Duodezimal-Umrechner

Ein Duodezimal-Umrechner schreibt eine nichtnegative ganze Zahl zwischen der alltäglichen Basis 10 und der Basis 12 um, dem Dozenalsystem, das in Zwölfern statt in Zehnern gruppiert. Die zwölf Ziffern sind null bis neun, dann Dek (geschrieben X) für zehn und El (geschrieben E) für elf — die klassischen Symbole, die Lehrkräfte, Hobby-Autoren von Zahlensystemen und alle nutzen, die die zwei zusätzlichen Stellenwerte klar benennen wollen. Sie wählen eine Richtung — Dezimal nach Duodezimal oder Duodezimal zurück nach Dezimal —, geben den Wert ein und erhalten ein deterministisches Ergebnis mit der bereinigten Dezimal-Ganzzahl, der Basis-12-Zeichenkette, der Ziffernanzahl und den expliziten Markern Dek und El.

Was das Duodezimalsystem ist

Das Duodezimalsystem zählt in Zwölfern statt in Zehnern. Es nutzt zwölf Ziffern: 0 bis 9, dazu X für zehn, genannt dek, und E für elf, genannt el. Jede Stelle steht für eine Potenz von zwölf: ganz rechts die Einer, dann die Zwölfer, dann die Hundertvierundvierziger. Weil zwölf durch zwei, drei, vier und sechs teilbar ist, gehen viele Brüche glatter auf als im Dezimalsystem. Deshalb taucht die Basis 12 im Mathematikunterricht, in der Zahlengeschichte und in Rätselbüchern auf.

So wird umgerechnet und worauf Sie achten sollten

Zum Umwandeln teilt man die Dezimalzahl immer wieder durch zwölf und notiert jeden Rest als nächste Stelle von rechts. Zurück liest man von links nach rechts, multipliziert das bisherige Ergebnis mit zwölf und addiert den Wert der nächsten Ziffer. So wird 144 zu 100. Kleinbuchstaben x und e werden wie X und E gelesen, A und B gelten als Ersatz. Leerzeichen, Pluszeichen, andere Buchstaben und negative Zahlen werden abgelehnt, damit kein stilles Fehlergebnis entsteht.

So funktionieren Duodezimal-Kodierung und -Dekodierung (Basis 12)

Duodezimal ist Stellenwertnotation mit Basis zwölf. Jede Stelle ist eine Potenz von zwölf, so wie Dezimalstellen Potenzen von zehn sind: die Einerstelle ist zwölf hoch null, die nächste ist zwölf, dann einhundertvierundvierzig, dann eintausendsiebenhundertachtundzwanzig und so weiter. Die hier verwendeten zwölf Ziffernsymbole sind null bis neun für die Werte null bis neun, der Buchstabe X für Dek (zehn) und der Buchstabe E für El (elf).

Dieses Dek-und-El-Alphabet entspricht üblichem dozenalem Lehrmaterial und hält die zwei Extra-Ziffern visuell vom gewöhnlichen hexadezimalen A und B getrennt, bleibt aber in schlichtem ASCII. Zum Kodieren einer nichtnegativen Dezimal-Ganzzahl teilen Sie wiederholt durch zwölf und notieren jeden Rest als nächste niederwertigste Ziffer; kehren Sie diese Reste um, um die übliche Zeichenkette von links nach rechts zu erhalten, ohne führende Nullen außer für die Zahl null selbst.

Die Eingabe ist für Buchstabenziffern groß-/kleinschreibungsunabhängig: x und e mappen auf Dek und El wie X und E, und A oder B werden als freundliche Aliase akzeptiert für Personen, die gewohnheitsmäßig hex-artige Buchstaben tippen. Werte müssen im sicheren Ganzzahlbereich von JavaScript bleiben, damit jede Ziffer bei der Serialisierung exakt bleibt. Negative Eingaben werden absichtlich abgelehnt; das Duodezimal-Alphabet hat keine Vorzeichen-Ziffer, und vorzeichenbehaftetes Dozenal ist eine eigene Konvention.

Wenn Sie beliebige Basen von zwei bis sechsunddreißig ohne eigene Dek- und El-Symbole brauchen, ist das eine andere Suchabsicht, die ein allgemeiner Radix-Umrechner bedient, nicht diese duodezimalspezifische Seite.

Wo Duodezimal-Umrechner in der realen Arbeit vorkommen

Mathematikunterricht und Kurse zur Geschichte der Zahlensysteme führen Basis zwölf ein, weil sie sich glatt durch zwei, drei, vier und sechs teilen lässt und viele Brüche sauberer enden als im Dezimalen. Dozenal-Interessengruppen, Freizeitmathematiker und Rätselautoren veröffentlichen Tabellen, die gewöhnliche Ziffern mit Dek und El mischen, und brauchen ein gemeinsames Orakel, das X als zehn und E als elf behandelt statt nur als Hex A und B. Software-Ingenieure, die Unit-Tests für Multi-Basis-Anzeige-Komponenten schreiben, erzeugen erwartete Basis-12-Zeichenketten mit expliziten Dek- und El-Symbolen und prüfen Round-Trip-Gleichheit von Dezimal zu Duodezimal und zurück.

Spieledesigner und Weltenbauer erfinden dozenale Kalender, Inventare zu zwölfen oder außerirdische Zahlensysteme und brauchen deterministische Umrechnung für Lore-Werkzeuge und Speicherformate. Behandeln Sie allgemeine Multi-Basis-Radix-Tabellen bis sechsunddreißig mit A bis Z, reine Hexadezimal-Dumps, nur-binäre Umrechner und Base64-Byte-Kodierung als separate Suchabsichten mit eigenen Seiten, statt diesen ganzzahligen Duodezimal-Umrechner über seinen ehrlichen Umfang hinaus zu dehnen.