المسافة الفيثاغورية المستطيلة

تقدّر هذه القدرة بُعد نقطتين على الأرض إحداهما عن الأخرى بمعاملة الخريطة مستوىً مسطّحاً محلياً. تحوّل فرق خط العرض وخط الطول إلى أمتار باستعمال مقياس جيب تمام خط العرض الوسطي، ثم تطبّق نظرية فيثاغورس على تلك الإزاحات شرق–غرب وشمال–جنوب. النتيجة مسافة أرضية تقريبية بالأمتار والكيلومترات، إضافةً إلى الفروق المسقطة كي تدقّق الخطوات الوسيطة. الخوارزمية حتمية تماماً: لا اتصالات بالشبكة، ولا أخذ عيّنات عشوائي، ولا ساعة. استعملها حين تحتاج مسافة سريعة رخيصة لنقاط متجاورة، أو ترتيباً دفعياً، أو تعليم الإسقاط المستطيل المتساوي دون كلفة صيغة الدائرة العظمى الكاملة.

كيف تعمل الصيغة الفيثاغورية المستطيلة المتساوية

على الكرة تكون أقصر المسارات الحقيقية دوائر عظمى، لكن لكثير من مهام المنتج والتحليل يكفي تقريب مسطّح محلي. تستعمل هذه الأداة الإسقاط المستطيل المتساوي الكلاسيكي: حوّل خطّي العرض وخطّي الطول إلى راديان، وخذ فرق خط العرض قوساً شمالياً–جنوبياً على كرة بنصف قطر وسطي ثابت، واضرب فرق خط الطول بجيب تمام خط العرض المتوسط كي تنكمش الأمتار شرقاً–غرباً قرب القطبين. تصبح إزاحتا المتر هاتان ضلعَي مثلث قائم.

الوتر هو المسافة الأرضية المُبلَّغ عنها. نستعمل نصف قطر أرض وسطي مقداره ستة ملايين وثلاثمئة وواحد وسبعون ألف متر، وهو الثابت نفسه الذي تستعمله كثير من الكتب التعليمية ومراجع نظم المعلومات الجغرافية لهذه الطريقة. ولأن كل خطوة حساب صرف، تنتج المدخلات نفسها دائماً المخرجات نفسها في أداة المتصفح وفي عامل الواجهة.

يهمّ هذا الثبات للاختبارات المرجعية والنسخ المتعدّدة المناطق والأدوات دون اتصال التي يجب ألا تنحرف.

الإحداثيات المقبولة ومتى تُرفض القيمة

أرسل درجات عشرية على كرة WGS84. تفشل خطوط العرض أو الطول خارج المدى على النحو نفسه برسالة تسمّي الحقل المخالف. فضّل الأرقام العشرية المستقرّة على نصّ الدرجات والدقائق والثواني أو مراجع الشبكة؛ وحوّل تلك الصيغ قبل النداء.

يستعمل مثال المعطيات زوج مانهاتن قصيراً كي يبقى الفحص والتوثيق واقعيَّين. للنقطتين المتطابقتين تكون المسافة صفراً. قد يضخّم عبورُ خط الطول الأقصى بفروق خط طول خام النتيجةَ؛ فللمسارات التي تلتفّ حول خط التاريخ سوِّ خطوط الطول أولاً أو استعمل طريقة دائرة عظمى بدلاً منها.

متى تستعمل هذا التقريب مقابل صيغة كروية

اختر المسافة الفيثاغورية المستطيلة المتساوية حين تكون النقاط قريبة نسبياً، أو حين تحتاج أقصى سرعة على حساب أقصى دقة، أو حين تعلّم أو تنقّح الإسقاطات الخرائطية وتريد فروق أمتار وسيطة. تناسبها فحوص نصف قطر التوصيل داخل مدينة، وتجميع المستشعرات المتجاورة، وتقديرات زمن الرحلة التقريبية، وتلميحات الواجهة. أما للمسارات العابرة للقارات، أو المسارات القطبية، أو الملاحة حيث يهمّ خطأ بنسب مئوية قليلة، ففضّل مسافة دائرة عظمى بأسلوب haversine أو Vincenty بدلاً منها: تلك الطرق تراعي انحناء الأرض بعناية أكبر.

ينمو الخطأ مع التباعد ومع أطراف خط العرض لأن الإسقاط المسطّح يتجاهل تقارب خطوط الطول خارج معامل مقياس خط العرض الوسطي. وثّق الطريقة دائماً حين تخزّن النتائج كي تعرف عمليات التدقيق اللاحقة أنك استعملت تقريباً. لا تستهلك المدخلات غير الصالحة رصيداً أبداً، فتتحقّق من الإحداثيات بصرامة قبل المهام الدفعية.