光電効果の計算
1000 THzの光子は6.62607015 × 10⁻¹⁹ Jのエネルギーを持つため、仕事関数3 × 10⁻¹⁹ Jの金属からは、余った分を運動エネルギーとして持つ電子が飛び出します。2つの値を入力すると、その最大値がジュールと電子ボルトで分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 頻度
- 1,000,000,000,000,000
- 仕事関数
- 0
- 光子エネルギー
- 0 J
- 光子エネルギー (eV)
- 4.1356676969
- 仕事関数 (eV)
- 1.8724527223
- しきい周波数
- 452,757,053,892,645.56
光電効果とは、十分な振動数の光が金属表面に当たったときに電子が放出される現象です。アインシュタインは光子模型でこの観察を説明しました。各光子はプランク定数に振動数を掛けたエネルギーを運び、金属を離れる電子は仕事関数を支払ったあとに残る分を保ちます。この光電効果の計算ツールは、入射光子の振動数をヘルツ、材料の仕事関数をジュールで受け取り、2019 年の厳密な SI プランク定数を用いたアインシュタインの式 K_max は h f から phi を引いた値により、放出電子の最大運動エネルギーを返します。光子エネルギーが仕事関数を下回るときは電子は放出されず、最大運動エネルギーは負の余りではなくゼロとして報告されます。ネットワークも標本抽出も日付に依存する近道もありません。
アインシュタインの光電方程式の意味と、応答に含まれるもの
光電効果とは、十分に高い振動数の電磁放射が届いたときに、金属または他の凝縮表面から電子が放出されることです。古典的な波動理論は、強度を十分長く積分すれば弱い光源でもいずれ電子を追い出し、運動エネルギーは明るさとともに増えると予測しました。
実験は逆を示しました。 材料に依存するしきい振動数より下では、ビームがどれほど強くても何も放出されず、しきいを超えると光電子の最大運動エネルギーは強度ではなく振動数とともに増えます。1905 年のアインシュタインの光子描像は、一つの線形エネルギー収支でこれらの事実を説明します。振動数 f の光子はエネルギー h f を運び、h はプランク定数です。
表面に束縛された電子が逃げるには、少なくとも仕事関数 phi を費やす必要があります。余りは運動エネルギーになるので、最も速い電子は K_max が h f から phi を引いた値で立ち去ります。強度が変えるのは一秒あたりに届く光子の数、したがって出て行く電子の数だけであり、各光子のエネルギーではありません。
この計算ツールは、その最大運動エネルギーをジュールで、光子エネルギー h f、ご指定の仕事関数、phi を h で割ったしきい振動数、それらのエネルギーの電子ボルトの同伴値、および h f が少なくとも phi のときに真となる真偽値 ejected を返します。焼き込まれた定数は 2019 年の厳密な SI 値です。
h は 6.62607015 かける 10 のマイナス 34 乗ジュール秒、電子ボルトへの書き換えに使う電気素量は 1.602176634 かける 10 のマイナス 19 乗クーロンです。名前付き金属の表も、波長から振動数への換算もこの端点の中にはありません。
入力契約・単位、および K_max が再現可能である理由
厳密に正でなければなりません。光電方程式 K_max が h f から phi を引いた値は、正でない振動数に対して未定義だからです。有限の非負の数でなければなりません。
教科書の電子ボルト値は、電気素量 1.602176634 かける 10 のマイナス 19 乗クーロンを掛けて換算します。したがって 2.3 eV はおよそ 3.685 かける 10 のマイナス 19 乗ジュールになります。テラヘルツからヘルツへは 10 の 12 乗を掛け、500 THz は 5 かける 10 の 14 乗ヘルツになります。
先頭の任意の正符号と、有限の小数として解析できる数値文字列の科学的記数法は許可されます。埋め込まれた空白、十六進接頭辞、数値でないトークンは拒否され、壊れたセルが誤った運動エネルギーにならないようにします。振動数と仕事関数の文書化された上限を超える大きさは拒否され、あふれが黙って Infinity にならないようにします。
計算は厳密な SI 2019 のプランク定数に振動数を掛け、仕事関数を引き、負の余りをゼロに切り下げ、公開される最大運動エネルギーが非物理的な負のジュール値にならないようにします。検証の失敗は課金されません。
光電効果の計算ツールが役立つ場面
学習者は、教科書が古典的な波から光子へ進むとき、競技問題が振動数と仕事関数から K_max を求めるとき、あるいはある色の光がナトリウム・カリウム・セシウムから電子を追い出せるかを決めなければならないときに、光電効果に出会います。
教員は、ジュールと電子ボルトを黙って切り替えたり科学的記数法を落としたりする不透明な計算アプリを信じずに、控え目な SI 入力の解答キーをあらかじめ作れます。阻止電位を振動数に対して測る実験授業でも、当てはめた傾き h と切片 phi と比較するための閉じたアインシュタインの余りが必要です。
開発者は量子または固体のモジュール向けの決定的な試験ベクトルを種まきし、光電の演示の前に利用者が入れた振動数を正規化し、手で決めた電子定数ではなく最大運動エネルギーを要求するプログラミング課題を満たします。
製品や教育のツールは、学習者がヘルツの振動数とジュールの仕事関数を打ち、画面がしきい振動数と ejected の旗の横に K_max を示す必要があるときにこの公式を使います。このページでは作業はすべてご利用のブラウザ内で走ります。
関連する光学の段が必要なときは光子エネルギーの換算や周波数からの波長のツールと組み合わせ、公開される運動エネルギーの欄が隠れた単位換算なしでジュールのままになるよう、仕事関数はジュールのままにしてください。
活用例
宿題と光電効果の表の確認
教科書の振動数と仕事関数から K_max を求め、阻止電位やアインシュタインプロットの問題の前に光電子が放出されるかを確かめます。
決定的な試験用固定値
量子または固体モジュールの単体テスト、性質検査、CI の断言向けに、再現可能な最大運動エネルギー、しきい振動数、ejected の旗を生成します。
教育ツールと光電効果の演示
利用者が入力した光子の振動数と金属の仕事関数を最大運動エネルギーへ正規化し、対話授業、実験ノート、量子力学の演示に使います。
よくある質問
ここでの最大運動エネルギーの定義は何ですか？
振動数はヘルツ、仕事関数はジュールなので、K_max はジュールです。電気素量 1.602176634×10⁻¹⁹ C を用いた電子ボルトの同伴値も返します。
光子の振動数がゼロまたは負のときはどうなりますか？
光子の振動数はヘルツの正の数でなければなりません。光電方程式 K_max = h·f − φ は、正でない振動数に対して未定義です。
どの単位を使えばよいですか？
入射光子の振動数はヘルツ、仕事関数はジュールで入力してください。最大運動エネルギーはジュール（単位 J）で返り、光子エネルギー・仕事関数・K_max の電子ボルトの同伴値も付きます。eV からジュールへは 1.602176634×10⁻¹⁹ を掛けて換算します。
光が限界振動数より低いとどうなりますか？
光をどれだけ強くしても、金属から電子は飛び出しません。最大運動エネルギーは負の残りではなくゼロと表示され、仕事関数をプランク定数で割った限界振動数も合わせて分かります。
明るい光にしても電子が速くならないのはなぜですか？
明るさが変えるのは、1秒あたりに届く光子の数、つまり飛び出す電子の数だけだからです。光子1個のエネルギーはプランク定数と振動数の積のままなので、最も速い電子のエネルギーは光の強さではなく色で決まります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/photoelectric-effect \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"frequency":1000000000000000,"work_function":3e-19}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/photoelectric-effect", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"frequency": 1000000000000000,
"work_function": 3e-19
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/phys/photoelectric-effect",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"frequency": 1000000000000000,
"work_function": 3e-19
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/photoelectric-effect", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"frequency":1000000000000000,"work_function":3e-19}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"frequency":1000000000000000,"work_function":3e-19}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/photoelectric-effect", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"frequency": 1000000000000000,
"work_function": 3e-19
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "phys.photoelectric_effect",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_frequency | 1e+30 |
max_abs_work_function | 0.000001 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
同じ純粋な算術はブラウザで無料で走り、成功した API 呼び出し 1 件あたり $0.002 です。欠落、ゼロ、負、または有限でない光子振動数は invalid_input で失敗し、課金されません。
アインシュタインの光電方程式の意味と、応答に含まれるもの
しきいより下では余りは負になり、放出された電子の運動エネルギーではあり得ないため、max_kinetic_energy はゼロ、ejected は偽として報告されます。ヘルツの振動数とジュールの仕事関数を与えていただければ、エンジンはアインシュタインの余りを評価するか、正でない振動数を invalid_input で拒否します。
入力契約・単位、および K_max が再現可能である理由
必須の有限な数を二つ含む JSON 本体を POST してください。フィールド frequency は入射光子の振動数 f をヘルツで表します。表計算、クエリ文字列、型付きフォームが同じ契約を再利用できるよう、別名 f、nu、frequency_hz も受け付けます。ゼロ、負、マイナスゼロ、NaN、Infinity は frequency を名指しして invalid_input で失敗します。フィールド work_function は金属の仕事関数 phi をジュールで表し、別名 phi、work_function_j、phi_j を受け付けます。成功時、本体は frequency と work_function をエコーし、photon_energy と photon_energy_ev、work_function_ev、threshold_frequency、max_kinetic_energy と max_kinetic_energy_ev、ejected、厳密な定数 h と elementary_charge、単位文字列 J、メソッドタグ photoelectric_effect、短い公式の案内を報告します。
光電効果の計算ツールが役立つ場面
小さな parse の API を呼べば、二つのスカラーのために数式処理系を引き込む必要はありません。API では成功した照会 1 件あたり $0.002 で、検証の失敗は課金されず、応答を返したあとに何も保存しません。無料の対話的な探索と、有料で同一の API という分け方は、KIT の tier A カタログの残りと一致し、授業の演示から自動化パイプラインへ、数学的結果を変えずに移れます。
技術的な質問
光電効果の計算ツールの料金はいくらですか。
このページではブラウザで無料です。API では成功した要求 1 件あたり $0.002 で、無効な入力は課金されません。
光子エネルギーが仕事関数を下回るときはどうなりますか。
要求は成功します。ejected は偽、max_kinetic_energy は 0 です。光電子が表面を離れないからです。応答はなお photon_energy と threshold_frequency を報告するので、光が切断よりどれだけ下かをご覧になれます。