Vitesse critique d’un arbre selon sa flèche statique

Ce calculateur estime la première vitesse critique de flexion d’un arbre à partir de sa flèche statique mesurée ou calculée sous son poids propre ou sous une charge effective. Saisissez une flèche positive en mètres, millimètres ou pouces pour obtenir la vitesse critique en tours par minute, la fréquence en hertz et la vitesse angulaire en radians par seconde. Le calcul emploie la relation reconnue entre accélération gravitationnelle et déplacement statique. Il convient au tri technique rapide, aux comparaisons de conception préliminaire et aux contrôles indépendants avant la création d’un modèle rotor-dynamique détaillé.

Estimez la première vitesse de flexion avec la flèche statique

Un arbre tournant flexible possède des fréquences propres latérales et une résonance peut apparaître lorsque l’excitation rotationnelle s’en approche. Si un mode latéral domine, la première fréquence propre s’estime par le déplacement statique dû à la gravité ou à une charge effective équivalente. Le calculateur applique ω₁ = √(g/δ), où ω₁ est la fréquence angulaire en rad/s, g la pesanteur normale de 9.80665 m/s² et δ la flèche statique positive en mètres.

Il divise ensuite par 2π pour obtenir les Hz et multiplie par 60 pour obtenir les rpm. Une flèche supérieure abaisse la vitesse critique estimée, tandis qu’une structure plus rigide l’augmente. La vitesse variant avec l’inverse de la racine carrée de la flèche, diviser celle-ci par quatre double approximativement la vitesse critique.

Le résultat reste une estimation non amortie du premier mode, et non une vitesse continue recommandée ni la preuve qu’une résonance serait sans danger.

Choisissez une flèche représentative du système réel

La formule est simple, mais sa qualité dépend de la donnée fournie. Utilisez une flèche calculée ou mesurée avec la portée, les paliers, la rigidité, les masses du rotor et la répartition de charge réels. La flèche de l’arbre nu peut être inadéquate si un disque, un accouplement, une roue ou une poulie lourde domine.

Des appuis mal modélisés décrivent également une autre machine. Saisissez le déplacement latéral statique associé au poids ou à la charge effective, et non un allongement axial, une torsion, un jeu de palier, un faux-rond ou une amplitude vibratoire en marche. Les unités sont converties en mètres.

Si plusieurs masses concentrées ou une distribution complexe contribuent fortement, préférez un calcul de Rayleigh avec poids et flèches individuels, un modèle éléments finis du rotor ou un essai modal plutôt que de ramener l’ensemble à un déplacement unique.

Interprétez l’estimation et préparez une suite sûre

Considérez les rpm obtenues comme une estimation préliminaire de la première vitesse critique. Les ensembles réels comprennent amortissement, souplesse des paliers, mouvement des supports, balourd, rigidité des accouplements, forces fluides, effets gyroscopiques, tolérances et propriétés thermiques. Ces facteurs peuvent déplacer la résonance, modifier son amplitude, séparer les modes de précession ou ajouter des vitesses critiques.

N’utilisez pas cette valeur seule comme limite d’exploitation. Comparez-la à toute la plage de vitesse, y compris démarrage, arrêt, survitesse et commande variable, puis appliquez la norme, la marge de séparation et la politique d’incertitude appropriées. Si le fonctionnement normal approche l’estimation, demandez une analyse rotor-dynamique avec des données fiables de masse et de paliers.

Un essai vibratoire en montée ou descente de vitesse peut confirmer les résonances.