Divisão binária

Esta calculadora de divisão binária divide dois inteiros sem sinal em base dois e retorna quociente e resto binários exatos. Ela também mostra cada deslocamento, comparação, subtração e decisão de restauração do algoritmo clássico usado para explicar hardware aritmético. Você informa sequências formadas apenas por zeros e uns, com o prefixo opcional 0b, e a calculadora normaliza os zeros à esquerda antes do processamento. Como a implementação trabalha diretamente com sequências de bits, sem convertê-las em números JavaScript, entradas grandes continuam exatas.

Como o quociente e o resto binários são definidos

A divisão binária obedece à mesma identidade inteira da divisão longa decimal: o dividendo é igual ao divisor multiplicado pelo quociente, mais o resto, e o resto é sempre menor que o divisor. Apenas os algarismos escritos e os valores posicionais mudam. Cada posição binária representa uma potência de dois, portanto o quociente pode ser montado um bit por vez, do bit mais significativo ao menos significativo do dividendo.

Um bit de quociente igual a um indica que o divisor cabe no resto parcial atual; zero indica que não cabe. Depois que o último bit do dividendo é consumido, o quociente acumulado e o resto parcial formam a resposta. A calculadora aceita somente inteiros sem sinal, mantendo o rastreamento concentrado na operação de magnitude executada pelo divisor de hardware.

Zeros à esquerda são removidos das entradas e saídas normalizadas. Dividendo zero é válido e produz quociente e resto zero. O prefixo 0b é aceito, mas espaços internos, algarismos decimais, sinais e pontos fracionários são recusados para preservar um contrato inequívoco no nível dos bits.

Como interpretar o rastreamento da divisão restauradora

O rastreamento contém um ciclo para cada bit do dividendo normalizado. No começo do ciclo, o resto atual é deslocado para a esquerda e o próximo bit do dividendo entra na posição menos significativa. Em seguida, o algoritmo compara esse resto deslocado ao divisor.

Quando o divisor cabe, ele é subtraído, um é acrescentado ao quociente e a diferença segue para o próximo ciclo. Quando não cabe, a tentativa de subtração seria negativa; na interpretação de hardware, o resto não negativo anterior é restaurado e zero é acrescentado ao quociente. Essa é uma representação didática da divisão restauradora: um circuito otimizado pode subtrair especulativamente e restaurar depois, enquanto este software determinístico compara primeiro e executa a transição de estado equivalente.

Como a subtração usa sequências binárias e empréstimo explícito, o cálculo não passa por ponto flutuante nem perde bits baixos em operandos maiores que uma palavra de máquina.

Como usar o resultado no estudo e nos testes de hardware

O objeto retornado atende tanto a explicações humanas quanto a verificações automatizadas. Estudantes de projeto digital podem comparar cada ciclo aos registradores de um caminho de dados com resto, divisor, subtrator, comparador, quociente e controlador. Autores de HDL podem transformar uma resposta correta em vetor esperado para um testbench Verilog ou VHDL, verificando também a propriedade de que o resto final é menor que o divisor.

Os mesmos vetores ajudam a validar divisores bit a bit em firmware para processadores sem instrução nativa de divisão. Cada operando é limitado a 1024 bits para manter o rastreamento sob controle. Divisão com sinal, ponto fixo, arredondamento e algoritmos não restauradores ou SRT exigem regras diferentes e não fazem parte desta capacidade.