Razão de intervalos na afinação pitagórica

Esta calculadora transforma uma quantidade com sinal de quintas puras em uma razão de frequências exata. Informe um valor positivo para avançar pelo círculo de quintas ou negativo para recuar. Ela pode levar o resultado a uma única oitava sem alterar a classe de altura e apresenta a fração exata, a razão decimal, o deslocamento de oitava e o tamanho em cents. É útil para estudar afinação, conferir tabelas de intervalos e comparar grafias pitagóricas sem eliminar a aritmética exata por arredondamento.

Construa um intervalo com quintas puras

A afinação pitagórica começa pela quinta pura, cuja razão de frequências é exatamente 3:2. Empilhar quintas significa multiplicar essa razão uma vez a cada passo ascendente; assim, sete quintas produzem (3/2)^7. Um valor negativo segue na direção oposta e usa o recíproco, (2/3), em cada passo.

Informe zero para obter o uníssono, um para uma quinta pura, dois para a segunda maior pitagórica depois da redução de oitava, ou qualquer inteiro com sinal dentro do limite indicado. A calculadora realiza a aritmética racional com inteiros, em vez de arredondar valores decimais repetidamente. Portanto, numerador e denominador preservam a razão teórica exata.

Isso importa quando muitas quintas são empilhadas: o decimal exibido é prático para medições, porém é apenas uma aproximação, enquanto a fração registra precisamente como o intervalo foi construído. Valores positivos e negativos são tratados de modo simétrico, permitindo percorrer uma cadeia de quintas nos dois sentidos e verificar relações inversas entre intervalos.

Entenda a normalização e o deslocamento de oitava

Intervalos produzidos por várias quintas logo ultrapassam uma única oitava. A normalização multiplica ou divide a razão original por potências de dois até que o resultado fique entre 1:1, inclusive, e 2:1, exclusive. Como a oitava identifica alturas da mesma classe, essa redução preserva a identidade pitagórica e apresenta o intervalo na faixa usada pela maioria das tabelas.

Desative a normalização quando precisar do intervalo composto literal formado pela pilha completa. Nesse modo, o deslocamento é zero e a fração permanece (3/2)^n ou seu recíproco. Comparar chamadas normalizadas e não normalizadas ajuda a separar a multiplicação física de frequências acumulada pela pilha do intervalo simples equivalente por oitava que normalmente recebe um nome musical conhecido.

Use razões exatas, decimais e cents em conjunto

O resultado oferece várias representações do mesmo intervalo porque cada uma atende a uma tarefa diferente. Por exemplo, você pode calcular uma altura pitagórica, comparar seu valor com o passo temperado de 100 cents mais próximo e interpretar a diferença como ajuste. A calculadora descreve intervalos, mas não atribui nomes de notas: a grafia enarmônica depende da nota inicial e da direção na cadeia.

A fração exata continua inequívoca mesmo quando duas grafias parecem iguais no teclado e revela diferenças pequenas, como a coma pitagórica, que rótulos arredondados podem esconder.