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Paradoxo do aniversário: calculadora de dia compartilhado para n pessoas

Num grupo de apenas 23 pessoas, a chance de duas fazerem aniversário no mesmo dia já fica em torno de 50 %, mesmo com 365 dias no ano. Informe o tamanho do grupo e o número de dias e receba a probabilidade exata. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

N: 23
Número de dias possíveis: 365

Você obtém

Probabilidade: 0,5072972343
Todos distintos: 0,4927027657

O paradoxo do aniversário é o fato surpreendente de que, em um grupo de apenas vinte e três pessoas, a chance de pelo menos duas compartilharem o aniversário já gira em torno de cinquenta por cento, embora o ano tenha trezentos e sessenta e cinco dias. A mesma matemática se aplica a qualquer problema de colisão: buckets de hash, horários de reunião, códigos aleatórios ou calendários personalizados com d rótulos possíveis. Esta calculadora recebe o tamanho do grupo n e o número de dias d, multiplica o produto complementar de que todos os aniversários sejam distintos e retorna um menos esse valor como uma probabilidade decimal estável. Valores de n ou d abaixo de um são rejeitados com um erro de validação claro, para que entradas incompletas ou sem sentido nunca produzam uma falsa certeza silenciosa. Os resultados são aritmética totalmente determinística, sem amostragem e sem modelo de linguagem.

O que o paradoxo do aniversário mede e por que surpreende

A maioria das pessoas estima o risco de aniversários compartilhados comparando o tamanho do grupo com a duração do ano. Essa intuição procura uma coincidência com uma pessoa fixa, por isso subestima muito as colisões. A pergunta correta é se algum par do grupo colide.

Com n pessoas há n escolhe dois pares, e cada par tem uma pequena chance de coincidir em um dos d dias. Esses eventos de pares não são independentes, então a forma fechada e limpa trabalha com o complemento: parte-se da probabilidade de que cada pessoa caia em um dia ainda livre e depois se subtrai de um. Formalmente, fixe uma ordenação arbitrária do grupo.

A primeira pessoa pode ter qualquer dia. A segunda deve evitar o dia da primeira, o que ocorre com probabilidade (d menos um) sobre d. A terceira deve evitar os dois dias anteriores quando eram distintos, e assim por diante.

Multiplicar esses termos sucessivos fornece P(todos distintos). Um menos esse produto é P(pelo menos um dia compartilhado). Para o calendário usual, com d igual a trezentos e sessenta e cinco e n igual a vinte e três, o produto cai logo abaixo de um meio, de modo que a probabilidade de dia compartilhado ultrapassa cinquenta por cento.

Com n igual a cinquenta e sete, o valor já passa de noventa e nove por cento. A mesma fórmula serve para modelos de ano bissexto com trezentos e sessenta e seis dias, semanas úteis curtas com sete horários ou espaços de rótulos sintéticos como prefixos de PIN de quatro dígitos. Entender o produto complementar basta para desmistificar o paradoxo sem ruído de Monte Carlo nem tabelas de combinações de pares.

Casos de uso

Intuição sobre colisões de hashes e identificadores

Engenheiros ilustram limites aproximados de aniversário para códigos curtos, chaves de cache ou rótulos de buckets definindo d como o tamanho do espaço de rótulos e varrendo n até a probabilidade de coincidência se tornar inaceitável.

Oráculos determinísticos para testes e ferramentas

Plataformas de entrevistas, aplicativos de quiz e suítes de CI chamam um oráculo estável que rejeita n ou d abaixo de um e retorna campos de probabilidade idênticos para entradas idênticas.

Perguntas frequentes

O que acontece se n ou d for menor que 1?

É necessária pelo menos uma pessoa e pelo menos um rótulo de dia; valores zero e negativos são rejeitados e não são cobrados.

Por que a chance já fica em torno de 50% com 23 pessoas?

A calculadora multiplica a chance de que cada nova pessoa evite todos os aniversários anteriores entre 365 dias.

A calculadora do paradoxo do aniversário é gratuita?

A ferramenta do navegador roda de graça no seu dispositivo.

Ela usa simulação ou amostragem aleatória?

Não. Ela avalia o produto complementar fechado em aritmética determinística de ponto flutuante (espaço logarítmico para estabilidade). Os mesmos n e d sempre retornam a mesma probabilidade, sem ruído de Monte Carlo.

Posso usar um número de dias diferente de 365?

Sim. O número de dias pode ser qualquer inteiro de 1 a 1000000, então a mesma fórmula serve para um ano bissexto, 7 dias da semana, horários de reunião ou códigos aleatórios em que você quer medir a chance de coincidência.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/birthday-paradox

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/birthday-paradox \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":23,"d":365}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/birthday-paradox", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 23,
    "d": 365
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/birthday-paradox",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 23,
    "d": 365
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/birthday-paradox", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":23,"d":365}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":23,"d":365}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/birthday-paradox", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "n": 23,
  "d": 365
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.birthday_paradox",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`max_n`	100000
`max_d`	1000000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Como esta calculadora valida a entrada e avalia o produto

Chame a capacidade com dois inteiros obrigatórios: n, o número de pessoas, e d, o número de dias possíveis ou rótulos distintos. O motor verifica se ambos os valores são inteiros finitos dentro dos limites publicados: n de um a cem mil, e d de um a um milhão. A multiplicação em espaço logarítmico mantém os produtos intermediários longe do underflow prematuro quando os grupos crescem, continuando como aritmética double puramente determinística. São aceitos os aliases people ou group_size para n, e days ou labels para d. Campos ausentes, valores não inteiros, n abaixo de um, d abaixo de um e valores acima dos máximos falham com invalid_input e não são cobrados. Após a validação, se n for maior que d, o princípio da casa dos pombos se aplica imediatamente: pelo menos duas pessoas devem compartilhar um dia, então probability é um, all_distinct é zero e guaranteed é true. Caso contrário, o motor acumula o logaritmo de cada fator (d menos i) sobre d para i de um a n menos um, exponencia a soma, limita o resultado em ponto flutuante ao intervalo unitário e retorna probability igual a um menos esse valor de all_distinct. Os campos da resposta são n, d, probability, all_distinct e guaranteed.

Uso prático, limites, preços e canais de entrega

Use a ferramenta do navegador quando quiser uma probabilidade de colisão instantânea ao ensinar probabilidade discreta, projetar um jogo de pares ou verificar por que vinte e três é o famoso limiar das salas de aula para trezentos e sessenta e cinco dias. Os resultados são totalmente determinísticos: os mesmos n e d sempre produzem a mesma probabilidade, o mesmo complemento e a mesma flag guaranteed. Não há modelo de linguagem, serviço externo de probabilidade nem aleatoriedade, portanto a capacidade pode ser fixada com segurança em verificações de integração contínua e em materiais didáticos reproduzíveis. Use a API quando um script, plataforma de ensino, sandbox de entrevistas, demonstração de colisões de hash ou planejador de capacidade precisar de JSON estável para muitos pares (n, d) sob um mesmo contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; a validação com falha não consome saldo. Os intervalos aceitos mantêm o produto O(n) limitado para isolates de Worker e, ao mesmo tempo, cobrem calendários escolares, espaços de rótulos de vários anos e buckets sintéticos muito maiores que um único ano. Conecte o endpoint a tutoriais de probabilidade, oráculos de entrevistas de programação, estimadores de colisão de agendamento ou demonstrações didáticas de criptografia em que você prefira o clássico produto complementar a histogramas de amostragem aproximados que nunca se estabilizam no valor verdadeiro.

Casos de integração

Verificações em sala de aula e em livros didáticos

Professores e estudantes verificam o clássico limiar n=23, d=365 e exploram como mudar a duração do calendário desloca o cruzamento dos cinquenta por cento sem calcular à mão produtos longos.

Perguntas técnicas

Como calculo a probabilidade do paradoxo do aniversário?

Envie um JSON com os inteiros n (pessoas) e d (dias possíveis) para prob.birthday_paradox. A resposta inclui a probabilidade de pelo menos um dia compartilhado, o complemento all_distinct e uma flag guaranteed quando n excede d.

Ver a documentação completa do KIT →

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