Interpolation de grand cercle : lat/lon intermédiaires entre deux points
À mi-chemin sur le grand cercle entre (40,7128 ; -74,006) et (51,5074 ; -0,1278) se trouve (52,3684395875 ; -41,2903073562), plus au nord que les deux extrémités. Choisissez une fraction de 0 à 1 pour placer un point sur la route et voir sa distance au départ. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Lat 1
- 40,7128
- Lon 1
- -74,006
- Lat 2
- 51,5074
- Lon 2
- -0,1278
- Fraction f
- 0,5
- Rayon terrestre m
- 6 371 000
- Distance angulaire degrés
- 50,0942115601
- Distance totale m
- 5 570 222,17974
- Distance depuis le départ m
- 2 785 111,08987
L'interpolation de grand cercle répond à une question de navigation toute simple : étant donné deux extrémités fixes de latitude et de longitude et une fraction comprise entre zéro et un, où se trouve le point intermédiaire situé à cette fraction du plus court arc sphérique qui les relie ? Mélanger linéairement latitude et longitude séparément est une erreur, car les méridiens convergent et les longitudes bouclent ; la construction correcte assimile la Terre à une sphère, convertit chaque extrémité en vecteur unitaire et applique une interpolation linéaire sphérique (slerp), de sorte que chaque échantillon intermédiaire se situe sur l'unique grand cercle passant par les deux points. La fraction zéro renvoie le départ, la fraction un renvoie l'arrivée et un demi renvoie le point médian géodésique.
Comment sont calculés les points intermédiaires du grand cercle
Convertissez les deux extrémités de degrés décimaux en radians et formez les vecteurs unitaires n1 et n2 sur la sphère. L'angle central δ entre eux découle de la loi sphérique des cosinus : cos δ vaut sin φ1 sin φ2 plus cos φ1 cos φ2 cos(λ2 − λ1), avec un bornage entre moins un et plus un avant l'arc cosinus afin que le bruit de virgule flottante ne sorte jamais du domaine. Lorsque sin δ est pratiquement nul et que les points coïncident, toute fraction renvoie la coordonnée de départ.
Sinon, on calcule les poids classiques du slerp : A égal à sin de un moins f fois δ sur sin δ, et B égal à sin de f fois δ sur sin δ. Le vecteur unitaire intermédiaire est A fois n1 plus B fois n2 ; la latitude est l'arc tangente de z sur l'hypoténuse horizontale, et la longitude est l'arc tangente à deux arguments de y sur x, puis repliée dans l'intervalle semi-ouvert autour de l'antiméridien.
Où l'interpolation de grand cercle apparaît-elle dans la pratique
La formation aéronautique et maritime multiplie les exercices de positions intermédiaires le long de routes de grand cercle, et les élèves ont besoin d'un oracle fiable qui renvoie lat/lon à la fraction f sans compas de pointes sèches. Les équipes SIG et logistique densifient les longs segments aériens ou maritimes en échantillons régulièrement espacés pour les cartes de chaleur, les estimations de carburant et les couloirs de géorepérage avant d'adopter des bibliothèques ellipsoïdales complètes.
La planification de recherche et sauvetage, les guides de randonnée et les cours d'orientation placent des points de contrôle par fraction le long d'un arc planifié entre deux positions connues. Les moteurs de jeu et de simulation animent des entités le long de trajectoires sphériques avec la même forme close, afin que client et serveur restent alignés sans embarquer un lourd paquet géodésique.
Les cartographes qui construisent des arcs animés sur des cartes web échantillonnent des points intermédiaires à fractions régulières pour tracer des polylignes géodésiques lisses qui ne traversent pas la Terre sur une projection plane. Si vous avez ensuite besoin du problème direct de destination à partir d'un cap et d'une distance, de la navigation loxodromique, des coordonnées de l'antipode ou des géodésiques Vincenty complètes sur l'ellipsoïde WGS84, traitez-les comme des intentions de recherche et des pages d'atterrissage distinctes plutôt que de surcharger cette page d'interpolation de grand cercle.
Cas d’usage
Formation à la navigation et positions intermédiaires
Calculez la lat/lon intermédiaire à la fraction f le long d'un segment de grand cercle, afin qu'instructeurs et correcteurs automatiques partagent une même référence pour les exercices en pleine mer et en plein ciel.
Densifier les routes aériennes et maritimes
Échantillonnez des waypoints régulièrement espacés entre origine et destination pour les cartes, les modèles de carburant et les géorepérages de couloir, sans pile ellipsoïdale complète.
Questions fréquentes
Quelle formule cette interpolation de grand cercle utilise-t-elle ?
Interpolation linéaire sphérique (slerp) : angle central δ issu de la loi sphérique des cosinus, poids A = sin((1−f)δ)/sin δ et B = sin(fδ)/sin δ, vecteur unitaire intermédiaire A·n1 + B·n2, puis φ et λ via atan2.
Que se passe-t-il si la fraction sort de l'intervalle 0 à 1 ?
La fraction doit se situer dans l'intervalle fermé [0, 1]. Les valeurs hors de cette plage ne sont ni bouclées ni bornées.
La moyenne linéaire de la latitude et de la longitude est-elle correcte ?
Non. Moyenner latitudes et longitudes indépendamment ignore la géométrie sphérique et le bouclage des longitudes. Cet outil interpole sur la sphère unité, donc chaque échantillon se trouve sur l'arc de grand cercle.
Et si les extrémités sont antipodales ?
Lorsque les deux points sont opposés (ou presque opposés) sur la sphère, une infinité de grands cercles les relie.
Combien cela coûte-t-il ?
L'outil du navigateur est gratuit et s'exécute localement.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/geodesic-interpolate \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lat1":40.7128,"lon1":-74.006,"lat2":51.5074,"lon2":-0.1278,"fraction":0.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/geodesic-interpolate", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lat1": 40.7128,
"lon1": -74.006,
"lat2": 51.5074,
"lon2": -0.1278,
"fraction": 0.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/geodesic-interpolate",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lat1": 40.7128,
"lon1": -74.006,
"lat2": 51.5074,
"lon2": -0.1278,
"fraction": 0.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/geodesic-interpolate", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lat1":40.7128,"lon1":-74.006,"lat2":51.5074,"lon2":-0.1278,"fraction":0.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/geodesic-interpolate", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"lat1": 40.7128,
"lon1": -74.006,
"lat2": 51.5074,
"lon2": -0.1278,
"fraction": 0.5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.geodesic_interpolate",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les valeurs hors de l'intervalle unité fermé sont rejetées avec une erreur invalid_input claire, au lieu de boucler ou d'inventer un point au-delà du segment.
Comment sont calculés les points intermédiaires du grand cercle
Lorsque les points sont antipodaux, sin δ est également nul, mais le plan du grand cercle n'est pas unique : la requête échoue alors avec invalid_input au lieu de choisir silencieusement une trajectoire arbitraire. Toute la chaîne repose sur une arithmétique déterministe en virgule flottante : pas de graines aléatoires, pas d'horodatages, pas d'appels réseau et pas de dérive de modèle, si bien que des entrées identiques produisent toujours un JSON identique, exploitable pour les tests automatisés et les corrigés.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Les latitudes doivent se situer dans l'intervalle fermé de moins quatre-vingt-dix à plus quatre-vingt-dix degrés, le nord étant positif. Les longitudes doivent se situer dans l'intervalle fermé de moins cent quatre-vingts à plus cent quatre-vingts degrés, l'est étant positif. Les vérifications classiques incluent New York–Londres à la fraction un demi pour un échantillon au milieu de l'Atlantique, les quarts de l'équateur et les fractions zéro ou un qui renvoient les extrémités exactes. Envoyez cinq nombres finis obligatoires dans les champs lat1, lon1, lat2, lon2 et fraction. La fraction doit appartenir à l'intervalle fermé de zéro à un inclus ; toute valeur strictement hors de cette plage échoue avec invalid_input et n'est pas facturée. Les alias facultatifs latitude1, longitude1, latitude2, longitude2 et f sont acceptés pour plus de commodité. Vous pouvez aussi passer earth_radius_m comme rayon de sphère fini et positif pour les longueurs d'arc : la latitude et la longitude intermédiaires sur la sphère unité ne dépendent pas du rayon, mais total_distance_m et distance_from_start_m varient avec lui ; la valeur par défaut est le rayon terrestre moyen conventionnel de six millions trois cent soixante et onze mille mètres. En cas de succès, la réponse renvoie les extrémités et la fraction nettoyées, la séparation angulaire des extrémités en degrés, la longueur totale de l'arc et la distance depuis le départ en mètres, un objet intermediate avec latitude et longitude, les champs plats intermediate_latitude et intermediate_longitude pour les clients simples, l'étiquette de méthode great_circle_slerp et une chaîne de formule compacte pour la documentation. La tarification des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas de solde prépayé.
Où l'interpolation de grand cercle apparaît-elle dans la pratique
Comme cette capacité est un moteur de parse pur, la tarification de l'API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et une validation échouée ne consomme pas de solde.
Cas d'intégration
Arcs géodésiques animés et simulations
Animez cartes et entités de jeu le long de trajectoires sphériques en faisant passer la fraction de 0 à 1, avec des résultats identiques dans le navigateur et l'API.