Zeller-Kongruenz-Rechner
Der 25. Juli 2026 ist ein Samstag: Die Zeller-Kongruenz addiert 25, 20, 26, 6, 5 und −40 zu 42, und 42 geteilt durch 7 lässt den Rest 0, den Code für Samstag. Jeder Schritt wird gezeigt, damit Sie ihn von Hand nachrechnen können. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Datum
- 2026-07-25
- Jahr
- 2.026
- Monat
- 7
- Tag
- 25
- Wochentag
- 6
Ein Zeller-Kongruenz-Rechner wandelt ein einzelnes gregorianisches ISO-Kalenderdatum in den Wochentagsnamen um, indem er die klassische modulare Arithmetikformel ausführt und jeden Zwischenterm zeigt. Geben Sie ein Datum als YYYY-MM-DD ein; das Werkzeug prüft, dass der Tag im Kalender existiert — einschließlich Schaltjahres-Februar-Regeln —, wendet Zellers Monatsverschiebung für Januar und Februar an, baut die Jahrhundert- und Jahr-im-Jahrhundert-Variablen K und J, wertet Floor-Terme aus, reduziert die Summe modulo sieben und mappt h auf Samstag-bis-Freitag-Namen plus ISO-Wochentagsnummern. Studierende, die Kalenderalgorithmen lernen, Lehrkräfte, die durchgerechnete Beispiele vorbereiten, und Entwickler, die Unit-Tests schreiben, brauchen denselben transparenten Pfad statt einer Black-Box-Date-Bibliothek. Ungültige Zeichenketten, unmögliche Monate und nicht-schaltender 29.
Was die Zeller-Kongruenz berechnet und warum die Schritte zählen
Die Zeller-Kongruenz ist eine geschlossene Modulformel, die ein gregorianisches Kalendertripel — Jahr, Monat und Tag des Monats — auf einen Wochentagsindex abbildet, ohne eine Kalendertabelle zu konsultieren. In der hier genutzten gängigen gregorianischen Form ist der Tag des Monats q, der Monat wird so umnummeriert, dass März drei und Februar vierzehn des Vorjahres ist, K ist das Jahr innerhalb des Jahrhunderts und J ist das nullbasierte Jahrhundert, Floor von Jahr über hundert.
Die Formel ist h gleich der Summe aus q, dem Floor von dreizehn mal m plus eins über fünf, K, dem Floor von K über vier, dem Floor von J über vier und minus zwei mal J, alles modulo sieben. Das resultierende h nutzt die Samstags-Ursprungskonvention: null bedeutet Samstag, eins Sonntag, zwei Montag und so weiter bis sechs für Freitag.
Diese Konvention ist nicht dieselbe wie ISO-8601-Wochentagsnummern, daher wandelt dieses Werkzeug h auch in Montag-gleich-eins bis Sonntag-gleich-sieben und in einen Sonntags-Ursprungsindex von null bis sechs um für Aufrufer, die diese Codierungen brauchen. Jeden Floor-Term und die Rohsumme vor dem Modul zu zeigen ist der pädagogische Punkt: Lernende können ⌊13(m+1)/5⌋ von Hand nachrechnen und behaupten, dass die veröffentlichten Schritte übereinstimmen. Klassenblätter, Algorithmus-Lehrbücher und Coding-Interview-Drills hängen an dieser Transparenz.
Der Prüfpfad lehnt auch Daten ab, die keine echten Kalendertage sind, weil Zellers Formel einen echten gregorianischen Tag annimmt; 2023-02-29 zu füttern würde sonst einen Wochentag für einen Tag erfinden, der nie existierte.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Bevorzugen Sie das Senden einer strengen ISO-Zeichenkette statt freier Prosa; der Parser akzeptiert keine Monatsnamen, Schrägstriche oder europäische Tag-zuerst-Reihenfolge. Beim Unterrichten paaren Sie ein Jahresmitte-Datum wie 2026-07-25 mit einem Januar-Beispiel, damit Studierende die Jahresdekrementierung und die Monat-plus-zwölf-Verschiebung in den Schritten sehen. Halten Sie Jahre innerhalb des veröffentlichten Bands von eins bis neuntausendneunhundertneunundneunzig, damit die Jahrhundertmath einfach und konsistent mit den Schwester-Datumsgrenzen bleibt.
Diese Seite zielt auf Menschen, die nach einem Zeller-Kongruenz-Rechner, einem Wochentagsalgorithmus Schritt für Schritt oder einer modularen Kalenderformel online suchen; sie ist kein vollständiger historischer Kalenderkonverter für Julian-zu-Gregorian-Übergänge, kein Geschäftstagzähler und kein Black-Box-Wochentagswerkzeug, das die Arithmetik verbirgt. Bevorzugen Sie einen einfacheren Wochentagsrechner, wenn Sie nur den Namen ohne Zeller-Zwischenwerte brauchen; bevorzugen Sie diese Fähigkeit, wenn das Bildungsziel die Kongruenz selbst ist.
Anwendungsfälle
Durchgerechnete Beispiele modularer Arithmetik im Unterricht
Lehrkräfte projizieren ein Datum, gehen jeden Zeller-Floor-Term im steps-Array durch und lassen Studierende h und den Wochentagsnamen vor der Abgabe prüfen.
Algorithmusdokumentation und Interviewvorbereitung
Kandidatinnen vergleichen ihre handgeschriebene Kongruenz mit veröffentlichten q, m, K, J, Rohsumme und h ohne Sprach-Date-Bibliotheken.
Häufige Fragen
Was ist die Zeller-Kongruenz?
Eine modulare Arithmetikformel, die den Wochentag eines gregorianischen Datums aus Tag, umnummeriertem Monat, Jahr-im-Jahrhundert K und Jahrhundert J berechnet, ohne eine Kalendertabelle nachzuschlagen.
Was bedeutet h im Ergebnis?
h ist der Zeller-Wochentagsindex: 0 = Samstag, 1 = Sonntag, 2 = Montag, …, 6 = Freitag.
Warum wird Januar zum Monat 13?
Zeller behandelt Januar und Februar als Monate 13 und 14 des Vorjahres, damit der Monatsterm der Formel von März bis Februar kontinuierlich bleibt.
Was passiert bei 2023-02-29?
Dieser Tag ist kein gültiges gregorianisches Datum (2023 ist kein Schaltjahr).
Kann ich das Ergebnis von Hand nachprüfen?
Ja, jeder Zwischenwert wird angezeigt. Für den 25. Juli 2026 ergeben 25, 20, 26, 6, 5 und −40 zusammen 42; der Rest von 42 durch 7 ist 0, also Samstag, in der Zählung ab Montag der Tag 6.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/date/zeller-weekday \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"date":"2026-07-25"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/date/zeller-weekday", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"date": "2026-07-25"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/date/zeller-weekday",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"date": "2026-07-25"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/date/zeller-weekday", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"date":"2026-07-25"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"date":"2026-07-25"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/date/zeller-weekday", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"date": "2026-07-25"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "date.zeller_weekday",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
year_min | 1 |
year_max | 9999 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Februar liefern einen klaren invalid_input-Fehler statt einer stillen falschen Antwort.
Wie man die API aufruft und was zurückkommt
Jahre müssen zwischen eins und neuntausendneunhundertneunundneunzig einschließlich liegen. Der Tag muss in diesem Monat unter proleptischen gregorianischen Schaltregeln existieren — Februar hat neunundzwanzig Tage nur, wenn das Jahr durch vier teilbar ist, außer Jahrhundertjahren, die nicht durch vierhundert teilbar sind. Senden Sie einen JSON-Body mit einem Pflicht-Zeichenkettenfeld: date (Aliase iso_date, value und day) genau im Format YYYY-MM-DD mit vierstelliger Jahreszahl und zweistelligem Monat und Tag. Bei Erfolg spiegelt die Antwort das kanonische Datum, Jahr, Monat und Tag, setzt day_name und day_name_short auf die englischen Wochentagslabels, setzt iso_weekday, day_of_week und day_number auf den ISO-Code Montag-gleich-eins bis Sonntag-gleich-sieben, setzt weekday_0_sunday auf den Sonntags-Ursprungsindex und veröffentlicht die rohen Zeller-Zwischenwerte zeller_h, zeller_q, zeller_m, zeller_Y, zeller_K und zeller_J zusammen mit formula, h_meaning, leap_year, message und einem geordneten steps-Array, das die Januar–Februar-Verschiebung, jeden Floor-Term, die Rohsumme und die finale Namensabbildung durchläuft. Fehlgeschlagene Validierung — fehlende Felder, Nicht-Zeichenkettenwerte, falsches Format, Jahre außerhalb des Bereichs, unmögliche Monate oder Tage — liefert invalid_input und wird nie berechnet. Der Preis ist ein pauschales $0.002 pro erfolgreicher Anfrage mit Einheit item und null marginalem Einheitspreis.
Praktische Tipps, Grenzen und verwandte Suchen
Gegenprüfen Sie einen bekannten Samstag oder Montag gegen einen gedruckten Kalender und bestätigen Sie, dass zeller_h und iso_weekday mit den dokumentierten Abbildungen übereinstimmen. Fehlgeschlagene Tasks, die invalid_input liefern, verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben, was explorative Skripte günstig hält, wenn Lernende absichtlich 2023-02-29 versuchen.
Integrationsbeispiele
Unit-Tests für studentische Kalenderimplementierungen
Erzeugen Sie bekannte Zeller-Zwischenwerte und Ablehnungen ungültiger Kalenderdaten als deterministische Fixtures für erwartete Werte von Coding-Katas.
Technische Fragen
Ist der Zeller-Kongruenz-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage; fehlgeschlagene Tasks werden nie berechnet.