 0、厳密に正の c_hot と c_cold、arrangement の列挙値を送ってください。APIは C_r = C_min/C_max を作り、その幾何について [0, 1] の ε(NTU, C_r) を返します。

どの流れ配置に対応していますか。

parallel、counterflow、shell_and_tube (1-2)、crossflow_unmixed、crossflow_mixed、crossflow_cmin_mixed、crossflow_cmax_mixed、evaporator（別名 condenser）です。それぞれ教科書の閉形式を使います。

有効度-NTU計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API要求は成功した呼び出しごとに前払いKIT残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

熱交換器のNTU有効度計算

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計算例

有効度、NTU、容量比の恒等式

設計と教育で有効度-NTU法が使われる場面

活用例

出口が未知の候補UAを評価する

伝熱の宿題と実験の解答キー

エネルギー系統モデルのフィクスチャ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

有効度、NTU、容量比の恒等式

流れ配置、閉形式、無効な入力

設計と教育で有効度-NTU法が使われる場面

技術的な質問

ありがとう