Médiane géométrique
Trouvez le point dont la somme des distances en ligne droite à tous vos points est la plus petite : pour (0, 0), (4, 0) et (2, 3), la médiane géométrique tombe en x 2, y 1,1547005377301265, pour une distance totale de 6,464101615137754. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
La médiane géométrique est l’emplacement qui minimise la somme des distances en ligne droite à tous les points fournis. Contrairement à la moyenne arithmétique, elle résiste à l’influence d’une valeur aberrante éloignée. Elle convient donc au choix d’un centre représentatif pour des installations, des observations ou des coordonnées planes. Ce calculateur part du centroïde et applique un raffinement déterministe de Weiszfeld jusqu’à ce que le déplacement du centre passe sous votre tolérance ou que la limite d’itérations soit atteinte. Il fournit le centre estimé, la distance totale et les informations de convergence afin que vous puissiez apprécier le résultat.
Choisissez la médiane géométrique lorsque la distance compte
Un centroïde équilibre les valeurs des coordonnées, sans minimiser directement les déplacements. Un seul point éloigné peut attirer la moyenne arithmétique loin de la zone dense du jeu de données. Le calculateur de médiane géométrique recherche plutôt le point présentant la plus petite somme des distances euclidiennes à toutes les observations.
Cette distinction est importante lorsque le plan représente des entrepôts, des interventions, des détections de capteurs, des arrêts de livraison ou toute situation où la distance directe a un sens. Saisissez chaque observation sous forme d’objet doté de coordonnées x et y finies. Les points répétés sont admis et comptent comme autant d’observations.
Toutes les coordonnées doivent employer la même unité cartésienne. Elles ne sont pas interprétées comme des latitudes et longitudes sur une Terre courbe : projetez d’abord les données géographiques dans un système plan adapté. Le résultat est une approximation régie par une tolérance et un nombre maximal d’itérations explicites.
Comprenez le raffinement de Weiszfeld et son arrêt
Le calcul commence au centroïde arithmétique, puis forme à plusieurs reprises une moyenne de tous les points pondérée par l’inverse de leur distance. Les observations proches reçoivent davantage de poids à chaque étape, ce qui déplace l’estimation vers un emplacement de distance totale inférieure. Une étape de Weiszfeld modifiée traite le cas important où une estimation tombe exactement sur un point d’entrée : le solveur y vérifie la condition géométrique d’optimalité au lieu de diviser par zéro.
L’itération s’arrête lorsque le déplacement entre deux estimations ne dépasse plus la tolérance demandée. Évitez une tolérance très inférieure à la précision utile des mesures, car le calcul en virgule flottante ne peut pas créer une précision absente des données sources.
Interprétez, contrôlez et exploitez le centre estimé
Lisez center.x et center.y dans le même référentiel et les mêmes unités que les points transmis. Pour une décision opérationnelle, confrontez le résultat aux contraintes réelles : le centre mathématique peut se situer dans un lac, hors d’une zone autorisée ou dans un lieu sans accès routier. La médiane géométrique non contrainte constitue donc un repère solide, mais pas automatiquement une adresse exploitable.
Si vous devez retenir un point fourni, calculez la somme des distances pour les candidats admissibles et servez-vous de cette estimation pour orienter la recherche ; ce service n’aligne pas le résultat sur une observation. Conservez des échelles comparables sur les axes et archivez les champs de convergence avec les coordonnées.
Cas d’usage
Implanter un point de service partagé
Estimez un emplacement plan central qui minimise la distance directe cumulée vers des clients ou des installations.
Résumer des observations regroupées
Trouvez un centre représentatif robuste, moins déformé par une observation éloignée que la moyenne des coordonnées.
Amorcer une recherche sous contraintes
Employez le centre médian non contraint comme repère pour évaluer des sites admissibles ou des points candidats voisins.
Questions fréquentes
La médiane géométrique est-elle le centroïde ?
Non. Le centroïde moyenne les coordonnées, tandis que la médiane géométrique minimise la somme des distances euclidiennes.
Puis-je fournir des latitudes et longitudes ?
Le calcul suppose un plan cartésien. Projetez correctement les coordonnées géographiques avant toute décision fondée sur une distance physique.
Comment les points répétés sont-ils traités ?
Chaque élément du tableau est une observation ; des coordonnées répétées exercent donc une influence proportionnellement supérieure.
Que signifie un calcul qui n'a pas convergé ?
Que le nombre maximal d'étapes a été atteint avant que le centre cesse de bouger de plus que la tolérance. Le centre renvoyé reste la meilleure estimation finale, mais il vaut mieux relancer le calcul avec une limite d'étapes plus élevée.
Le résultat correspond-il à l'un de mes points ?
Pas forcément : l'outil n'aligne pas le centre sur le point le plus proche. Si vous devez choisir l'un de vos points, calculez la somme des distances des candidats et servez-vous de cette estimation comme guide.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geo/median-center \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":2,"y":3}]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geo/median-center", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": 3
}
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geo/median-center",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": 3
}
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geo/median-center", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":2,"y":3}]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"points":[{"x":0,"y":0},{"x":4,"y":0},{"x":2,"y":3}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geo/median-center", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"points": [
{
"x": 0,
"y": 0
},
{
"x": 4,
"y": 0
},
{
"x": 2,
"y": 3
}
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geo.median_center",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comprenez le raffinement de Weiszfeld et son arrêt
La réponse contient converged, iterations et tolerance, ainsi que le centre et total_distance. converged vrai signifie que le test de déplacement ou la condition exacte sur un point a réussi. false signifie que le maximum d’itérations est épuisé ; vous pouvez relancer le calcul avec une limite supérieure.
Interprétez, contrôlez et exploitez le centre estimé
Le champ total_distance additionne la distance euclidienne entre le centre final et chaque observation, ce qui permet de comparer des jeux de données ou de contrôler indépendamment l’objectif. Les résultats sont déterministes pour une même entrée JSON, une même tolérance et une même limite.
Questions techniques
Quel est le prix d’une requête API ?
Chaque requête API coûte $0.002 ; le calculateur du navigateur peut exécuter localement la même logique déterministe.
Que signifie converged à false ?
Le calcul a atteint max_iterations avant le critère d’arrêt ; augmentez la limite ou assouplissez tolerance si cela convient.