Dreisatz-Rechner
Finden Sie den fehlenden Wert einer Proportion: Kosten 4 Hefte 10, dann kosten 6 Hefte 15. Wählen Sie direkt, wenn beide Größen gemeinsam steigen, oder indirekt, wenn die eine steigt und die andere sinkt, etwa Arbeitskräfte und Dauer. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Beziehung
- Direct
- A
- 4
- B
- 10
- C
- 6
- Wert
- 15
Der Dreisatz-Rechner bestimmt aus drei bekannten Werten einer proportionalen Beziehung einen unbekannten Wert. Wählen Sie die direkte Proportion, wenn beide Größen gemeinsam steigen oder fallen, und die indirekte Proportion, wenn eine Größe steigt, während die andere fällt. Geben Sie die bekannten Werte als a, b und c ein. Bei direkter Proportion wird x mit a:b = c:x berechnet, bei indirekter Proportion mit a×b = c×x. Das Ergebnis ist deterministisch, benötigt keine Rundungseinstellung und weist einen Nullwert eindeutig zurück, sobald dieser als Divisor dienen würde.
Ordnen Sie die drei bekannten Werte vor der Berechnung an
Ein Dreisatz funktioniert nur, wenn einander entsprechende Größen an den passenden Stellen stehen. Die richtige Anordnung ist deshalb der wichtigste Schritt. Betrachten Sie a und b als das erste vollständige Wertepaar.
Setzen Sie anschließend c im zweiten Paar an dieselbe Stelle wie a und lassen Sie x an der Stelle, die b entspricht. Bei einer direkten Beziehung liest der Rechner diese Anordnung als a:b = c:x und berechnet x = b×c÷a. Da die Kosten mit der Menge zunehmen, liegt eine direkte Proportion vor.
Die Einheiten der beiden Positionen dürfen unterschiedlich sein, doch a und c müssen dieselbe Größenart beschreiben, während b und x zur jeweils anderen gehören. Notieren Sie die Bezeichnungen vor der Eingabe neben den Zahlen. So vermeiden Sie, c und b zu vertauschen und ein rechnerisch korrektes Ergebnis zu erhalten, das jedoch eine andere Frage beantwortet.
Wählen Sie die direkte oder indirekte Beziehung
Verwenden Sie die direkte Proportion, wenn die Multiplikation einer Größe mit einem Faktor auch die zugehörige Größe mit demselben Faktor multipliziert. Preis und Menge bei konstantem Stückpreis, Strecke und Fahrzeit bei konstanter Geschwindigkeit sowie Zutaten und Portionen sind typische Beispiele. Verwenden Sie die indirekte Proportion, wenn die Multiplikation einer Größe mit einem Faktor die andere Größe durch diesen Faktor teilt.
Die Zahl gleich leistungsfähiger Beschäftigter und die Dauer einer festgelegten Aufgabe oder Geschwindigkeit und Fahrzeit auf einer festen Strecke folgen häufig diesem Muster. Entscheiden Sie nicht allein danach, ob die Zahlen in einem Beispiel größer oder kleiner werden, sondern danach, was konstant bleiben muss. Bei der direkten Form bleibt das Verhältnis b÷a konstant.
Bei der indirekten Form bleibt das Produkt a×b konstant. Daher löst der Rechner indirekte Fälle mit x = a×b÷c. Reale Abläufe können Rüstzeiten, wechselnde Leistungen oder Mengenrabatte enthalten.
Prüfen Sie deshalb vor der Nutzung des Ergebnisses, ob Proportionalität die Situation sinnvoll beschreibt.
Deuten Sie das Ergebnis und behandeln Sie Null sicher
Die Antwort enthält den vierten Wert x zusammen mit der gewählten Beziehungsart, damit automatisierte Aufrufe den Berechnungskontext beibehalten. Eine direkte Berechnung teilt durch a, eine indirekte Berechnung dagegen durch c. Ist der erforderliche Divisor null, ist die Operation nicht definiert.
Der Rechner gibt dann einen Fehler für ungültige Eingaben aus, statt Infinity oder eine irreführende Zahl zu liefern. Sämtliche Eingaben müssen endliche Zahlen sein. Dasselbe gilt für extrem große Kombinationen außerhalb des endlichen Zahlenbereichs.
Bewahren Sie beim Kopieren des Werts dessen Einheit auf, denn die numerische Ausgabe ergänzt keine Einheit.
Anwendungsfälle
Ein Rezept anpassen
Bestimmen Sie die benötigte Zutatenmenge, wenn sich die Portionenzahl direkt proportional ändert.
Eine Arbeitsdauer schätzen
Berechnen Sie die Fertigstellungszeit, wenn sich die Zahl gleich leistungsfähiger Beschäftigter indirekt proportional ändert.
Häufige Fragen
Was ist ein Dreisatz?
Damit wird aus drei bekannten Werten ein vierter proportionaler Wert bestimmt, wobei bei direkter Proportion ein Verhältnis und bei indirekter Proportion ein Produkt konstant bleibt.
Wie werden a, b, c und x angeordnet?
Geben Sie bei direkter Proportion die Werte so ein, dass a:b = c:x gilt. Bei indirekter Proportion bilden a und b sowie c und x je ein Paar, wobei a×b = c×x gilt.
Woran erkenne ich eine direkte oder indirekte Proportion?
Wählen Sie direkt, wenn beide Größen sich mit demselben Faktor in dieselbe Richtung ändern. Wählen Sie indirekt, wenn die Vergrößerung der einen Größe die andere um diesen Faktor verkleinert.
Warum wird Null manchmal abgelehnt?
Die direkte Formel teilt durch a, daher darf a nicht null sein. Die indirekte Formel teilt durch c, daher darf c nicht null sein. Andere Nullwerte sind zulässig, sofern die Formel definiert bleibt.
Behält der Rechner die Einheiten bei?
Er berechnet nur den Zahlenwert. Das Ergebnis trägt bei direkter Anordnung die Einheit von b beziehungsweise bei indirekter Anordnung die Einheit der entsprechenden unbekannten Größe; behalten Sie daher die Bezeichnungen bei.
Was passiert, wenn einer der Werte null ist?
Null ist erlaubt, solange durch sie nicht geteilt wird. Bei direkter Proportion darf der allererste Wert nicht null sein, bei indirekter nicht der dritte. Ist bei direkter Proportion der zweite Wert null, ist auch das Ergebnis null.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calc3/rule-of-three-solve \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"relation":"direct","a":4,"b":10,"c":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calc3/rule-of-three-solve", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"relation": "direct",
"a": 4,
"b": 10,
"c": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calc3/rule-of-three-solve",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"relation": "direct",
"a": 4,
"b": 10,
"c": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calc3/rule-of-three-solve", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"relation":"direct","a":4,"b":10,"c":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"relation":"direct","a":4,"b":10,"c":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calc3/rule-of-three-solve", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"relation": "direct",
"a": 4,
"b": 10,
"c": 6
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calc3.rule_of_three_solve",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Ordnen Sie die drei bekannten Werte vor der Berechnung an
Kosten vier Hefte zehn Geldeinheiten und möchten Sie den Preis für sechs Hefte ermitteln, gilt a = 4, b = 10 und c = 6.
Deuten Sie das Ergebnis und behandeln Sie Null sicher
Null ist an Stellen erlaubt, die keine Divisoren sind: Beispielsweise ergibt b = 0 bei einer direkten Proportion x = 0. Fehlende Felder, als Text übergebene Zahlen, Infinity und NaN werden bei API-Aufrufen daher abgelehnt. Die Browserfassung eignet sich für einzelne Rechnungen; API-Aufrufe kosten $0.002 je Anfrage und unterstützen Tabellen, Angebote, Lernkontrollen sowie wiederholbare Geschäftsabläufe.
Integrationsbeispiele
Proportionale Angebote automatisieren
Berechnen Sie Preis oder Materialmenge aus einem bekannten Referenzpaar in einem wiederholbaren API-Ablauf.
Technische Fragen
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Dieselbe deterministische Berechnung können Sie im Browser auch kostenlos ausführen.