温度・平均モル質量・重力から大気のスケールハイトを計算
288.15 K、平均モル質量0.0289644 kg/mol、重力加速度9.80665 m/s²の大気では、スケールハイトは八キロメートル余りで、メートルとキロメートルで示します。他の惑星の大気にも使えます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 温度 (K)
- 288.15
- 平均モル質量 (kg/mol)
- 0.0289644
- 重力加速度 (m/s2)
- 9.80665
- スケールハイト (m)
- 8,434.6603106637
- スケールハイト (km)
- 8.4346603107
- 気体定数 (J/(mol·K))
- 8.3144626182
大気のスケールハイトとは、理想化した等温大気で圧力が e 分の 1 に低下するまでの鉛直距離です。この計算機は、絶対温度、平均モル質量、局所的な重力加速度からその距離を求めます。結果をメートルとキロメートルで示し、使用した気体定数も表示するため、計算内容を確認し、再現し、より大きな大気モデルへ組み込めます。適切な局所データを用意すれば、地球の条件だけでなく惑星大気の比較にも利用できます。
大気のスケールハイトが表すもの
スケールハイトは、高度の上昇に伴って圧力がどの程度の速さで低下するかを、代表的な長さで表します。理想気体の法則に従い、重力と組成が一定である等温大気では、圧力は指数関数的な分布になります。高度 z の圧力は、基準圧力に exp(-z/H) を掛けた値です。
1 スケールハイト上昇すると、圧力は開始値のおよそ e 分の 1 になり、さらに上昇すれば同じ指数則に従って低下します。この値は大気の物理的な上端ではなく、その高度ですべての大気特性が消えることも意味しません。圧力や密度の鉛直分布、リトリーバル計算、惑星大気間の比較を簡潔に扱うための特性長です。
スケールハイトが大きいほど、圧力は高度に対して緩やかに低下します。高温の気体では分子運動が強いため値が大きくなり、分子が重い場合や重力が強い場合は大気が鉛直方向に圧縮されます。この計算機は、式に不要な基準圧力や基準高度を求めず、理想化した e フォールディング距離を直接返します。
温度、モル質量、重力の入力方法
温度は絶対温度のケルビン、平均モル質量は 1 モル当たりのキログラム、重力加速度は毎秒毎秒メートルで入力してください。普遍気体定数をジュール毎モル毎ケルビンで使用するため、単位をそろえることが重要です。海面付近の乾燥した地球大気では、代表的な平均モル質量は約 0.029 キログラム毎モルですが、適切な値は湿度、高度、化学組成、対象天体によって変わります。
重力も地球の標準値を自動的に流用せず、モデルの場所と近似に対応する値を使用してください。計算式は H = R T を M g で割ったものです。R は普遍気体定数、T は絶対温度、M は平均モル質量、g は重力加速度を表します。
3 つの入力値はいずれも有限かつ正でなければなりません。特にモル質量または重力が 0 なら分母が 0 になるため、無限大などの誤解を招く結果ではなく、型付けされた入力エラーを返します。負の値も、この計算の物理的な範囲外なので受け付けません。
結果の読み方と近似の限界
返されたスケールハイトは、局所的または単純化された特性距離として利用し、実在大気の鉛直構造を完全に予測する値とは考えないでください。この導出では、対象高度内の温度、組成、重力が一定であると仮定します。実際の大気には温度層があり、組成や水蒸気量は高度によって変化し、惑星から離れるほど重力も弱くなります。
そのため、1 つの値で限定された領域を適切に要約できても、非常に深い大気柱全体では精度が低下する場合があります。層別に計算する場合は、各層の代表条件で式を個別に評価するか、連続的に変化する分布を用いて静水圧積分を行ってください。それでも結果は有用な妥当性確認になります。
温度を上げれば H は比例して増加し、平均モル質量または重力を 2 倍にすれば H は半分になるはずです。手動換算を避けられるよう、結果はメートルとキロメートルの両方で示し、監査用に気体定数も含めます。外部の測定値は取得しないため、結果の品質は入力値の物理的な妥当性と単位に依存します。
活用例
地球大気の圧力低下距離を見積もる
代表的な大気温度、空気のモル質量、局所重力を使い、理想化した鉛直方向の長さをすばやく求められます。
惑星の大気を比較する
温度、大気組成、表面重力の違いが、特徴的な圧力低下にどのように影響するかを評価できます。
大気モデルを確認する
モデル内の局所的な圧力変化を解析的な等温スケールハイトと比較し、透明性の高い妥当性確認を行えます。
よくある質問
どの計算式を使用しますか?
絶対温度 T、平均モル質量 M、重力加速度 g、普遍気体定数 R を用い、H = R T / (M g) で計算します。
モル質量をキログラム毎モルで入力するのはなぜですか?
使用する気体定数がジュール毎モル毎ケルビンなので、キログラム毎モルなら SI 単位が整合し、結果がメートルになります。
スケールハイトは大気の上端を示しますか?
いいえ。 指数関数的な圧力低下の e フォールディング距離であり、明確な大気境界ではありません。1 スケールハイトより上でも圧力は 0 になりません。
暖かい大気ほどスケールハイトが大きいのはなぜですか?
暖かい気体ほど分子の運動が活発なため、高さとともに気圧がゆっくり下がります。分子が重いほど、また重力が強いほど逆に働き、大気は薄く縮まります。
他の惑星にも使えますか?
使えます。その惑星の絶対温度、大気の平均モル質量、その場所の重力加速度を入力してください。地球の標準重力や空気の組成をそのまま流用しないことが大切です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"temperature_k":288.15,"mean_molar_mass_kg_per_mol":0.0289644,"gravity_m_per_s2":9.80665}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/earth/scale-height", {
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"mean_molar_mass_kg_per_mol": 0.0289644,
"gravity_m_per_s2": 9.80665
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/earth/scale-height",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"temperature_k": 288.15,
"mean_molar_mass_kg_per_mol": 0.0289644,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/earth/scale-height", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"temperature_k":288.15,"mean_molar_mass_kg_per_mol":0.0289644,"gravity_m_per_s2":9.80665}',
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]));
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/earth/scale-height", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"temperature_k": 288.15,
"mean_molar_mass_kg_per_mol": 0.0289644,
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}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "earth.scale_height",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
結果の読み方と近似の限界
ブラウザーでの計算は無料で、API リクエストには表示された基本料金 $0.002 が適用されます。
技術的な質問
重力またはモル質量が 0 の場合はどうなりますか。
どちらも分母を 0 にして有限のスケールハイトを求められないため、リクエストは invalid_input エラーになります。
計算料金はいくらですか。
ブラウザーでは無料で実行できます。API リクエストには、表示された基本料金 $0.002 が適用されます。