Calculadora de Ângulo Inscrito
Um arco de 120 graus dá um ângulo inscrito de 60, exatamente a metade, e você também recebe o valor em radianos, 1,047197551197. Aceita qualquer arco de 0 a 360 graus, útil para lições de geometria ou padrões circulares. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Medida do arco
- 120
- Medida do arco em graus
- 120
- Ângulo inscrito em graus
- 60
- Ângulo inscrito em radianos
- 1,0471975512
A calculadora de ângulo inscrito aplica um dos resultados mais antigos da geometria do círculo: um ângulo cujo vértice está sobre uma circunferência e cujos lados delimitam um arco mede exatamente a metade desse arco interceptado. Informe a medida do arco em graus e ela devolve o ângulo inscrito em graus, com o equivalente em radianos de bônus. O cálculo é uma simples divisão por dois — sem iteração, sem aproximação — então a mesma entrada sempre produz a mesma resposta, seja para conferir um exercício de geometria, planejar um padrão circular ou validar ângulos em um fluxo de desenho. Medidas de arco de 0 a 360 graus são aceitas; qualquer valor fora dessa faixa é rejeitado com um erro claro.
O teorema do ângulo inscrito, em um único passo
O teorema do ângulo inscrito afirma que um ângulo inscrito em uma circunferência é a metade do ângulo central que subentende o mesmo arco — e como o ângulo central é igual à medida do arco, o ângulo inscrito é simplesmente a metade do arco. Um arco de 90 graus gera um ângulo inscrito de 45 graus; um semicírculo de 180 graus gera exatamente 90 graus, o que é o teorema de Tales disfarçado: todo ângulo inscrito em um semicírculo é reto.
É por isso que marceneiros conseguem testar se um canto é esquadrejado comparando-o com um círculo traçado por suas extremidades. A calculadora executa essa única divisão por dois e ainda converte o resultado para radianos multiplicando por π sobre 180, porque radianos são a unidade natural em trigonometria, física e na maioria das bibliotecas de programação, enquanto graus são a linguagem de livros didáticos, transferidores e desenhos de construção.
Entradas, validação e casos extremos
A calculadora precisa de exatamente um número: a medida do arco interceptado em graus. Ele deve ser finito e estar entre 0 e 360, inclusive. Um arco de 0 grau é legítimo — um arco degenerado, reduzido a um ponto — e produz um ângulo inscrito de 0.
Um arco de exatamente 360 graus, a circunferência completa, também é aceito e produz 180 graus. Qualquer valor negativo, ou acima de uma volta completa, é geometricamente sem sentido para um arco interceptado e é rejeitado com um erro de validação claro, em vez de ser silenciosamente ajustado ou truncado; em um fluxo automatizado essa distinção importa, porque uma entrada malformada interrompe a execução em vez de contaminar os resultados seguintes. Entradas em texto como '120' são convertidas quando representam números simples.
Onde as pessoas realmente usam
Estudantes encontram este teorema em toda unidade de geometria do círculo: dado um arco, descobrir o ângulo, ou perceber que dois ângulos inscritos sobre o mesmo arco devem ser iguais. Esta calculadora é a verificação rápida que confirma se uma dedução feita à mão chegou ao valor certo. Designers e artesãos a usam quando um padrão circular é especificado por arcos — um leque decorativo, uma rosácea, o perfil de um dente de engrenagem — e precisam dos ângulos de vértice para cortar ou desenhar.
Navegação e topografia herdam o princípio por meio da fixação por ângulos horizontais: um navegador que mede o ângulo entre dois marcos está sobre o arco de um círculo que passa por eles, então a relação funciona nos dois sentidos. Em software, ela aparece onde quer que geometria circular seja reconstruída ou verificada: validando ângulos em uma exportação de CAD, gerando arte de polígonos sobre um círculo ou calculando ângulos de visada em um jogo.
Em todos os casos o contrato é o mesmo — uma medida de arco em graus entra, um ângulo sai — e é exatamente isso que esta capacidade oferece.
Casos de uso
Conferir lição de geometria do círculo
Um estudante que recebe um arco interceptado de 120 graus confirma que o ângulo inscrito é 60 graus — metade do arco, como exige o teorema.
Planejar um desenho circular
Um artesão cortando um padrão de leque ou rosácea especificado por medidas de arco converte cada arco no ângulo de vértice necessário para o desenho ou o gabarito.
Validar ângulos em um fluxo de geometria
Um desenvolvedor reconstruindo geometria circular em um fluxo de CAD ou gráficos verifica que cada ângulo inscrito equivale à metade do seu arco interceptado.
Perguntas frequentes
Qual fórmula ela usa?
O teorema do ângulo inscrito: o ângulo inscrito é igual à metade da medida do seu arco interceptado. O resultado é devolvido em graus e também em radianos.
De qual entrada ela precisa?
Um número: a medida do arco interceptado em graus, entre 0 e 360, inclusive.
Quanto custa?
Também é grátis executar no seu navegador nesta página.
O que acontece com um arco de 180 graus?
Você obtém 90 graus — teorema de Tales: todo ângulo inscrito em um semicírculo é um ângulo reto.
Quais arcos são rejeitados?
Arcos negativos e arcos acima de 360 graus são rejeitados como entrada inválida, assim como valores ausentes ou não numéricos. Os erros são relatados com clareza e a requisição não é cobrada.
Qual é a precisão do resultado?
O cálculo é aritmética exata de ponto flutuante — uma única divisão por dois mais uma conversão de graus para radianos — com saídas arredondadas para doze casas decimais, garantindo resultados estáveis entre máquinas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/inscribed-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"arc_measure":120}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/inscribed-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"arc_measure": 120
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/inscribed-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"arc_measure": 120
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/inscribed-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"arc_measure":120}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"arc_measure":120}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/inscribed-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"arc_measure": 120
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.inscribed_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Entradas, validação e casos extremos
O campo também responde a apelidos comuns — arc, arc_degrees, intercepted_arc — então cargas de origens diferentes se integram sem remapeamento. As saídas são arredondadas para doze casas decimais, o que mantém o JSON estável entre máquinas e ainda fica muito além de qualquer precisão prática de medição.
Onde as pessoas realmente usam
Ela roda de graça no seu navegador nesta página, e a API cobra US$ 0,002 por requisição quando você a automatiza.