Calcolatore stati contatore Johnson

Un contatore Johnson, detto anche contatore ad anello contorto o contatore di Möbius, è un circuito sequenziale a registro a scorrimento in cui l'uscita invertita dell'ultimo flip-flop alimenta il primo stadio. A differenza di un contatore binario libero che può visitare 2 elevato a n codici con n flip-flop, o di un contatore ad anello semplice che cicla solo n pattern one-hot, la topologia Johnson percorre sistematicamente esattamente 2n stati distinti prima di ripetersi. Progettisti digitali, studenti e programmatori FPGA hanno bisogno di quella cifra 2n all'istante quando dimensionano un modulo, scelgono un decodificatore o confrontano stili di contatore su un data sheet. Questo calcolatore accetta il numero di stadi di flip-flop e restituisce il conteggio degli stati unici con la formula da manuale, più il conteggio ad anello semplice a fianco e, quando esatto, la dimensione del contatore binario per lo stesso numero di stadi.

Cos'è un contatore Johnson ad anello contorto e perché ha 2n stati

Si parta da n flip-flop D cablati come registro a scorrimento: a ogni fronte di clock il bit dello stadio i passa allo stadio i più uno. In un contatore ad anello semplice l'uscita non invertita dell'ultimo stadio torna all'ingresso del primo, così un uno (o uno zero) circolante produce un ciclo di lunghezza n—la sequenza classica one-hot o one-cold. Un contatore Johnson contorce quella retroazione: il complemento dell'ultimo stadio pilota il primo.

Quella inversione raddoppia il percorso nel grafo degli stati. Da un reset a zero la macchina attraversa n pattern crescenti che riempiono uni da un'estremità, poi n pattern decrescenti che li cancellano, per un'orbita chiusa di lunghezza 2n senza codici intermedi non validi se si parte da un seme legale. Ogni codice legale è un blocco contiguo di uni seguito da zeri o di zeri seguito da uni visto come scorrimento circolare della catena contorta—esistono esattamente 2n di tali stringhe per larghezza n.

Ecco perché il numero di stati unici di un contatore Johnson è sempre il doppio del numero di stadi, indipendentemente dalla frequenza di clock o dal nodo tecnologico. I progettisti usano questo modulo 2n per clock divide-by-2n, generatori decade o multifase con n uguale a cinque (dieci stati) e controllori di sequenza a basso costo logico che decodificano con una manciata di gate a due ingressi invece di un albero decodificatore binario completo.