حاسبة المساحة الجانبية للأسطوانة | A = 2 π r h
أدخل نصف قطر الأسطوانة وارتفاعها واحصل على مساحة سطحها المنحني وحده دون القاعدتين: نصف قطر 4 وارتفاع 10 يعطيان 251.3274122872. وهو الرقم المناسب لملصق علبة أو عزل أنبوب أو طلاء عمود. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 4
- الارتفاع
- 10
- المساحة الجانبية
- 251.3274122872
- صيغة المساحة الجانبية
- A_lateral = 2 π r h
تحوّل هذه الحاسبة نصف القطر والارتفاع إلى المساحة الجانبية الدقيقة لأسطوانة دائرية قائمة: السطح المنحني فقط، أي اثنين مضروبًا في ط مضروبًا في r مضروبًا في h، دون احتساب القاعدتين الدائريتين. استخدمها في تمارين الهندسة الفراغية، وتقدير المواد للأنابيب والقنوات والعلب والأعمدة، وفي تجهيز بيانات اختبارات التكامل المستمر التي تتطلب مساحة منحنية قابلة لإعادة الإنتاج من r وh معلومين.
ماذا تعني المساحة الجانبية للأسطوانة
الأسطوانة الدائرية القائمة هي المجسم الناتج عن تدوير مستطيل حول أحد أضلاعه: قاعدتان دائريتان متوازيتان نصف قطرهما r يربط بينهما سطح منحنٍ، ويلتقي المحور مع كل قاعدة بزاوية قائمة. والمسافة العمودية بين القاعدتين هي الارتفاع h. أما السطح الجانبي فهو ذلك الجزء المنحني وحده: إذا قطعته على خط موازٍ للمحور وبسطته مستويًا، حصلت على مستطيل عرضه الارتفاع h وطوله محيط القاعدة 2 π r.
وهذا البسط هو بالضبط سبب أن صيغة المساحة هي 2 π r h — فمساحة المستطيل المبسط هي الطول مضروبًا في العرض، وهو ما يختزل إلى المحيط مضروبًا في الارتفاع. تعرض هذه الأداة ذلك المكوّن المنحني فقط، لا القرصين القاعديين 2 π r² ولا المساحة الكلية 2 π r (r + h).
إذا كنت تلفّ أنبوبًا، أو تغلّف ماسورة بعازل، أو تطلي جانب عمود، أو تضع ملصقًا على علبة دون غطائها وقاعها، فإن القيمة الجانبية وحدها هي العدد الذي تحتاجه بالضبط، وحسابها مباشرةً يجنّبك إضافة مساحات قاعدية لم تكن بحاجة إليها أصلًا. الصفر مدخل مشروع هنا: نصف قطر صفري أو ارتفاع صفري يصف أسطوانة منحلّة مساحتها المنحنية صفر، وتعيد الحاسبة 0 بدل أن تفشل. أما الأبعاد السالبة فلا معنى هندسيًا لها وتُرفض.
قواعد التحقق ومعالجة الأخطاء والحالات الحدّية
يُتحقق من كل مدخل قبل إجراء أي عملية حسابية. ويشمل الخطأ نفسه Infinity وNaN، والسلاسل غير الرقمية مثل "abc"، والقيم ذات النوع الخاطئ مثل القيم المنطقية أو المصفوفات. وهناك بعض الحالات الحدّية الجديرة بالفهم.
نصف قطر صفري مع أي ارتفاع، أو ارتفاع صفري مع أي نصف قطر، ينتج مساحة جانبية تساوي 0 تمامًا، وهو الجواب الصحيح للحالة المنحلّة وليس خطأ. ونصف قطر شديد الصغر مع ارتفاع شديد الكبر يمثل أسطوانة إبرية صالحة ويُحسب بشكل طبيعي؛ والتقريب في الفاصلة العائمة عند الدقة المطلوبة هو التشويه الوحيد. وإذا احتجت المساحة الكلية شاملةً الغطاءين، فأضف 2 π r² إلى الناتج الجانبي بنفسك أو استخدم أداة المساحة الكلية للأسطوانة.
وإذا كان مدخلك قطرًا لا نصف قطر، فاقسمه على اثنين أولًا: فإدخال القطر مكان radius يربّع المساحة المنحنية، لأن المساحة تنمو خطيًا مع r بينما القطر ضعف r.
حالات الاستخدام
تقدير المواد للأجزاء الأسطوانية
حدّد مقاسات الصفائح المعدنية للقنوات، والعزل للمواسير، والملصقات للعلب، أو تغطية الطلاء للجانب المنحني من الأعمدة والخزانات انطلاقًا من نصف القطر والارتفاع المقاسين، دون أن تضخّم مساحة القاعدتين التقدير.
بيانات اختبار هندسية حتمية
ولّد قيم مساحة جانبية للأسطوانة قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدة ومدقّقات المسابقات وتأكيدات التكامل المستمر، دون حساب 2 π r h يدويًا أو مفاجآت الفاصلة العائمة بين الأجهزة.
الأسئلة الشائعة
أعرف القطر لا نصف القطر. هل يمكنني استخدام هذه الأداة؟
اقسم القطر على اثنين أولًا ومرره في حقل radius. فإدخال القطر مباشرةً سيعطي مساحة منحنية أكبر أربع مرات، لأن الصيغة تستخدم r لا d.
هل تشمل النتيجة القاعدتين الدائريتين؟
لا. تعيد هذه الأداة المساحة الجانبية (المنحنية) فقط 2 π r h. وإذا احتجت أيضًا القرصين القاعديين، فأضف 2 π r² لتحصل على المجموع 2 π r (r + h)، أو استخدم بدلًا من ذلك حاسبة المساحة الكلية لسطح الأسطوانة.
ماذا يحدث إذا كان نصف القطر أو الارتفاع صفرًا أو سالبًا؟
مع الصفر تكون النتيجة 0 وليست خطأ، لأن الأسطوانة التي لا نصف قطر لها أو لا ارتفاع لا تملك سطحًا منحنيًا. أما القيمة السالبة فلا معنى هندسي لها وتُرفض مع رسالة توضيحية.
كيف أحسب المساحة الكلية مع القاعدتين؟
أضف إلى النتيجة مساحة القرصين، أي 2 π r². تعرض الحاسبة الجزء المنحني وحده لأنه ما تحتاجه لتغليف أنبوب أو وضع ملصق على علبة بلا قاع ولا غطاء.
لماذا تكون صيغة المساحة الجانبية 2 π r h؟
إذا قطعت السطح المنحني بخط موازٍ للمحور وفردته، تحصل على مستطيل عرضه الارتفاع وطوله محيط القاعدة 2 π r. ومساحة المستطيل هي الطول في العرض، أي 2 π r h.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/lateral-surface-area-cylinder \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":4,"height":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/lateral-surface-area-cylinder", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 4,
"height": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/lateral-surface-area-cylinder",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 4,
"height": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/lateral-surface-area-cylinder", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":4,"height":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":4,"height":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/lateral-surface-area-cylinder", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 4,
"height": 10
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.lateral_surface_area_cylinder",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُدخل radius وheight على هيئة أطوال محدودة غير سالبة، كأعداد أو سلاسل رقمية؛ ويعيد المحرك نصف القطر والارتفاع كما أُدخلا، وقيمة lateral_surface_area، وسلسلة الصيغة، بحيث يستطيع الطالب أو المراجع أو سجل التشغيل التحقق من المتطابقة دون قراءة الشيفرة المصدرية. عندما يكون radius أو height مفقودًا أو سالبًا أو غير محدود، تعيد الأداة invalid_input بدلًا من NaN صامت. النتائج هندسة تحليلية صرفة: لا عيّنات عشوائية، ولا اتصال بالشبكة، والمسار نفسه للفاصلة العائمة في الأداة المجانية بالمتصفح وفي واجهة API المدفوعة.
كيف تستدعي الحاسبة وتقرأ الاستجابة
الحقل الاختياري precision، وهو عدد صحيح من 0 إلى 15 وقيمته الافتراضية 10، يتحكم في عدد المنازل العشرية التي تحملها الحقول الرقمية في الاستجابة. الوحدات مجردة ومتسقة: إذا أدخلت السنتيمترات حصلت على سنتيمترات مربعة، وإذا أدخلت البوصات حصلت على بوصات مربعة، وإذا أدخلت الأمتار حصلت على أمتار مربعة، دون أي تحويل خفي في أي موضع من المسار. يتطلب الطلب حقلين إلزاميين وواحدًا اختياريًا. radius هو نصف قطر القاعدتين الدائريتين وheight هو الارتفاع العمودي؛ ويجب أن يكون كلاهما عددًا محدودًا غير سالب، ويقبل كلاهما سلاسل رقمية مثل "2.5"، وهو أمر مفيد عندما تصل القيم من حقول النماذج أو ملفات CSV. استدعاء صحيح بقيمة radius تساوي 4 وheight تساوي 10 يعيد المدخلات كما وردت، وlateral_surface_area ≈ 251.3274122872، وسلسلة formula_lateral_surface التي تنص على المتطابقة A_lateral = 2 π r h. المخرجات كائن JSON مسطّح، فيمكنك التحقق من lateral_surface_area مباشرةً في اختبار أو تمريره إلى جدول بيانات. تُقبل الأسماء البديلة r وR وbase_radius بدلًا من radius، وh وH وlength بدلًا من height، بما يطابق عقد المعاملات. ولأن المحرك حتمي، فإن الطلب نفسه ينتج دائمًا مخرجات مطابقة بايتًا ببايت، ما يجعل نقطة النهاية آمنة للتخزين المؤقت أو الحفظ أو التثبيت في ملفات مرجعية. أبقِ radius وheight بالوحدة نفسها؛ فخلط السنتيمترات مع البوصات يُفسد النتيجة بصمت.
قواعد التحقق ومعالجة الأخطاء والحالات الحدّية
يُرفض radius أو height المفقود أو الفارغ أو السالب بخطأ invalid_input تسمّي رسالته الحقل المخالف وتنص على أنه يجب أن يكون عددًا محدودًا غير سالب. ويجب أن يكون حقل precision عددًا صحيحًا بين 0 و15 ضمنيًا؛ وأي قيمة أخرى، بما فيها الكسور أو الأعداد الصحيحة خارج النطاق، تُعد أيضًا invalid_input. الطلبات الفاشلة لا تُحتسب رسومًا، فيمكنك جسّ نقطة النهاية بحرية أثناء الدمج.
حالات التكامل
الواجبات المنزلية والاستعداد للامتحانات
احسب مساحة السطح المنحني من نصف القطر والارتفاع الواردين في الكتاب المدرسي، وتحقق من عملك اليدوي بمقارنته مع سلسلة الصيغة، وتأكد من أن الأبعاد السالبة تُرفض بخطأ invalid_input.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة المساحة الجانبية للأسطوانة؟
إنها مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة API يكلف الطلب الناجح $0.002؛ أما المدخلات غير الصالحة فلا تُحتسب.
ماذا لو كان radius أو height سالبًا؟
يعيد المعالج invalid_input مع رسالة تفيد بأن البُعد يجب أن يكون عددًا محدودًا غير سالب. وينطبق الشيء نفسه على Infinity وNaN والسلاسل غير الرقمية. أما الصفر فيُقبل وينتج مساحة جانبية تساوي 0.
هل النتيجة حتمية وقابلة للتخزين المؤقت؟
نعم. الحساب هندسة تحليلية صرفة بلا شبكة ولا عشوائية ولا وصول إلى الساعة، لذا تُعيد الطلبات المتماثلة دائمًا استجابات مطابقة بايتًا ببايت عند الدقة المطلوبة.