Área de Tronco de Cone
Com raios de 3 e 4 e geratriz de 5, um tronco de cone tem área lateral de 109,9557428756 e área total de 188,4955592154. Digite os dois raios e a medida que você tira ao longo da lateral inclinada. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Raio 1
- 3
- Raio 2
- 4
- Altura inclinada
- 5
- Área lateral
- 109,9557428756
- Área da superfície
- 188,4955592154
Você informa os dois raios de base e a geratriz medida ao longo da superfície lateral, e recebe de volta a área lateral somada às duas bases circulares em uma única chamada determinística. É o cálculo por trás de cones de chapa metálica, cúpulas de abajur, baldes, telhados de silos e andares de bolo, feito com exatidão, em uma única requisição, sem planilha e sem trigonometria do seu lado.
Por que a geratriz é a entrada que importa
A maioria dos livros de geometria define um tronco de cone pela altura perpendicular, mas quase ninguém que realmente constrói um mede isso. Um caldeireiro que corta um redutor a partir de chapa plana, um estofador que reveste a cúpula de um abajur ou um telhadista que veda um tubo de ventilação trabalha com a geratriz: a distância ao longo do lado inclinado entre as duas bordas.
Como a forma é totalmente descrita por três comprimentos, a chamada é idempotente e adequada para cache: dimensões idênticas sempre produzem áreas idênticas, o que torna seguro incorporá-la em motores de precificação, configuradores e lotes que processam milhares de peças durante a noite sem desvio nos resultados.
A fórmula, calculada com exatidão
Um tronco de cone se desenrola em um setor anelar plano cuja área é pi vezes a soma dos raios vezes a geratriz: A_lat = pi·(R + r)·L. As duas bases circulares contribuem com pi·(R² + r²), e a área total da superfície é simplesmente a soma delas.
A implementação avalia essas expressões em ponto flutuante de precisão dupla, rejeita qualquer raio negativo — um raio negativo é um erro de dados, não uma forma — e arredonda o resultado para dez casas decimais, de modo que a mesma entrada sempre produz uma saída idêntica byte a byte em qualquer máquina. Raios iguais a zero são legítimos: um raio zero descreve um cone completo, e raios iguais descrevem a lateral de um cilindro. Tudo é determinístico; não há aleatoriedade, relógio ou serviço externo no caminho.
Os casos-limite são tratados deliberadamente: uma geratriz igual a zero colapsa a faixa lateral e retorna apenas as duas áreas de base, e raios iguais reduzem a fórmula à conhecida área lateral do cilindro, 2·pi·R·L, somada às duas tampas.
Onde ela se encaixa em fluxos de trabalho reais
A estimativa de custos é o caso mais óbvio: multiplique a área retornada pelo preço do seu material por unidade quadrada e você tem um orçamento defensável para metal, tecido, tinta ou isolamento em segundos. É igualmente útil em pipelines de validação — conferindo se a área declarada em uma exportação de CAD confere com as dimensões antes de liberar um pedido — e na educação, onde um estudante pode verificar o trabalho feito à mão contra uma resposta exata.
Equipes de HVAC, agricultura e fabricação de equipamentos alimentícios a conectam diretamente às suas ferramentas de cotação, de modo que um vendedor obtém o mesmo número que um engenheiro calcularia à mão — instantaneamente e com um registro de auditoria das entradas exatas.
Casos de uso
Orçar redutores de chapa metálica
Informe os dois diâmetros e o comprimento inclinado de um redutor de duto e multiplique a área lateral pelo preço do seu aço por metro quadrado para obter uma cotação instantânea de material.
Estimar tecido para cúpulas de abajur
Uma cúpula cônica é um tronco de cone; a área lateral diz exatamente quanto tecido ou pergaminho encomendar, incluindo a margem de perda correspondente às duas bordas.
Verificar dados de superfície de CAD
Cruze a área informada por uma exportação de CAD com a resposta analítica antes de liberar uma peça para fabricação, detectando erros de unidade mais cedo.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito executar no seu navegador nesta página.
Quais entradas são necessárias?
Os dois raios de base e a geratriz do tronco, como números. Strings numéricas também são aceitas.
E se eu só souber a altura perpendicular?
Converta-a primeiro com L = sqrt(h^2 + (R − r)^2), ou use um solucionador de troncos que aceite a altura perpendicular diretamente.
Quais entradas são rejeitadas?
Raios iguais a zero são permitidos — um raio zero é um cone completo.
Algo é armazenado após a chamada?
Não. Os números são calculados em memória e descartados; apenas o objeto de resultado é retornado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/frustum-cone-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius1":3,"radius2":4,"slant_height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/frustum-cone-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"slant_height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/frustum-cone-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"slant_height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/frustum-cone-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius1":3,"radius2":4,"slant_height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius1":3,"radius2":4,"slant_height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/frustum-cone-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"radius1": 3,
"radius2": 4,
"slant_height": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.frustum_cone_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de área de tronco de cone calcula a área total da superfície de um cone truncado — a forma obtida quando a ponta de um cone é cortada por um plano paralelo à sua base.
Por que a geratriz é a entrada que importa
Este endpoint recebe a geratriz diretamente, de modo que não há etapa de conversão pitagórica, nenhum erro de arredondamento introduzido antes do cálculo real e nenhuma chance de confundir h com L. Você envia radius1, radius2 e slant_height como números simples e recebe a área total da superfície com o componente lateral detalhado separadamente, para poder orçar o material apenas da lateral ou do sólido fechado completo.
Perguntas técnicas
A área lateral é retornada separadamente?
Sim. A resposta inclui lateral_area (a superfície lateral) e surface_area (lateral mais as duas bases circulares), para que você possa precificar a peça aberta ou fechada.