Proiezione stereografica: latitudine/longitudine in X/Y

Questo calcolatore di proiezione stereografica converte una coordinata di latitudine e longitudine in coordinate piane X e Y attorno al centro scelto da Lei. Applica la formula stereografica azimutale sferica, conserva gli angoli locali e orienta X verso est e Y verso nord. Imposti il raggio della sfera per determinare l’unità di uscita; il raggio terrestre medio predefinito produce metri. Il calcolo è deterministico, non accede alla rete e rifiuta l’unico punto antipodale che non possiede un’immagine stereografica finita.

Che cosa calcola la proiezione stereografica centrata

Una proiezione stereografica trasferisce i punti di una sfera su un piano preservando gli angoli a scala locale. Questo calcolatore usa la forma sferica obliqua: il punto di tangenza può trovarsi a qualsiasi latitudine e longitudine, non soltanto a un polo o sull’equatore. I campi latitudine e longitudine identificano il punto da proiettare, mentre quelli del centro stabiliscono l’origine del piano.

Il centro restituisce sempre X zero e Y zero. Nel centro, X positiva punta a est e Y positiva a nord, creando un riferimento locale pratico per disegni e confronti. Il fattore di scala cresce con la distanza angolare dal centro.

Le forme vicine conservano gli angoli, ma distanze e aree aumentano progressivamente verso il lato opposto della sfera. L’antipodo esatto si trova all’infinito e viene pertanto rifiutato. Il risultato riporta inoltre tutte le coordinate, il raggio, la precisione, il nome della proiezione e la convenzione degli assi.

Si tratta di un calcolo sferico, non di una trasformazione di datum ellissoidale né di una ricerca di sistemi EPSG. Non applica false origini, spostamenti di griglia o fattori di scala cartografici ufficiali. Tali parametri richiedono un flusso CRS completo; qui viene risolta direttamente la proiezione matematica attorno al centro fornito.

Come scegliere centro, raggio e precisione

Inserisca tutti e quattro gli angoli in gradi decimali. Le latitudini del punto e del centro devono essere comprese tra meno novanta e novanta, mentre le longitudini tra meno centottanta e centottanta. Scelga un centro vicino alla regione da rappresentare, perché la distorsione di scala è minima nel centro e cresce in modo continuo allontanandosi.

Per una mappa urbana, uno schizzo o una visualizzazione regionale, un centro vicino alla metà delle osservazioni offre in genere coordinate più utili. Il raggio controlla l’unità e la scala complessiva. Il valore predefinito è 6,371,008.8, il raggio terrestre medio IUGG in metri, quindi X e Y risultano in metri.

Un raggio espresso in chilometri produce chilometri; il valore uno fornisce coordinate adimensionali su una sfera unitaria. Tutti i punti di uno stesso insieme devono condividere centro e raggio. La precisione modifica solo l’arrotondamento dell’uscita, non il calcolo trigonometrico interno.

Sono consentite da zero a dodici cifre decimali, con sei come valore predefinito. Il motore converte i gradi in radianti, calcola il denominatore azimutale standard e ricava X verso est e Y verso nord. Non normalizza longitudini non valide né taglia latitudini in silenzio, evitando così di nascondere campi scambiati o dati errati.

Come interpretare i risultati e riconoscere i limiti

Usi X e Y sullo stesso piano solo se tutti i punti sorgente condividono centro e raggio. Sottrarre due posizioni proiettate può essere utile per grafici locali o analisi piane approssimative, ma la distanza rettilinea ottenuta di norma non coincide con la distanza geodetica sulla Terra. La proiezione stereografica è conforme: preserva gli angoli locali, non lunghezze o aree globali.

È quindi adatta a diagrammi direzionali, carte polari, mappe didattiche, grafici locali e trasformazioni in cui conta la fedeltà angolare. È meno indicata per confrontare aree o misurare percorsi lunghi senza analizzare la distorsione. Quando il punto si avvicina all’antipodo del centro, il denominatore tende a zero, la scala tende all’infinito e piccole variazioni geografiche provocano enormi spostamenti sul piano.

Il calcolatore rifiuta questa singolarità come input non valido. Coordinate finite molto grandi nelle vicinanze possono essere matematicamente corrette ma poco pratiche; in tal caso conviene cambiare centro. Le differenze di longitudine sono elaborate con seno e coseno, quindi attraversare l’antimeridiano non richiede un caso speciale.

Ai poli, longitudini diverse indicano lo stesso punto fisico, benché possano comparire minime differenze numeriche.