حاسبة معاملات بيزو
القاسم المشترك الأكبر للعددين 240 و46 هو 2، والمقدار 240 × (−9) + 46 × 47 يساوي 2، لذلك x تساوي −9 وy تساوي 47. أدخل عددين صحيحين ليسا صفرين معًا لتحصل على القاسم المشترك الأكبر وزوج صحيح من المعاملات. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 240
- B
- 46
- Gcd
- 2
- X
- -9
- Y
- 47
- التحقق
- 2
تنص هوية بيزو على أنه لأي عددين صحيحين a و b ليسا صفرين معًا، توجد أعداد صحيحة x و y بحيث يساوي حاصل ضرب a في x زائد حاصل ضرب b في y القاسم المشترك الأكبر لـ a و b. وتُعدّ هذه المعاملات الجوهر البنّاء للمعادلات الديوفانتية الخطية، وللمعكوسات النمطية عندما يكون القاسم واحدًا، وللإثباتات المدرسية على أن عددين أوليان نسبيًا.
ما الذي تثبته هوية بيزو ولماذا تهمّ المعاملات
لكل زوج من الأعداد الصحيحة غير الصفرية معًا قاسم مشترك أكبر غير سالب ومحدّد جيدًا g. وتمضي هوية بيزو أبعد: فهي تضمن وجود أعداد صحيحة x و y بحيث يساوي حاصل ضرب a في x زائد حاصل ضرب b في y ذلك g. وبرهان الوجود بنّاء ويتبع عملية بواقي إقليدس.
يستبدل القسم العادي زوجًا بالباقي التالي مرارًا حتى يظهر الصفر؛ وآخر باقٍ غير صفري هو القاسم المشترك الأكبر. وعند تتبّع كيف يُكتب كل باقٍ كتركيبة خطية صحيحة للمدخلات الأصلية تُستخرج المعاملات عند الانتهاء. كثيرًا ما تعيد النصوص المدرسية تعويض النواتج من جدول القسمة؛ أما شيفرة الإنتاج فعادةً تحدّث زوجي معاملات في حلقة واحدة دون حفظ مكدس البواقي.
وكلا النهجين يحسبان الكائن الرياضي نفسه. والمعاملات ليست فريدة: إن عمل زوج واحد، عمل أيضًا كل زوج مزاح بمضاعفات صحيحة لـ b على g و a على g بإشارات متعاكسة. تُعيد هذه الأداة حلًا خاصًا من الخوارزمية التكرارية، دائمًا بقاسم غير سالب، حتى تتمكّن النصوص التصحيحية والمُقيّمات من المقارنة وفق اصطلاح ثابت دون إعادة اشتقاق مجموعة الحلول العامة.
كيف تستدعون الحاسبة وتقرأون الاستجابة
أرسلوا العددين الصحيحين a و b. كما يُرفض الزوج صفر وصفر لأن قاسم الصفر والصفر غير معرّف ولا تنتج أي معاملات معادلة بيزو ذات معنى. عند النجاح تتضمن الاستجابة a و b المُطبّعين، والقاسم، و x و y، وكائن bezout متداخل بنفس المعاملات، وتحققًا عدديًا يساوي a في x زائد b في y، وسلسلة معادلة من قبيل مئتين وأربعين في سالب تسعة زائد ستة وأربعين في سبعة وأربعين يساوي اثنين، وحقل identity يبيّن العلاقة العامة.
فحوصات نمطية: لمئتين وأربعين وستة وأربعين يكون القاسم اثنين مع حل صالح x يساوي سالب تسعة و y يساوي سبعة وأربعين؛ ولزوج أوليين بقاسم واحد تعطي المعاملات المعكوس النمطي لـ a بمعيار b بعد اختزال x. الحالات ذات صفر وشريك غير صفري تعطي قاسمًا يساوي القيمة المطلقة للمدخل غير الصفري ونمط معاملات تافه.
أين تظهر معاملات بيزو في العمل الفعلي
يحلّ مبرمجو المسابقات معادلة a في x زائد b في y يساوي c بحساب القاسم وزوج بيزو أساسي أولًا، ثم تحجيم الحل العام ومعاملته عندما يقسم القاسم c. ويسترجع طلاب التشفير المعكوسات النمطية لأمثلة RSA التعليمية والأصفار الأفينية عندما يكون قاسم a و m واحدًا بقراءة معامل a بعد الاختزال بمعيار m. ويكلّف المعلمون بإثباتات بنّاءة على أن عددين صحيحين أوليان نسبيًا ويحتاجون إلى وسيط حتمي يُظهر التركيبة الخطية لا مجرد بتٍّ لصحة الأولية النسبية.
ويحتاج مهندسو البيانات والأنظمة أحيانًا إلى تركيبات خطية صريحة عند توفيق جداول دورية أو حسابات الخطوة. استخدموا أداة المتصفح لمراجعة الواجبات بسرعة، ثم آليّوا العقد نفسه عندما يحتاج خدمتكم إلى فحوص ديوفانتية جماعية. وإن احتجتم فقط إلى القاسم دون معاملات، فإن هذه الصفحة تلبي تلك الحاجة أيضًا وتعلّم النتيجة البنّاءة الأقوى لبيزو التي تدعم مناهج نظرية الأعداد وأسئلة المقابلات حول استدلال إقليدس الموسّع.
حالات الاستخدام
معادلات ديوفانتية خطية
احصلوا على حل خاص (x, y) لـ a*x + b*y = gcd، ثم حرّكوا الحل وعاملوه عند حل a*x + b*y = c في المسابقات أو الواجبات.
لبنة أساسية للمعكوس النمطي
عندما يكون gcd(a, m) = 1، اختزلوا معامل بيزو لـ a بمعيار m لاسترجاع معكوس نمطي في تمارين التشفير ونظرية الأعداد.
الأسئلة الشائعة
ما هي هوية بيزو؟
تنص على أنه للأعداد الصحيحة a و b غير الصفرية معًا توجد أعداد صحيحة x و y (معاملات بيزو) بحيث يساوي a*x + b*y القيمة gcd(a, b). وتعيد هذه الحاسبة زوجًا من هذا النوع مع القاسم.
هل المعاملات فريدة؟
لا. إذا عمل (x, y)، عمل أيضًا (x + k*(b/g), y - k*(a/g)) لأي عدد صحيح k. وتعيد هذه الأداة حلًا خاصًا من الخوارزمية التكرارية.
ما نطاق الأعداد الصحيحة المدعوم؟
يجب أن يكون كل من a و b عددًا صحيحًا بقيمة مطلقة لا تتجاوز 9007199254740991 (Number.MAX_SAFE_INTEGER).
كيف أحصل على المعكوس النمطي من معاملي بيزو؟
عندما يكون القاسم المشترك الأكبر للعددين a وb هو 1، تصبح المعادلة a·x + b·y تساوي 1. وعند اختزال x بالمقياس b تحصل على معكوس a بالمقياس b، أي العدد الذي إذا ضُرب في a ترك الباقي 1.
ماذا يحدث إذا كان أحد العددين صفرًا؟
يكون القاسم المشترك الأكبر عندئذ القيمة المطلقة للعدد الآخر، وتكون المعاملات بسيطة جدًا. ولا يُرفض إلا الزوج صفر وصفر، لأن قاسمهما المشترك الأكبر غير معرَّف.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/bezout-identity \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":240,"b":46}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/bezout-identity", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 240,
"b": 46
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/bezout-identity",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 240,
"b": 46
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/bezout-identity", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":240,"b":46}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":240,"b":46}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/bezout-identity", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 240,
"b": 46
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.bezout_identity",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل هذه القدرة عددين صحيحين، وترفض الحالة غير المعرّفة عندما يكون كلاهما صفرًا، وتعيد حمولة JSON مستقرة تتضمن القاسم المشترك الأكبر، وزوج بيزو x و y، وتحققًا عدديًا، وسلسلة معادلة مقروءة، وتسمية قصيرة للهوية يمكن لصقها في الملاحظات أو الاختبارات الآلية.
كيف تستدعون الحاسبة وتقرأون الاستجابة
تُقبل الأسماء البديلة first أو m لـ a، و second أو n لـ b، لعملاء النماذج. وتُرفض القيم غير الصحيحة والحقول الفارغة والقيم خارج الحد الأقصى المطلق للأعداد الصحيحة الآمنة في المنصة برمز invalid_input دون احتساب. وتُنفَّذ الدالة النقية نفسها مجانًا في ودجة المتصفح وعبر API، فتبقى الاستكشاف التفاعلي والدفعات الآلية متسقة دون انحراف صامت بين القنوات.
أين تظهر معاملات بيزو في العمل الفعلي
ولأن القدرة محرك parse نقي، فلا انحراف للنموذج ولا اعتماد على الشبكة ولا حالة مخزّنة: الزوج نفسه يعطي دائمًا JSON نفسه وفق اصطلاح معاملات ثابت. وتسعير API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.
حالات التكامل
التعليم والفحوص الآلية
اعرضوا للطلاب الهوية a*x + b*y = gcd بحقل equation مستقر في JSON، واربطوا العقد نفسه بمُقيّمات أو تجهيزات CI.
أسئلة تقنية
لماذا يُرفض كون a و b صفرين معًا؟
gcd(0, 0) غير معرّف. لا يوجد قاسم مشترك أكبر موجب، لذا لا تنطبق هوية بيزو؛ وتعيد API الرمز invalid_input دون احتساب.
ما التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. وتستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب المدخلات غير الصالحة.