Zentralwinkel zwischen zwei Breiten- und Längengraden

Der Zentralwinkel zwischen zwei geografischen Punkten entsteht aus den Geraden, die von jedem Punkt zum Erdmittelpunkt verlaufen. Geben Sie zwei Paare aus Breiten- und Längengrad ein, um den Winkelabstand direkt in Grad und Radiant zu berechnen. Das Ergebnis ist unabhängig vom gewählten Erdradius. Damit eignet es sich für sphärische Geometrie, Großkreisberechnungen, Navigation und Systeme, die vor der Umrechnung in eine Bogenlänge ein Winkelmaß benötigen.

Was der Winkel am Erdmittelpunkt darstellt

Stellen Sie sich eine Gerade vom Erdmittelpunkt zur ersten Koordinate und eine zweite zur anderen Koordinate vor. Der kleinere Winkel zwischen diesen beiden Radiusvektoren ist der Zentralwinkel. Er reicht von null bei identischen Orten bis 180 Grad beziehungsweise pi Radiant bei antipodalen Punkten.

Anders als eine Entfernung auf der Oberfläche hängt er nicht davon ab, ob Sie einen Radius in Kilometern, Meilen oder Metern wählen. Dadurch ist er ein eindeutiger Zwischenwert für sphärische Berechnungen: Multiplizieren Sie den ausgegebenen Winkel in Radiant mit dem gewählten Kugelradius, um die Großkreisbogenlänge zu erhalten. Das Werkzeug liefert beide gebräuchlichen Winkeleinheiten und wählt stets den kürzeren Winkelabstand.

Koordinaten eingeben und das Ergebnis verstehen

Alle vier Werte müssen in Dezimalgrad vorliegen. Breitengrade sind von -90 bis 90 und Längengrade von -180 bis 180 zulässig. Übermitteln Sie keine projizierten Koordinaten, Entfernungen oder Angaben in Grad, Minuten und Sekunden.

GeoJSON nennt gewöhnlich den Längengrad zuerst, während diese Eingabe mit dem Breitengrad beginnt; eine Vertauschung kann einen gültigen, aber unbeabsichtigten Ort ergeben. Null bezeichnet dieselbe Richtung vom Erdmittelpunkt, 90 Grad senkrechte Vektoren und 180 Grad Antipoden. Fehlende, nicht endliche oder unzulässige Werte werden abgewiesen und nicht stillschweigend angepasst.

Verfahren, Genauigkeit und praktische Anwendungen

Die Implementierung berechnet den Haversinus des Winkelabstands und gewinnt den Winkel mit einem Arkustangens aus zwei Argumenten zurück. Dieses Verfahren bleibt bei kleinen Abständen numerisch stabil. Die Begrenzung des Zwischenwerts auf null bis eins verhindert zudem winzige Gleitkommaüberschreitungen nahe antipodaler Punkte.

Das Modell ist kugelförmig und ersetzt keine ellipsoidische Geodäte mit Vermessungsgenauigkeit. Es eignet sich für Winkelvergleiche, räumliche Vorfilter, Lehrzwecke und den ersten Schritt einer Großkreis-Entfernungsformel. Es erfolgen weder Geokodierung noch Kartenabfragen; gleiche Zahleneingaben liefern deshalb stets dieselbe Ausgabe.