Altezza del trapezio

Un trapezio, chiamato trapezium nell'uso britannico, è un quadrilatero con esattamente una coppia di lati paralleli. Quei lati paralleli sono le basi; la distanza perpendicolare tra di essi è l'altezza. Quando l'area racchiusa e le lunghezze di entrambe le basi sono già note, l'altezza non è una nuova misurazione: è l'unico riordino dell'identità di area del manuale, altezza uguale al doppio dell'area diviso per la somma delle due basi. Questo calcolatore di altezza del trapezio accetta un'area finita positiva e due lunghezze di base finite positive, poi restituisce quella altezza perpendicolare insieme alla base media usata nel passo intermedio. Nessuna chiamata di rete, nessun campionamento casuale e nessuna dipendenza dalla data sui numeri che Lei fornisce.

Come si recupera l'altezza del trapezio dall'area e da due basi

L'area standard di un trapezio è il prodotto della base media e dell'altezza perpendicolare. La base media, detta anche mediana o linea media, è la media delle due basi parallele, così l'identità di area si scrive A uguale a (a più b) su due, per h. Risolvere quell'identità per l'altezza sconosciuta è un solo riordino: moltiplichi entrambi i lati per due e divida per la somma delle basi, il che dà h uguale a due A diviso per (a più b).

In modo equivalente, formi prima la base media m uguale a (a più b) su due, poi divida l'area data per m. Quelle due scritture sono algebricamente identiche; questo calcolatore usa la forma due-A-su-somma e riporta anche la base media così una scheda di lavoro può mostrare entrambi i passi.

Verifiche classiche: area cinquanta con basi otto e dodici, che danno altezza cinque perché il doppio di cinquanta è cento e le basi sommano venti; area venti con basi 3.5 e 6.5, che danno altezza quattro; e basi uguali di sei con area trenta, che riducono la figura a un rettangolo di larghezza sei e recuperano altezza cinque. Scambiare quale base viene etichettata per prima non cambia la somma, quindi l'altezza resta invariata.

Poiché il percorso usa solo addizione, moltiplicazione e una sola divisione, è deterministico, a tempo costante e privo di solutori iterativi. Questa forma chiusa corrisponde ai manuali di geometria elementare e mantiene i correttori automatici allineati con il calcolo a mano sugli stessi tre numeri. La risposta ripete entrambe le basi, l'area data, la base media, l'altezza calcolata e una breve stringa di formula così registri, schede di lavoro e interfacce didattiche possono documentare l'algoritmo senza riderivarlo.

Dove i calcoli di altezza del trapezio compaiono nel lavoro reale

I corsi di geometria delle scuole superiori e dell'università chiedono di continuo di trovare l'altezza di un trapezio date l'area e le due basi, spesso dopo che il problema diretto dell'area è già stato esercitato. Quella ricerca non è la stessa di una pagina sull'area del trapezio: chi digita altezza trapezio ha già A, a e b e vuole la perpendicolare sconosciuta, non un'altra scheda della base media che assume h nota.

I flussi di costruzione, opera civile e paesaggio ereditano spesso l'area da un computo o da un registro catastale mentre le due estensioni parallele si misurano in cantiere; recuperare l'altezza dimensiona allora il cassero, l'alzata di un muro di sostegno, l'elevazione di una rampa e il volume di terreno quando a valle si applica una lunghezza nella pagina.

Gli strumenti di architettura e interior design esaminano piante a gradoni, sezioni di tribune e terrazze la cui area è fissata dal codice o da un programma di finiture; l'altezza è il piano o l'alzata del gradino che mancava. Le librerie di giochi, grafica e CAD memorizzano proxy di collisione trapezoidali e pannelli di UI la cui area è vincolata dall'impaginazione; un'altezza deterministica sostiene le euristiche di impacchettamento senza una pila completa di geometria computazionale.

I team di dati e analitica necessitano di casi geometrici deterministici per esempi di documentazione e benchmark sintetici; ripetere la formula insieme alle dimensioni di ingresso rende quei casi auto-descrittivi. Se in seguito Lei avrà bisogno dell'area diretta da basi e altezza, del perimetro di quattro lati, dell'area di un trapezio rettangolo in particolare o della conversione di unità tra metri e piedi, li tratti come intenzioni di ricerca separate invece di sovraccaricare questa pagina sull'altezza del trapezio.