Valeur actuelle d'une annuité ordinaire
Vingt-quatre paiements mensuels de 500, actualisés à 1 % par mois, valent aujourd'hui 10 621,69. Transformez ainsi une location, une mensualité de prêt ou une rente en un seul montant comparable. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Paiement
- 500
- Taux par période
- 0,01
- Périodes
- 24
- Valeur actuelle
- 10 621,69
Elle applique la formule d'actualisation exacte et renvoie un seul nombre, la valeur actuelle, dans la même unité monétaire que votre paiement. Utilisez-la pour déterminer le capital d'un prêt à partir de son échéance, évaluer un bail, comparer les versements mensuels d'une retraite à une offre de rachat, ou vérifier le principal derrière un devis de financement — un appel déterministe, sans tableur ni inscription.
Ce qu'est réellement la valeur actuelle d'une annuité
Une annuité est un flux de paiements égaux à intervalles réguliers, et sa valeur actuelle est ce que ce flux vaut aujourd'hui, une fois chaque paiement actualisé au taux d'intérêt par période. Recevez 500 dans un mois à 1 % par mois et ce premier paiement vaut 500 divisé par 1,01 aujourd'hui ; le second est actualisé par 1,01 au carré, et ainsi de suite jusqu'au dernier, actualisé par 1,01 à la puissance du nombre de périodes.
La formule exacte, valeur actuelle = paiement x ((1 - (1 + r)^-n) / r), est précisément cette somme de paiements actualisés condensée en une seule expression, et c'est la même formule qui sous-tend la tarification des prêts immobiliers, l'évaluation des baux et le chapitre sur la valeur temps de l'argent de tout manuel de finance. Comme le taux est exprimé par période, le calcul fonctionne pour toute cadence : un taux mensuel avec des paiements mensuels, un taux annuel avec des paiements annuels, ou tout autre couple cohérent.
L'essentiel est la cohérence — le taux et le nombre de périodes doivent décrire le même intervalle. Envoyez un taux annuel avec un nombre de paiements mensuels et l'évaluation sera fausse par construction, et aucune calculatrice ne peut sauver des unités incompatibles. Gardez les deux alignés et le résultat est exact, déterministe et reproductible sur n'importe quelle machine, c'est pourquoi le même calcul s'exécute à l'identique dans votre navigateur et sur notre edge.
Entrées, unités et cas limites
Le paiement est le montant reçu à la fin de chaque période — une échéance de prêt, un loyer, un versement de retraite — et il doit être positif. Deux cas limites sont traités délibérément. Et la valeur actuelle renvoyée est arrondie à deux décimales — les centimes — donc la réponse est stable octet par octet entre les exécutions et entre les machines.
Cette stabilité n'est pas cosmétique : les tests de référence comparent la sortie littéralement, et vous pouvez faire de même lorsque vous mettez en cache ou rapprochez des évaluations dans vos propres systèmes.
Comment bien l'utiliser et ce qu'elle ne fait pas
Les usages typiques se répartissent en trois schémas. Les équipes finance et achats évaluent avec elle des baux et des contrats d'abonnement : une redevance périodique fixe sur une durée déterminée devient une seule somme forfaitaire comparable. Et les équipes produit l'intègrent derrière leurs propres calculateurs de prix afin que les mathématiques d'actualisation soient maintenues en un seul endroit au lieu d'être réimplémentées — souvent incorrectement — dans chaque frontend.
Il renvoie uniquement la valeur actuelle ; il ne produit pas le tableau d'amortissement période par période avec la répartition entre principal et intérêts. Il suppose une annuité ordinaire, c'est-à-dire des paiements en fin de période ; une annuité due, où les paiements arrivent en début de période, vaut un facteur (1 + r) de plus. Et il modélise un taux constant sans frais, taxes, inflation ni variation des paiements.
Quand votre cas correspond au modèle d'actualisation simple, c'est le bon outil ; sinon, calculez la base ici et ajoutez les compléments dans votre propre code.
Cas d’usage
Déterminer le capital d'un prêt à partir de son échéance
Déduisez le principal qu'un paiement mensuel fixe permet de financer à un taux périodique donné, avant que l'emprunteur ne s'engage.
Évaluer un bail ou un abonnement
Transformez un flux de redevances périodiques égales sur une durée fixe en une valeur forfaitaire unique, comparable à un prix payé d'avance.
Comparer une retraite à une offre de rachat
Actualisez une série de versements mensuels égaux à leur valeur d'aujourd'hui et comparez-la à une offre de rachat forfaitaire sur des bases équitables.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page.
Le taux est-il un pourcentage ou un décimal ?
Un décimal par période : 0.01 signifie 1 % par période. Divisez un pourcentage annuel par 100 puis par le nombre de périodes par an.
Que se passe-t-il avec un taux de 0 % ?
C'est pris en charge : la valeur actuelle est simplement le paiement multiplié par le nombre de périodes, ce qui est la limite exacte de la formule à taux d'intérêt nul.
Renvoie-t-elle le tableau d'amortissement période par période ?
Non. Elle renvoie uniquement la somme forfaitaire actualisée ; la ventilation par période relève d'une capacité distincte.
S'agit-il d'une annuité due ou d'une annuité ordinaire ?
Une annuité ordinaire : les paiements sont supposés en fin de chaque période. Pour une annuité due, multipliez le résultat par (1 + taux) de votre côté.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/fin/annuity-present-value \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"payment":500,"rate_per_period":0.01,"periods":24}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/fin/annuity-present-value", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"payment": 500,
"rate_per_period": 0.01,
"periods": 24
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/fin/annuity-present-value",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"payment": 500,
"rate_per_period": 0.01,
"periods": 24
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/fin/annuity-present-value", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"payment":500,"rate_per_period":0.01,"periods":24}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"payment":500,"rate_per_period":0.01,"periods":24}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/fin/annuity-present-value", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"payment": 500,
"rate_per_period": 0.01,
"periods": 24
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "fin.annuity_present_value",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_periods | 1200 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API de valeur actuelle d'une annuité répond à la question d'actualisation en finance : si vous recevez le même montant à la fin de chaque période et que l'argent rapporte un taux d'intérêt fixe par période, quelle somme forfaitaire vaut ce flux aujourd'hui ?
Entrées, unités et cas limites
L'endpoint prend trois nombres. Le taux par période est un décimal, donc 1 % par mois s'écrit 0.01, ni 1 ni 0,01 % — et il doit être non négatif ; un taux négatif est rejeté avec une erreur invalid_input et n'est jamais facturé. Le champ périodes est le nombre de paiements et doit être un entier positif jusqu'à 1200, ce qui couvre largement cent ans de paiements mensuels ; zéro, un nombre négatif ou non entier n'a pas de sens ici et est rejeté avec invalid_input. Un taux nul est légal et signifie aucune actualisation : la valeur actuelle est exactement le paiement multiplié par le nombre de périodes, ce qui est la limite mathématique correcte de la formule lorsque le taux tend vers zéro, donc l'endpoint la renvoie directement plutôt que d'échouer sur une division par zéro.
Comment bien l'utiliser et ce qu'elle ne fait pas
Il convient d'être clair sur ce que l'endpoint omet délibérément. Ces omissions sont ce qui le garde rapide, bon marché à $0.002 par requête, et exactement prévisible.
Questions techniques
Et si le nombre de périodes est zéro ou négatif ?
La requête échoue avec une erreur invalid_input et n'est pas facturée — un nombre de périodes non positif n'a aucun sens dans ce modèle.