حاسبة الدفعة السنوية

تطبّق الواجهة الصيغة المغلقة للقسط السنوي وتعيد مبلغ الدفعة، لا أكثر ولا أقل. استخدمها لتسعير قسط قرض، أو لتقدير السحب الدوري من مدخرات التقاعد، أو للتحقق من عرض التأجير الذي قدّمه لك الوكيل للتو — استدعاء واحد حتمي النتيجة، دون جداول بيانات ودون تسجيل.

ما هي دفعة القسط السنوي في حقيقتها

القسط السنوي هو سلسلة من الدفعات المتساوية التي تُسدَّد على فترات منتظمة — أقساط قروض شهرية، وسحوبات معاش ربع سنوية، ورسوم تأجير سنوية. والدفعة هي الرقم الذي يجعل السلسلة بأكملها، عند سعر الفائدة المعطى، مساويةً لأصل المبلغ اليوم. فإذا اقترضت 10,000 بفائدة 1% شهريًا لمدة 12 شهرًا، فهناك مبلغ شهري واحد فقط يُنزّل الرصيد إلى الصفر مع آخر دفعة، وهذا المبلغ هو ما تعيده هذه الواجهة.

أما الصيغة الكامنة وراءها، الدفعة = أصل المبلغ × r ÷ (1 − (1 + r)^(−n))، فهي ذاتها التي يستخدمها كل بنك ومؤجر وصندوق معاشات، وهي مشتقة من خصم كل دفعة مستقبلية إلى قيمتها الحالية ثم حلّ المعادلة للمبلغ الثابت. ولأن السعر معبَّر عنه لكل فترة، يصلح الحساب لأي إيقاع زمني: سعر شهري مع فترات شهرية، أو سعر سنوي مع فترات سنوية، أو أي زوج متسق آخر. والمهم هو الاتساق — يجب أن يصف السعر وعدد الفترات المدة نفسها.

أرسل سعرًا شهريًا مع عدد فترات مقيسًا بالسنوات وستكون النتيجة خاطئة بحكم التكوين، ولن تُنقذها أي آلة حاسبة. حافظ على توافق الوحدتين وستحصل على نتيجة دقيقة وحتمية وقابلة للتكرار على أي جهاز، ولهذا يعمل الحساب نفسه بصورة متطابقة في متصفحك وعلى بنيتنا الحدّية.

المدخلات والوحدات والحالات الحدّية

تقبل الواجهة ثلاثة أرقام. أصل المبلغ هو القيمة الحالية للقسط: مبلغ القرض، أو المدخرات التي تُسحب منها، أو السعر المموَّل — ويجب أن يكون موجبًا. حقل الفترات هو عدد الدفعات ويجب أن يكون عددًا صحيحًا موجبًا حتى 1200، وهو ما يغطي بيسر مئة عام من الدفعات الشهرية.

وتُعالَج حالتان حدّيتان بعناية. السعر الصفري مسموح ويعني قسمة بسيطة: بلا فائدة، تكون الدفعة هي أصل المبلغ موزعًا بالتساوي على الفترات، وهذا هو النهاية الرياضية الصحيحة للصيغة عندما يقترب السعر من الصفر، لذا تعيده الواجهة مباشرةً بدل أن تفشل بالقسمة على صفر. والدفعة المعادة مُدوَّرة إلى منزلتين عشريتين — أي أجزاء العملة — بحيث تكون الاستجابة مستقرة تمامًا بايتًا ببايت بين التشغيلات وبين الأجهزة.

وهذا الاستقرار ليس شكليًا: فالاختبارات المرجعية تقارن الناتج حرفيًا، ويمكنك أنت أيضًا فعل ذلك عند تخزين النتائج أو مطابقتها في أنظمتك. وإن احتجت دقة أعلى، فاحتفظ بالدقة الكاملة لديك واعتبر القيمة المعادة هي المبلغ النهائي المعتمد.

كيف تستخدمها بحكمة وما الذي لا تفعله

تقع الاستخدامات النمطية في ثلاثة أنماط. فالمقرضون والأسواق الإلكترونية يستدعونها لعرض قيمة القسط قبل إجراء تقييم ائتماني كامل، لأن الدفعة هي أول رقم يسأل عنه العميل. وتدمجها منتجات SaaS خلف حاسبات التسعير الخاصة بها كي تُدار الرياضيات في مكان واحد بدل إعادة تنفيذها — وغالبًا بشكل خاطئ — في كل واجهة أمامية.

وتستخدمها الفرق المالية للتحقق العكسي من العروض التي تتلقاها: إذا لم يطابق الرقم الشهري الذي يعرضه الوكيل الصيغة، فثمة شيء آخر، كرسم أو قسط تأمين، مختبئ في الدفعة. ومن المفيد توضيح ما تستبعده الواجهة عن قصد. فهي تعيد الدفعة فقط، ولا تنتج جدول الاستهلاك فترةً فترة مع التفصيل بين الفائدة والأصل — فذلك قدرة أخرى مستقلة.

وتفترض قسطًا سنويًا عاديًا، أي أن الدفعات تقع في نهاية كل فترة؛ أما الأقساط المستحقة مقدمًا، حيث تأتي الدفعات في بداية الفترة، فتختلف بمعامل قدره (1 + r). ولا تأخذ في الحسبان أي رسوم أو ضرائب أو دفعات بالونية أو تغيرات في السعر. عندما يناسب وضعك نموذج القسط البسيط، فهذه هي الأداة الصحيحة؛ وعندما لا يناسبه، احسب الدفعة هنا كأساس ثم أضف العناصر الإضافية فوقها في شيفرتك.