Calcolatore di esponenti razionali

Un esponente razionale è una frazione scritta al posto dell'esponente: a elevata a p su q. I manuali di algebra riscrivono quella potenza come la radice q-esima di a, poi elevata a p, il che equivale alla potenza p-esima di a sotto una radice q-esima. Studenti, tutor e autori di prove cercano un calcolatore di esponenti razionali quando serve il valore numerico di otto alla due terzi, sedici alla tre quarti o ventisette alla due terzi, senza indovinare a mano una radice principale. Questo strumento accetta una base finita insieme al numeratore p e al denominatore q dell'esponente, riduce p su q quando entrambe le parti sono intere, prende la radice q-esima reale della base, eleva quella radice a p e restituisce il valore risultante. Otto alla due terzi è quattro.

Che cosa significa a^(p/q) e come si costruisce il valore reale

La giustificazione scolastica parte di solito dagli interi positivi. a alla 1 su q si definisce come il numero reale la cui potenza q-esima è a, quando quel numero reale esiste; elevare quella radice a p moltiplica l'esponente e recupera a alla p su q. Ridurre prima la frazione conta. Sedici alla due quarti non è una radice quarta pari di un quadrato successivo; due quarti si riduce a un mezzo, così il valore è la radice quadrata di sedici, che è quattro.

Otto alla due terzi è la radice cubica di otto, che è due, poi al quadrato, che è quattro. Ventisette alla due terzi è nove. Gli esponenti negativi invertono: quattro alla meno un mezzo è uno sulla radice quadrata di quattro, cioè un mezzo.

Una base negativa è ammessa solo quando il denominatore ridotto è dispari, così esiste la radice reale dispari: meno otto alla un terzo è meno due, e meno otto alla due terzi è quattro. Un denominatore ridotto pari con base negativa non è un numero reale e viene rifiutato. Zero a un esponente ridotto positivo è zero; zero a un esponente non positivo è indefinito in questo contratto.

Questo calcolatore non è un cruscotto di regole degli esponenti, né un prodotto annidato di potenza di una potenza di due interi, né un semplificatore di radicali che riscrive le radici quadrate come a volte radice di b. Chi cerca un calcolatore di esponenti razionali vuole a^(p/q) valutato a partire dai tre numeri già in mano.

Dove si incontrano le potenze frazionarie

Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore dedicato di esponenti razionali così chi impara può controllare otto alla due terzi rispetto al metodo in due passi radice e poi potenza, senza confonderlo con la regola del prodotto che somma gli esponenti di potenze della stessa base.

I generatori di prove e i plugin di gestione dell'apprendimento necessitano di un oracolo deterministico che segni sedici alla tre quarti come otto, accetti numeratori con segno quando la potenza reale è definita, riduca due quarti a un mezzo prima di prendere una radice, e rifiuti un denominatore nullo invece di restituire in silenzio Infinity che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo. Chi impila funzioni POWER e di radice in un foglio di calcolo spesso vuole un solo numero valutato da incollare di nuovo in una cella.

Tenga le richieste piccole, fissi il valore arrotondato nei test e otterrà un a alla p su q riproducibile senza allestire una libreria di algebra computazionale per una frazione ridotta e una radice reale.