開口面積計算ツール｜直径から集光面積を算出
口径200 mmの望遠鏡の鏡の集光面積は31415.926536 mm²で、口径100 mmの4倍です。直径を入力すると、同じ単位の2乗で面積が分かり、集められる光の量を比べられます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 直径
- 200
- 面積
- 31,415.926536
- 単位面積
- square units of diameter
- Pi
- 3.1415926536
開口面積計算ツールは、光学における最も基本的な問いに答えます。ある直径の開口は実際にどれだけの光を集めるのか？円形開口の直径——望遠鏡の主鏡、カメラレンズの入射瞳、ピンホール、アンテナフィード——を入力すると、集光面積 A = π·(d/2)² を返します。結果は直径を測った単位の二乗で返され、指定した小数点以下の桁数に四捨五入されます。集光量は面積に比例するため、直径を2倍にすると集める光子は4倍になります。この一つの数値が多くの設計判断を左右する理由はそこにあります。
重要なのは直径ではなく面積である理由
望遠鏡やレンズは直径で選ばれがちですが、光が反応するのは直径ではなく面積です。200 mmの鏡は100 mmの鏡の2倍ではなく4倍の光を集めます。集光面は半径の二乗で大きくなるからです。
この二乗の関係こそ、本計算ツールが示すものです。対物鏡、入射瞳、ピンホールの直径を入力すれば、測定単位に応じて平方ミリメートル、平方センチメートル、平方インチで有効集光面積が得られます。そこから先の比較はすべて正確になります。
極限等級の向上、露光時間の比率、センサーの信号対雑音比の推定、小型パラボラアンテナのリンクバジェットも、すべてこの数値から始まります。天文学者は新しい望遠鏡がどれほど暗い天体に届くかを予測し、写真家は同じF値で焦点距離の異なる2本のレンズの実際の集光力を比較し、教育者は逆二乗の感覚を具体的に伝えます。入力は一つ、出力も一つ、計算内容に曖昧さはありません。
計算の仕組み
数式は円の面積の基本式です。直径を半分にして半径を求め、二乗してπを掛けます。既定は6桁で、0から12まで指定できます。
プラットフォーム既定ではなく四捨五入を採用しているのは、マシンやCPUアーキテクチャをまたいで参照例が安定するようにするためで、同じ直径は常にバイト単位で同一の出力を返します。検証は厳格かつ軽量です。直径は正の有限数でなければなりません。
単位の扱いは意図的に単純です。ミリメートルの直径なら平方ミリメートル、インチの直径なら平方インチが返ります。
ワークフローでの位置づけ
この機能はあえて小さく設計されているため、組み合わせやすいのが特長です。天文パイプラインでは露光計算の上流に置きます。自分の望遠鏡と基準望遠鏡の面積を計算して比を取れば、両者間の露光時間補正が得られます。
写真ではF値関連ツールと組み合わせます。焦点距離とF値から入射瞳径を求め、この呼び出しでその直径をフォーマット間で比較できる物理的な面積に変換します。教育やアウトリーチでは、スライダーで直径を変えると面積、ひいては相対的な集光力がリアルタイムで更新されるインタラクティブなページを支えます。
レーザー開口、ファイバーコリメーター、小型衛星アンテナといったハードウェアの文脈では、ネットワーク依存も乱数もない、オフラインで安全な決定論的チェックとしてテストスイートに組み込み、機械図面が光学仕様と一致するかを確認できます。
活用例
2台の望遠鏡を公正に比較する
両方の集光面積を計算して比を取ります。直径の比ではなくこの数値こそが、真の集光力の優位性です。
カメラの入射瞳を設計する
焦点距離とF値から瞳径が得られ、この呼び出しがそれをセンサー上で光子を集める物理的な面積に変換します。
ピンホールやレーザー開口の仕様を確認する
機械的な開口が、露光やパワー密度の計算で前提とした面積を実際に提供するかを検証します。
よくある質問
どの単位を使いますか？
お客様の単位です。 面積は直径を測った単位の二乗で返されます。ミリメートルで入力すれば平方ミリメートルが返ります。
直径を2倍にすると光が4倍になるのはなぜですか？
面積は半径の二乗で増えるからです：A = π·(d/2)²。直径が2倍なら半径も2倍、したがって面積は4倍になります。
結果はどのように丸められますか？
指定した小数点以下の桁数（0〜12、既定は6）に四捨五入されるため、出力はマシン間でバイト単位で同一です。
中央遮蔽は考慮されますか？
いいえ。 円全体の面積を計算します。遮蔽がある設計では、2回目の呼び出しでその面積を差し引いてください。
2台の望遠鏡の集光力はどう比べますか？
それぞれの開口面積を求めて割り算します。口径200 mmの鏡は100 mmの鏡の4倍の光を集め、この比が2台の間の露出時間の補正にもなります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/aperture-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"diameter":200}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/aperture-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"diameter": 200
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/aperture-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"diameter": 200
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/aperture-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"diameter":200}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"diameter":200}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/aperture-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"diameter": 200
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.aperture_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
計算の仕組み
エンドポイントはランタイム内蔵の倍精度のπを用いて A = π·(d/2)² を適用し、結果を指定した小数点以下の桁数に四捨五入します。ゼロ、負の値、NaN、無限大、文字列、フィールド欠落はすべて invalid_input エラーで拒否され、課金されることはありません。本サービスは単位変換を行わず、入力した単位の二乗で面積を返し、レスポンスにもその旨を明記します。
技術的な質問
料金はいくらですか？
API経由で1リクエストあたり$0.002です。このページではブラウザ上で無料で実行できます。
どんな入力が拒否されますか？
ゼロ、負の数、NaN、無限大、文字列、直径の欠落はすべて invalid_input エラーを返し、課金されることはありません。