Dezimal-Festkomma-Umrechner

Wer eine Entwurfskonstante, einen Filterkoeffizienten oder einen Sensorwert umwandelt, braucht die gespeicherte Ganzzahl, den Rekonstruktionsfehler nach dem Runden und die Auflösung zwei hoch minus n — keinen hexadezimalen Gleitkomma-Dump. Dieser Dezimal-zu-Festkomma-Umrechner nimmt einen reellen Dezimalwert und eine Nachkommabitanzahl n entgegen, multipliziert mit zwei hoch n, rastet mit einem dokumentierten Rundungsmodus auf eine Ganzzahl ein und liefert den gespeicherten Code, die rekonstruierte reelle Zahl, den vorzeichenbehafteten Rundungsfehler und die Einheit der letzten Stelle jenes Q.n-Rasters.

Was das Q-Format bedeutet und wie die gespeicherte Ganzzahl entsteht

Das Q-Format, oft Q.n oder Qn geschrieben, ist die Konvention in Texas-Instruments-Headern, ARM CMSIS-DSP und zahllosen FPGA-Toolchains für eine binäre Festkommazahl mit n Bits rechts vom impliziten Binärpunkt. Der reelle Wert, den eine gespeicherte Ganzzahl I darstellt, ist I geteilt durch zwei hoch n, sodass der Rasterabstand — die Auflösung oder Einheit der letzten Stelle dieses Formats — genau zwei hoch minus n beträgt.

Ein Dezimalwert x zu kodieren heißt daher, x mal zwei hoch n zu berechnen und auf eine Ganzzahl zu runden; das Dekodieren ist eine einzige Division durch dieselbe Skala. Jeder darstellbare Wert teilt dieselbe absolute Schrittweite, weshalb Audiocodecs, Motorregelkreise und Nachschlagetabellen das Format bevorzugen, wenn sie deterministisches Runden und günstige ganzzahlige Multiply-Accumulates brauchen. Suchphrasen wie Dezimal zu Festkomma Umrechner, Q-Format-Umrechner, Q15-Umrechner und Float nach Q31 umwandeln beschreiben genau diese Aufgabe: eine menschliche Dezimalzahl nehmen, n wählen und die gespeicherte Ganzzahl plus die durch das Runden entstandene Verschiebung zurücklesen.

Dieser Endpunkt setzt genau diesen Vertrag um und sonst nichts. Eine klassische Prüfung ist das Dezimal-Zehntel mit acht Nachkommabits: die Skala ist zweihundertsechsundfünfzig, nearest-Runden speichert sechsundzwanzig, der rekonstruierte Wert ist sechsundzwanzig durch zweihundertsechsundfünfzig, und der vorzeichenbehaftete Rundungsfehler ist die Differenz zu einem Zehntel — genau das Dreierpaket, das diese Seite zeigen soll.

Eingabevertrag, Rundungsmodi und Antwortfelder

Fehlende Felder, leere Zeichenketten, nichtendliche Werte, ein nicht ganzzahliges n oder ein n außerhalb von null bis zweiundfünfzig scheitern ebenfalls, und diese Fehler werden nicht berechnet. Verlässt das Produkt aus value und zwei hoch n den sicheren Ganzzahlbereich, wird die Aufgabe abgelehnt, statt leise niedrige Bits zu verlieren. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrer eigenen Wortbreitenprüfung, wenn Sie wissen müssen, ob stored in ein vorzeichenbehaftetes Sechzehn- oder Zweiunddreißig-Bit-Register passt; dieser Endpunkt nimmt keine Gesamtbitbreite an, daher ist die Hex-Form eine vorzeichenbehaftete Magnitude, nicht das Zweierkomplement eines versteckten Behälters.

Wo ein Q-Format-Umrechner seinen Nutzen bringt

Firmware-Autoren nutzen einen Dezimal-zu-Festkomma-Umrechner, wenn sie einen Filtertap, eine PID-Verstärkung oder eine Einheitenumrechnung in einen Header einfügen und die genaue Ganzzahl brauchen, die in einer Q15- oder Q31-Variablen stehen wird. FPGA- und HDL-Bänke brauchen dieselbe Zahl, damit der Testbench-Stimulus zum RTL-Datenpfad passt, der niemals eine Gleitkommazahl sieht. Spiel- und Audiowerkzeuge legen normalisierte Samples und Animationsgewichte auf ein festes Raster, bevor sie sie in ein binäres Asset packen, und wollen den Rundungsfehler neben dem Code gedruckt sehen, damit eine Künstlerin erkennt, ob acht Nachkommabits reichen.

Unterricht, der Rechnerarithmetik lehrt, braucht ein deterministisches Orakel, das Auflösung und Fehler gemeinsam zeigt, statt eines vagen «mit zweihundertsechsundfünfzig multiplizieren und runden».