Calcolatore fattore Q risonanza acustica

Il fattore di qualità di una risonanza acustica indica quanto sia netto e poco smorzato un modo: un Q elevato significa che l'energia oscilla per molti cicli prima di estinguersi, mentre un Q basso significa un picco largo che perde energia rapidamente. Questa capacità calcola quel numero adimensionale a partire dalle due grandezze che gli sperimentatori misurano davvero su uno spettro o una funzione di trasferimento: la frequenza centrale di risonanza f0 e la larghezza di banda a metà potenza Δf tra i punti a −3 dB. Una divisione deterministica, nessuna fase di simulazione, nessun campionamento casuale e nessuna consultazione di rete. Acustici, liutai, progettisti di ambienti e studenti la usano per verificare dati di laboratorio, confrontare cavità e risonatori, o inserire un valore del fattore di qualità nelle stime di smorzamento e di decadimento senza riscrivere ogni volta la formula in un foglio di calcolo.

Cosa misura il fattore di qualità acustico

Nell'acustica lineare, una risonanza appare come un picco nella risposta in pressione o nell'ammettenza quando la frequenza di eccitazione coincide con un modo naturale di una colonna d'aria, di una cavità, di una corda, di una piastra o di un volume di Helmholtz. Il fattore di qualità Q è definito come la frequenza di risonanza divisa per l'ampiezza completa di quel picco a metà potenza — equivalentemente, le frequenze in cui la risposta in potenza è scesa a metà del suo valore di picco, cioè −3 dB su scala logaritmica.

Algebricamente è Q = f0 / Δf. Fisicamente, Q equivale anche a 2π volte l'energia immagazzinata nel modo divisa per l'energia persa per ciclo, quindi un Q grande significa basso smorzamento relativo e una riga spettrale stretta. Questo strumento implementa solo la definizione spettrale: fornisce f0 e la larghezza di banda a metà potenza misurata, e riceve Q più un'eco degli input.

Non adatta per Lei curve lorentziane, non stima i rapporti di smorzamento dal decadimento nel dominio del tempo, né corregge la risposta di microfono e amplificatore.

Come scegliere le unità, misurare la banda ed evitare input errati

Usi qualsiasi unità di frequenza coerente per entrambi i campi. Se f0 è in hertz e anche Δf è in hertz, Q è adimensionale e corretto; kilohertz con kilohertz funziona allo stesso modo. Non mescoli mai le unità: 440 Hz con una banda di 2,2 kHz gonfierebbe Δf di mille volte e sottostimerebbe Q.

La larghezza di banda a metà potenza è l'ampiezza completa tra i punti superiore e inferiore a −3 dB dello spettro di potenza, non la semiampiezza dal centro a un lato, e non l'ampiezza completa a metà massimo di un grafico di ampiezza lineare a meno che non si sia già convertito in potenza. I campi mancanti falliscono allo stesso modo.

Larghezze di banda molto piccole rispetto a f0 producono valori di Q molto grandi; ciò è atteso per le cavità ad alto Q e i risonatori simili al quarzo, ma dovrebbe comunque verificare che la risoluzione di Δf non sia limitata dall'ampiezza del bin della FFT prima di fidarsi di un risultato estremo.

Dove si inserisce nei laboratori, nella progettazione e nella didattica

I laboratori didattici usano un calcolatore di Q acustico per trasformare i cursori di un analizzatore di spettro in un'unica cifra di merito per tubi, bottiglie e piastre vibranti senza diffondere fragili formule da foglio di calcolo. I progettisti di strumenti musicali e altoparlanti monitorano il Q dei modi della cassa e delle risonanze delle porte quando bilanciano il sostegno con l'ampiezza timbrica. I team di acustica architettonica confrontano i modi misurati di un ambiente con lo smorzamento obiettivo quando specificano l'assorbimento.

I gruppi di sensori e MEMS riportano il Q dei modi acustici quando caratterizzano microfoni e trasduttori a ultrasuoni. Abbini Q alle stime del tempo di decadimento come τ ≈ Q / (π f0) nel suo codice quando le serve la durata nel dominio del tempo del modo, o al rapporto di smorzamento ζ ≈ 1 / (2Q) quando fa da ponte verso i modelli meccanici del secondo ordine.