Da cent a rapporto di frequenza

Questo calcolatore trasforma un intervallo musicale espresso in cent nel moltiplicatore fra due frequenze. Inserisca un valore positivo per un intervallo ascendente oppure negativo per uno discendente. Il risultato mostra il rapporto esatto definito dalla scala logaritmica ed è utile per analisi dell’accordatura, impostazioni dei sintetizzatori, correzione dell’intonazione e progettazione di strumenti.

Che cosa indica la conversione da cent a rapporto

Il cent misura la distanza d’intonazione su una scala logaritmica: un’ottava contiene 1,200 cent e raddoppia la frequenza. Il rapporto di frequenza esprime la stessa relazione come moltiplicatore. Un valore superiore a 1 indica che il secondo suono è più acuto, mentre un valore inferiore a 1 indica che è più grave.

La conversione collega quindi un intervallo musicale a un calcolo di frequenza utilizzabile. Ottenuto il rapporto, Lei può moltiplicarlo per qualsiasi frequenza iniziale e ricavare quella finale. Il registro della nota di partenza non modifica il rapporto, perciò lo stesso valore in cent funziona in ogni tessitura.

Questa operazione è particolarmente utile quando un accordatore, uno strumento di misura o una tabella di temperamento segnala uno scarto in cent, ma un sintetizzatore, un oscillatore o un foglio di calcolo richiede un moltiplicatore numerico. La direzione rimane invariata: i cent positivi producono rapporti maggiori di 1, quelli negativi producono il reciproco e zero cent restituisce esattamente 1, cioè l’unisono.

Come opera la formula

Il calcolo usa la definizione logaritmica standard del cent: il rapporto di frequenza equivale a 2 elevato alla potenza dei cent divisi per 1,200. La divisione rappresenta l’intervallo richiesto come frazione di ottava, mentre la potenza di 2 trasforma tale frazione in moltiplicatore. Si ottengono così riferimenti noti.

A 1,200 cent l’esponente è uno e il rapporto è 2; a 600 cent l’esponente è un mezzo e il rapporto coincide con la radice quadrata di 2. Gli intervalli negativi non richiedono una regola separata, perché un esponente negativo restituisce automaticamente il rapporto reciproco. La formula visualizzata conserva inoltre il valore inserito, consentendoLe di verificarla o riprodurla con una calcolatrice, un foglio elettronico, un linguaggio di programmazione o un flusso di elaborazione digitale del segnale.

Non serve un riferimento come A4, poiché l’uscita descrive un intervallo relativo e non un’altezza assoluta.

Usare il rapporto con frequenze reali

Per applicare il risultato, moltiplichi la frequenza iniziale o inferiore per il rapporto restituito. Se un suono parte da 440 Hz e l’intervallo è positivo, il prodotto fornisce la frequenza trasposta. Con un intervallo negativo il rapporto è già minore di 1, quindi la stessa moltiplicazione abbassa il suono senza cambiare procedura.

L’uscita è adatta a rapporti fra oscillatori, velocità di riproduzione dei campioni, controlli di variazione dell’intonazione, misure acustiche e confronti di accordatura. Non consideri i cent come una percentuale lineare: aggiungere lo stesso numero di cent crea sempre lo stesso intervallo musicale, ma non aggiunge lo stesso numero di hertz a ogni frequenza iniziale. Distingua inoltre il rapporto dalla frequenza finale.

Questa capacità restituisce il moltiplicatore universale e non richiede né presume una frequenza base. Per invertire la direzione, cambi il segno dei cent oppure calcoli il reciproco.