Signo de la derivada en un punto: creciente o decreciente
Compruebe si un polinomio sube o baja en un punto: para 3x³ − 2x² + 5x − 7 cuando x vale 2 la derivada vale 33, así que es creciente. Un valor cero se indica como estacionario. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Coeficientes
- 3, -2, 5, -7
- Punto
- 2
- Valor de la derivada
- 33
- Signo
- positive
- Comportamiento
- increasing
- Grado
- 3
Esta calculadora del signo de la derivada en un punto evalúa la primera derivada de un polinomio en la coordenada x que usted elija e indica si el resultado es positivo, negativo o cero. El signo describe la dirección local: una derivada positiva señala crecimiento, una negativa señala decrecimiento y una derivada nula identifica un punto estacionario que puede requerir más análisis. Introduzca los coeficientes de mayor a menor grado, incluya ceros para las potencias ausentes y obtenga un resultado determinista para estudiar, revisar operaciones o automatizar cálculos.
Introduzca el polinomio sin ambigüedades
Represente el polinomio mediante sus coeficientes, ordenados desde la potencia más alta hasta el término independiente. Por ejemplo, el arreglo [3, -2, 5, -7] representa 3x³ - 2x² + 5x - 7. Cada potencia necesita una posición; por ello, x⁴ + 2x - 1 se introduce como [1, 0, 0, 2, -1].
Esos ceros conservan el grado asociado a cada coeficiente posterior. Indique al menos dos coeficientes, incluso si el primero es cero, y emplee únicamente números finitos. Después, facilite el punto numérico finito en el que desea comprobar la derivada.
Esta representación explícita evita las dudas del texto matemático libre: no hay que interpretar multiplicaciones implícitas, formatos de exponentes ni el alcance de un signo menos. La calculadora también devuelve el grado deducido del arreglo para que usted confirme que codificó correctamente el polinomio antes de utilizar el resultado.
Comprenda cómo se obtiene el valor de la derivada
Para un polinomio aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀, la primera derivada es naₙxⁿ⁻¹ + (n-1)aₙ₋₁xⁿ⁻² + ... + a₁. La calculadora construye conceptualmente esos coeficientes derivados y los evalúa en el punto solicitado mediante el método de Horner. Este procedimiento recorre la lista una sola vez y evita calcular por separado potencias grandes de x, por lo que resulta eficiente, acotado y determinista.
Su derivada es 9x² - 4x + 5 y el valor es 36 - 8 + 5 = 33. Por tanto, el signo devuelto es positivo y el comportamiento es creciente.
Interprete los resultados positivos, negativos y nulos
El signo de la derivada describe la dirección instantánea del polinomio en el punto seleccionado. Un valor positivo significa que la gráfica asciende al atravesar esa posición, por lo que el comportamiento indicado es creciente. Un valor negativo significa que la gráfica desciende y se informa como decreciente.
Un cero exacto produce la clasificación estacionario, porque la primera derivada por sí sola no demuestra qué clase de punto estacionario existe. Puede tratarse de un máximo local, un mínimo local o un punto de inflexión estacionario; para distinguirlos es preciso comparar signos próximos o aplicar una prueba con derivadas de orden superior. La herramienta no denomina automáticamente punto de giro a cada cero.
Tenga presente la precisión cuando use decimales: los números de JavaScript siguen aritmética de coma flotante, y una expresión teóricamente nula puede dar un valor diminuto positivo o negativo. Se informa el signo calculado sin imponer una tolerancia oculta. Para certeza simbólica, use álgebra exacta; en cálculo numérico, defina y documente una tolerancia adecuada.
Qué puede hacer con ella
Comprobar un ejercicio de cálculo
Verifique la pendiente polinómica obtenida a mano en una coordenada concreta y contraste de inmediato la clasificación de su dirección.
Examinar la monotonía en puntos de muestra
Evalúe coordenadas seleccionadas para saber dónde el polinomio crece, decrece o permanece estacionario localmente.
Preguntas frecuentes
¿En qué orden debo introducir los coeficientes?
Enumérelos desde el coeficiente de la potencia más alta hasta el término independiente e inserte cero por cada potencia ausente.
¿Qué significa una derivada positiva?
Significa que el polinomio es creciente en el punto solicitado.
¿Una derivada nula siempre indica un máximo o un mínimo?
No. Identifica un punto estacionario, que también puede ser una inflexión estacionaria. Use signos próximos o derivadas superiores para clasificarlo.
¿Cómo se tratan los efectos de redondeo decimal?
El resultado emplea aritmética estándar de coma flotante e informa el signo calculado sin aplicar una tolerancia no declarada.
¿Es creciente 3x³ − 2x² + 5x − 7 cuando x vale 2?
Sí. Su derivada es 9x² − 4x + 5, que con x igual a 2 da 36 − 8 + 5 = 33. Como el valor es positivo, la función es creciente en ese punto. Introduzca los coeficientes 3, −2, 5 y −7 y el punto 2.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", {
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[3,-2,5,-7],"point":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/derivative-sign-at-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"coefficients": [
3,
-2,
5,
-7
],
"point": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.derivative_sign_at_point",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_coefficients | 1001 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Introduzca el polinomio sin ambigüedades
La longitud de la entrada está limitada para mantener una ejecución previsible tanto en el navegador como mediante la API.
Comprenda cómo se obtiene el valor de la derivada
Considere f(x) = 3x³ - 2x² + 5x - 7 en x = 2. Si la operación excede el intervalo numérico finito, la solicitud se rechaza en vez de devolver Infinity, ya que un valor infinito en JSON no constituiría un resultado fiable.
Casos de integración
Incorporar una comprobación a un programa
Utilice el resultado determinista de la API en herramientas educativas, controles de optimización o flujos de análisis polinómico.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta una solicitud API?
Cada solicitud API cuesta $0.002; la calculadora también puede ejecutarse en el navegador.