Solver de triângulo 30-60-90

Um triângulo de trinta-sessenta-noventa tem um ângulo reto e dois ângulos agudos de trinta e sessenta graus. Esses ângulos fixos obrigam o cateto curto, o cateto longo e a hipotenusa a manterem sempre a razão um para raiz de três para dois. Este solver aceita qualquer lado positivo, identifica sua função e calcula o conjunto completo de comprimentos com aritmética determinística. Ele é útil para conferir exercícios de geometria, preparar dimensões e criar cálculos repetíveis sem informar ângulos nem escolher uma fórmula trigonométrica geral.

Entenda a razão especial entre os lados

Todo triângulo de trinta-sessenta-noventa é semelhante aos demais triângulos com esses três ângulos. Essa semelhança permite resolver toda a família com uma razão fixa: cateto curto, cateto longo e hipotenusa correspondem a um, raiz de três e dois. O cateto curto fica sempre oposto ao ângulo de trinta graus; o longo, ao de sessenta; e a hipotenusa, ao de noventa.

Se x representar o cateto curto, o cateto longo será x multiplicado pela raiz de três, e a hipotenusa será 2x. Também é possível deduzir essa relação cortando um triângulo equilátero ao longo de sua altura. O corte cria dois triângulos retângulos congruentes, divide a base original ao meio e deixa uma altura igual à raiz de três vezes a metade da base.

Como a razão depende da função do lado, um número isolado não é informação suficiente. Um comprimento de dez pode ser o cateto curto, o longo ou a hipotenusa e formar triângulos com escalas diferentes. Identifique sempre o lado representado pela medida antes de aplicar uma fórmula ou usar o solver.

Informe um lado e interprete o resultado

Escolha short quando o lado conhecido estiver oposto ao ângulo de trinta graus, long quando estiver oposto ao de sessenta e hypotenuse quando estiver oposto ao ângulo reto, sendo a maior aresta. A resposta apresenta os três lados nomeados, portanto o valor conhecido aparece junto dos dois valores calculados. Ela também repete a função escolhida em given e inclui ratio como lembrete legível do método.

Quando o cateto curto é conhecido, o solver o multiplica pela raiz de três e por dois. Quando o longo é conhecido, primeiro divide por raiz de três para recuperar o curto. Quando a hipotenusa é conhecida, primeiro divide por dois.

As saídas são arredondadas para quinze algarismos significativos, mantendo resultados decimais estáveis e precisão útil em todo o intervalo aceito. O solver não associa unidades físicas; todos os lados devolvidos usam a unidade consistente representada pela entrada, como centímetros, metros, polegadas ou uma escala abstrata de coordenadas.

Valide os cálculos e evite erros comuns

Uma validação rápida começa pela ordem: para qualquer entrada positiva, o cateto curto deve ser menor que o longo, e o longo deve ser menor que a hipotenusa. Em seguida, divida o cateto longo pelo curto; o resultado deve ser aproximadamente 1.732, a raiz de três. A divisão da hipotenusa pelo curto deve resultar exatamente em dois dentro da precisão exibida.

Você também pode conferir o teorema de Pitágoras: o quadrado do cateto curto somado ao quadrado do longo é igual ao quadrado da hipotenusa, pois x ao quadrado mais 3x ao quadrado resulta em 4x ao quadrado. O erro mais frequente é atribuir a função errada a um lado. Um desenho pode estar girado ou espelhado; não deduza pelo aspecto horizontal, vertical, esquerdo ou direito, mas pelo ângulo oposto.

Outro erro é multiplicar quando é necessário dividir. Dado o cateto longo, divida por raiz de três antes de dobrar o cateto curto recuperado. Dada a hipotenusa, divida-a primeiro por dois.

Valores zero, negativos, ausentes, não numéricos, infinitos ou fora do intervalo são rejeitados como entrada inválida.