Calculateur de congruence de Zeller

Un calculateur de la congruence de Zeller transforme une seule date calendaire grégorienne ISO en nom du jour de la semaine en exécutant la formule classique d'arithmétique modulaire et en montrant chaque terme intermédiaire. Saisissez une date au format YYYY-MM-DD ; l'outil valide que le jour existe sur le calendrier — y compris les règles de février bissextile —, applique le décalage de mois de Zeller pour janvier et février, construit les variables de siècle et d'année-dans-le-siècle K et J, évalue les termes de plancher, réduit la somme modulo sept et mappe h vers les noms de samedi à vendredi plus les numéros de jour de semaine ISO. Les étudiants qui apprennent les algorithmes de calendrier, les enseignants qui préparent des exemples résolus et les développeurs qui écrivent des tests unitaires ont besoin du même chemin transparent plutôt que d'une bibliothèque Date boîte noire.

Ce que calcule la congruence de Zeller et pourquoi les étapes comptent

La congruence de Zeller est une formule modulaire fermée qui mappe un triple de calendrier grégorien — année, mois et jour du mois — sur un indice de jour de la semaine sans consulter une table de calendrier. Dans la forme grégorienne commune utilisée ici, le jour du mois est q, le mois est renuméroté de sorte que mars vaut trois et février quatorze de l'année précédente, K est l'année dans le siècle et J est le siècle de base zéro, plancher de l'année sur cent.

La formule est h égal à la somme de q, du plancher de treize fois m plus un sur cinq, de K, du plancher de K sur quatre, du plancher de J sur quatre, et moins deux fois J, le tout modulo sept. Le h résultant utilise la convention d'origine samedi : zéro signifie samedi, un dimanche, deux lundi, et ainsi de suite jusqu'à six pour vendredi.

Cette convention n'est pas la même que les numéros de jour de semaine ISO-8601, aussi cet outil convertit aussi h en lundi-égal-à-un jusqu'à dimanche-égal-à-sept et en un indice d'origine dimanche de zéro à six pour les appelants qui ont besoin de ces codages. Montrer chaque terme de plancher et la somme brute avant le modulo est le point pédagogique : un apprenant peut recalculer ⌊13(m+1)/5⌋ à la main et affirmer que les étapes publiées correspondent. Fiches de classe, manuels d'algorithmes et drills d'entretien de code reposent sur cette transparence.

Le chemin de contrôle rejette aussi les dates qui ne sont pas de vrais jours de calendrier, car la formule de Zeller suppose un jour grégorien authentique ; lui donner 2023-02-29 inventerait un jour de la semaine pour un jour qui n'a jamais existé.

Conseils pratiques, limites et recherches liées

Préférez envoyer une chaîne ISO stricte plutôt qu'une prose libre ; l'analyseur n'accepte pas les noms de mois, les barres obliques ni l'ordre européen jour-d'abord. En enseignant, associez une date de mi-année telle que 2026-07-25 à un exemple de janvier pour que les étudiants voient le décrément d'année et le décalage mois-plus-douze dans les étapes. Gardez les années dans la bande publiée de un à neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf pour que le calcul de siècle reste simple et cohérent avec les plafonds des dates sœurs.

Cette page vise les personnes qui cherchent un calculateur de congruence de Zeller, un algorithme de jour de la semaine étape par étape ou une formule modulaire de calendrier en ligne ; ce n'est pas un convertisseur historique complet des transitions julien-grégorien, ni un compteur de jours ouvrables, ni un outil boîte noire de jour de la semaine qui cache l'arithmétique.

Préférez un calculateur plus simple de jour de la semaine quand vous n'avez besoin que du nom sans intermédiaires de Zeller ; préférez cette capacité quand l'objectif pédagogique est la congruence elle-même.