Punkt-Entfernungsmatrix für Großkreisstrecken

Der Rechner wandelt eine geordnete Liste aus Breiten- und Längengraden in sämtliche paarweisen Großkreisentfernungen in Kilometern um. Damit können Sie Routen vorbereiten, Standorte gruppieren und räumliche Nähe analysieren, bevor Sie Wege auswählen. Die Ausgabe behält die Eingabereihenfolge bei, setzt die Diagonale auf null und spiegelt jede Entfernung auf die Gegenseite der Matrix. Es werden keine externen Dienste abgefragt; identische Koordinaten liefern stets dasselbe Ergebnis.

Ordnen Sie die Koordinaten wie benötigt an

Übermitteln Sie zwei bis 200 Punkte mit jeweils numerischen Werten für <code>lat</code> und <code>lon</code> in Dezimalgrad. Der Breitengrad muss zwischen -90 und 90, der Längengrad zwischen -180 und 180 liegen. Die Listenposition eines Punktes bestimmt seine Zeile und Spalte.

Legen Sie deshalb vor der Berechnung eine stabile Reihenfolge fest. Steht beispielsweise ein Depot zuerst und folgen danach Lieferstopps, enthält Zeile null die Entfernungen vom Depot und Spalte null dieselben Werte in umgekehrter Richtung. Das Werkzeug sortiert, vereint, geokodiert und beschriftet keine Punkte.

Bewahren Sie eigene Kennungen zusammen mit der Liste auf und verknüpfen Sie sie über den Index. Doppelte Koordinaten sind zulässig und ergeben korrekt eine Entfernung von null, selbst wenn sie getrennte betriebliche Stopps darstellen. Prüfen Sie insbesondere Daten aus Tabellen, da Breiten- und Längengrad dort gelegentlich vertauscht werden.

Sonst kann eine rechnerisch gültige, geografisch jedoch unbrauchbare Matrix entstehen.

So entsteht die symmetrische Matrix

Jedes eindeutige Punktepaar wird mit der Haversine-Formel und einem mittleren Erdradius von 6,371.0088 Kilometern ausgewertet. Die Formel bestimmt den kürzeren Bogen auf einer kugelförmigen Erde, die sogenannte Großkreisentfernung. Die Implementierung berechnet nur das obere Dreieck, kopiert jeden Wert an die gespiegelte Position und setzt die Diagonale exakt auf null.

Dadurch ist Symmetrie garantiert, ohne zwei Gleitkommaberechnungen zu wiederholen, die sich an der letzten Dezimalstelle unterscheiden könnten. Großkreisentfernungen sind geografische Luftlinien und keine Straßen-, Fuß-, Bahn- oder Schiffsrouten. Gelände, Zufahrtsbeschränkungen, Einbahnstraßen, Brücken und Grenzen bleiben unberücksichtigt.

Verwenden Sie die Matrix als analytische Kostenbasis, erste Heuristik oder Vorfilter. Benötigen Sie tatsächliche Fahrzeiten oder befahrbare Strecken, übergeben Sie die ausgewählten Paare anschließend an einen Straßenroutingdienst.

Nutzen Sie das Ergebnis sachgerecht

Da eine geografische Entfernung ungerichtet ist, besitzt der umgekehrte Eintrag denselben Wert. Diese Struktur eignet sich unmittelbar für Clusterverfahren, die Auswahl des nächsten Nachbarn, minimale Spannbäume, Standortvergleiche oder eine erste Heuristik für das Problem des Handlungsreisenden. Der Speicherbedarf wächst quadratisch: 200 Punkte erzeugen 40,000 numerische Zellen, weshalb die Eingabe fest begrenzt ist.

Teilen Sie größere Mengen in sinnvolle Regionen oder berechnen Sie nur benötigte Paare. Ein Optimierer darf die Ausgabe als Kostenmatrix verwenden, sollte daraus aber keine befahrbare Verbindung ableiten. Speichern Sie die geordneten Originalkoordinaten gemeinsam mit dem Ergebnis, damit Indizes nachvollziehbar bleiben.