Décimal vers virgule fixe

L’ingénieur qui convertit une constante de conception, un coefficient de filtre ou une lecture de capteur a besoin de l’entier stocké, de l’erreur de reconstruction après arrondi et de la résolution deux puissance moins n — pas d’un dump hexadécimal de flottant. Ce convertisseur décimal vers virgule fixe accepte une valeur décimale réelle et un nombre n de bits fractionnaires, multiplie par deux puissance n, projette sur un entier selon un mode d’arrondi documenté, et renvoie le code stocké, le réel reconstruit, l’erreur d’arrondi signée et l’unité du dernier rang de cette grille Q.n.

Ce que signifie le format Q et comment l’entier stocké se forme

Le format Q, souvent écrit Q.n ou Qn, est la convention utilisée dans les en-têtes Texas Instruments, ARM CMSIS-DSP et d’innombrables chaînes d’outils FPGA pour un nombre binaire à virgule fixe avec n bits à droite du point binaire implicite. La valeur réelle représentée par un entier stocké I est I divisé par deux puissance n, si bien que le pas de la grille — la résolution, ou unité du dernier rang de ce format — vaut exactement deux puissance moins n.

Encoder un décimal x consiste donc à calculer x fois deux puissance n puis à arrondir vers un entier ; décoder est une seule division par la même échelle. Toutes les valeurs représentables partagent le même pas absolu, c’est pourquoi les codecs audio, les boucles de contrôle moteur et les tables de correspondance le préfèrent lorsqu’ils ont besoin d’un arrondi déterministe et de multiplications-accumulations entières bon marché.

Des requêtes telles que convertisseur décimal vers virgule fixe, convertisseur format Q, convertisseur Q15 et convertir un flottant en Q31 décrivent exactement ce travail : prendre un décimal humain, choisir n, et relire l’entier stocké plus l’écart introduit par l’arrondi. Ce point d’accès implémente ce contrat et rien d’autre. Ce sont d’autres intentions de recherche, servies par d’autres outils.

Un contrôle classique est le décimal un dixième avec huit bits fractionnaires : l’échelle vaut deux cent cinquante-six, l’arrondi nearest stocke vingt-six, la valeur reconstruite est vingt-six sur deux cent cinquante-six, et l’erreur d’arrondi signée est l’écart par rapport à un dixième — précisément le triplet que cette page est conçue pour montrer.

Contrat d’entrée, modes d’arrondi et champs de la réponse

Les champs manquants, les chaînes vides, les valeurs non finies, un n non entier ou un n hors de zéro à cinquante-deux échouent aussi, et ces échecs ne sont pas facturés. Si le produit de value et de deux puissance n quitte la plage des entiers sûrs, la tâche est rejetée plutôt que de perdre silencieusement des bits de poids faible.

Associez la réponse à votre propre contrôle de largeur de mot si vous devez savoir si stored tient dans un registre signé de seize ou trente-deux bits ; ce point d’accès n’assume aucune largeur totale, aussi la forme hex est une magnitude signée, non le complément à deux d’un conteneur caché.

Où un convertisseur au format Q justifie son existence

Les auteurs de firmware utilisent un convertisseur décimal vers virgule fixe lorsqu’ils collent un tap de filtre, un gain PID ou une conversion d’unités dans un en-tête et ont besoin de l’entier exact qui occupera une variable Q15 ou Q31. Les bancs FPGA et HDL ont besoin du même nombre pour que le stimulus du testbench coincide avec le datapath RTL qui ne voit jamais de flottant.

Les outils de jeu et d’audio convertissent des échantillons normalisés et des poids d’animation sur une grille fixe avant de les empaqueter dans un actif binaire, puis veulent l’erreur d’arrondi imprimée à côté du code afin qu’un artiste voie si huit bits fractionnaires suffisent. Les salles de classe qui enseignent l’arithmétique des ordinateurs ont besoin d’un oracle déterministe qui montre résolution et erreur ensemble, plutôt qu’un « multipliez par deux cent cinquante-six et arrondissez » à l’œil.