حاسبة الإسقاط المجسامي: خطوط العرض والطول إلى X/Y

تحوّل حاسبة الإسقاط المجسامي هذه إحداثية من خط العرض والطول إلى إحداثيين مستويين X وY حول مركز تحددونه. وهي تستخدم الصيغة السمتية المجسامية الكروية، فتحافظ على الزوايا محلياً وتجعل X باتجاه الشرق وY باتجاه الشمال. يمكنكم تعيين نصف قطر الكرة للتحكم في وحدة الناتج؛ فنصف قطر الأرض المتوسط الافتراضي يعطي النتيجة بالأمتار. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى الشبكة، كما يرفض نقطة النظير الوحيدة التي لا تملك صورة مجسامية منتهية.

ما الذي يحسبه الإسقاط المجسامي ذو المركز

ينقل الإسقاط المجسامي نقاط الكرة إلى مستوى مع الحفاظ على الزوايا في النطاق المحلي. تستخدم هذه الحاسبة الصيغة الكروية المائلة، ولذلك يمكن وضع نقطة التماس عند أي خط عرض وطول بدلاً من حصرها في أحد القطبين أو خط الاستواء. يحدد حقلا العرض والطول النقطة المطلوب إسقاطها، بينما يحدد خطا عرض المركز وطوله أصل المستوى.

يعطي المركز نفسه دائماً X يساوي صفراً وY يساوي صفراً. يتجه X الموجب شرقاً وY الموجب شمالاً عند المركز، فينشأ إطار محلي عملي للرسم والمقارنة. يزداد معامل المقياس مع المسافة الزاوية عن المركز.

وتحافظ الأشكال القريبة على زواياها، لكن المسافات والمساحات تتضخم تدريجياً كلما اقتربت من الجانب المقابل للكرة. تقع نقطة النظير الدقيقة عند اللانهاية، ولذلك تُرفض. يعيد الناتج أيضاً جميع الإحداثيات ونصف القطر والدقة واسم الإسقاط واتجاه المحورين حتى لا تضطر البرمجيات اللاحقة إلى تخمين النموذج المستخدم.

هذا حساب كروي، وليس تحويلاً لمرجع جيوديسي إهليلجي ولا بحثاً عن نظام EPSG. كما أنه لا يطبق إزاحات شرقية أو شمالية زائفة، ولا تحولات شبكية أو معاملات مقياس رسمية. تحتاج هذه المعلمات إلى سير عمل CRS معرّف بالكامل، أما هذه الأداة فتحل المسألة الرياضية المباشرة حول المركز المحدد.

كيفية اختيار المركز ونصف القطر والدقة

أدخلوا الزوايا الأربع بالدرجات العشرية. يجب أن يقع خطا عرض النقطة والمركز بين سالب تسعين وموجب تسعين، وأن يقع خطا الطول بين سالب مئة وثمانين وموجب مئة وثمانين. اختاروا مركزاً قريباً من المنطقة المراد عرضها، لأن تشوه المقياس يكون أدنى ما يمكن عند المركز ثم يزداد باستمرار مع الابتعاد عنه.

في خريطة مدينة أو رسم مساحي أو عرض إقليمي، يمنح المركز القريب من وسط المشاهدات إحداثيات أنسب عادةً. يتحكم نصف القطر في الوحدة والمقياس العام. القيمة الافتراضية هي 6,371,008.8، أي متوسط نصف قطر الأرض وفق IUGG بالأمتار، ولذلك يظهر X وY بالأمتار.

إذا أدخلتم نصف القطر بالكيلومترات كان الناتج بالكيلومترات، وإذا أدخلتم واحداً حصلتم على إحداثيات بلا أبعاد فوق كرة الوحدة. يجب أن تستخدم جميع نقاط المجموعة الواحدة المركز ونصف القطر نفسيهما. تتحكم الدقة في تقريب الناتج فقط، ولا تغير الحساب المثلثي الداخلي.

يمكن اختيار عدد من صفر إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية، والقيمة الافتراضية ست. يحول المحرك الدرجات إلى راديان، ثم يحسب المقام السمتي القياسي ويستخرج X شرقاً وY شمالاً. ولا يلتف بخط طول غير صالح أو يقتطع خط العرض بصمت، لأن هذا التطبيع قد يخفي حقولاً متبادلة أو بيانات مصدر معيبة.

تفسير النتائج ومعرفة حدود الإسقاط

استخدموا قيم X وY على مستوى واحد فقط عندما تشترك جميع النقاط المصدرية في المركز ونصف القطر. قد يفيد طرح موضعين مسقطين في الرسومات المحلية أو التحليل المستوي التقريبي، لكن المسافة المستقيمة الناتجة لا تساوي عادةً المسافة الجيوديسية على الأرض. الإسقاط المجسامي مطابق للزوايا؛ فهو يحافظ على الزوايا المحلية، لا على الأطوال أو المساحات عالمياً.

لذلك يناسب مخططات الاتجاه والخرائط القطبية والمواد التعليمية والرسم المحلي والتحويلات التي تهم فيها دقة الزوايا. وهو أقل ملاءمة لمقارنة مساحات المناطق أو قياس المسارات الطويلة من دون دراسة التشوه. عندما تقترب النقطة من نظير المركز، يقترب المقام من الصفر والمقياس من اللانهاية، فتؤدي التغيرات الجغرافية الصغيرة إلى تحركات هائلة على المستوى.

ترفض الحاسبة هذه الحالة الشاذة بخطأ إدخال غير صالح. قد تكون الإحداثيات المنتهية الكبيرة جداً قربها صحيحة رياضياً، لكنها غير عملية للعرض؛ وعندئذ ينبغي تغيير المركز. تعالج فروق خطوط الطول بالجيب وجيب التمام، فلا يحتاج عبور خط الطول المقابل إلى حالة خاصة ما دامت المدخلات ضمن النطاق.

عند القطبين تشير خطوط الطول المختلفة إلى النقطة المادية نفسها، مع احتمال ظهور فروق اتجاه عددية ضئيلة.