المسافة ثلاثية الأبعاد

تجمع هذه الحاسبة بين المسافة الأفقية المقيسة على الأرض وفرق الارتفاع بين نقطتين، ثم تحسب المسافة المائلة المباشرة بينهما. وتتعامل مع القياسين بوصفهما ضلعي مثلث قائم متعامدين. استخدموا وحدة الطول نفسها في القيمتين، سواء أكانت متراً أم قدماً أم كيلومتراً أم غير ذلك، فتكون النتيجة بالوحدة ذاتها. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى إحداثيات أو إسقاط خرائطي، كما يرفض بوضوح القيم الناقصة أو غير المنتهية والمسافة الأفقية السالبة.

حوّلوا مسافة المخطط وتغير الارتفاع إلى مسافة مائلة

تقدم الخريطة أو مخطط الموقع أو القياس الميداني عادةً مقدار الفصل الأفقي، بينما يوفر جهاز التسوية أو خريطة الكنتور أو نموذج الارتفاع الفرق الرأسي. وتمثل القيمتان مركبتين متعامدتين لقطعة مستقيمة واحدة في فضاء ثلاثي الأبعاد. تطبق الحاسبة نظرية فيثاغورس: تربع المسافة الأفقية وفرق الارتفاع، ثم تجمع المربعين وتأخذ الجذر التربيعي.

فعلى سبيل المثال، تنتج عن مسافة أفقية مقدارها 120 متراً وفرق ارتفاع مقداره 50 متراً مسافة مباشرة تبلغ 130 متراً. لا تغير إشارة فرق الارتفاع طول القطعة، لأن التربيع يجعل الصعود والهبوط المتساويين يسهمان بالطريقة نفسها. ومع ذلك تحتفظ الاستجابة بإشارة القيمة لتبيّن ما إذا كانت النقطة الثانية أعلى من الأولى أم أدنى منها.

صُممت هذه الإمكانية للحالات التي تكون فيها المسافة الأفقية معلومة مسبقاً؛ فهي لا تستنتجها من خط العرض وخط الطول ولا تمثل مساراً منحنياً يتبع تضاريس الأرض. والقيمة المعادة هي المسافة المستقيمة بين النقطتين كما يحددها القياسان المتعامدان.

اختاروا مدخلات متسقة واقرؤوا النتيجة قراءة صحيحة

يجب أن تستخدم القيمتان الوحدة نفسها. إذا كانت المسافة الأفقية بالأمتار وفرق الارتفاع بالأقدام، فستعمل الصيغة ولكن النتيجة لن يكون لها معنى فيزيائي؛ لذا حوّلوا أحد القياسين أولاً. لا حاجة إلى حقل مستقل للوحدة لأن علاقة فيثاغورس لا تعتمد عليها.

المدخلات بالأمتار تعطي أمتاراً، والمدخلات بالأقدام تعطي أقداماً. إذا كان فرق الارتفاع صفراً ساوت المسافة ثلاثية الأبعاد المسافة الأفقية، وإذا كانت المسافة الأفقية صفراً كانت النتيجة القيمة المطلقة لفرق الارتفاع. لا يمكن أن تقل المسافة المباشرة عن أي من المركبتين.

راعوا الافتراضات الهندسية والحدود العملية

يفترض الحساب أن المسافة الأفقية وفرق الارتفاع يشكلان ضلعين متعامدين في إطار ديكارتي محلي. وهذا تقريب ممتاز لتخطيط مواقع البناء وخطوط المسح القصيرة ومقاطع مسارات المشي وتمديدات الكابلات والأنابيب والمنحدرات والتقديرات الهندسية التي تجمع مسافة المخطط مع تغير الارتفاع. لكنه لا يغني عن الحساب الجيوديسي للمسافات الطويلة على الأرض، إذ يمكن لانحناء الأرض والإسقاط الخرائطي المختار أن يؤثرا في المركبة الأفقية.

كما أنه لا يحسب طول مسار يسير فوق سطح متعرج؛ فقد تجعل المنعطفات ومرات الصعود والهبوط الوسيطة الطريق الفعلي أطول من القطعة المستقيمة. يستخدم التنفيذ عملية وتر مستقرة عددياً بدلاً من ضرب أعداد هائلة مباشرة، ثم يتحقق من بقاء الناتج منتهياً.