Circonferenza ellisse

La circonferenza esatta di un'ellisse è un integrale ellittico senza forma chiusa elementare, quindi ingegneri e studenti si affidano quasi sempre a un'approssimazione ad alta accuratezza. La seconda formula di Ramanujan è la scelta classica: usa solo i due semiassi, poche operazioni aritmetiche e una radice quadrata, e resta molto vicina al perimetro vero per eccentricità ordinarie. Questa calcolatrice di circonferenza ellisse Ramanujan 2 accetta due semiassi finiti positivi, costruisce l'ausiliario di eccentricità h uguale al quadrato di (a meno b) su (a più b), e restituisce C approssimativamente pi volte (a più b) volte uno più tre h su dieci più la radice di quattro meno tre h. Quando a è uguale a b la figura è un cerchio e la formula si riduce esattamente a due pi a, così i controlli circolari restano coerenti con il caso speciale del cerchio.

Cosa calcola la seconda approssimazione di Ramanujan e perché si usa

Un'ellisse con semiassi a e b ha perimetro dato da un integrale ellittico completo di seconda specie. Quell'integrale non si riduce a una combinazione finita di funzioni elementari di a e b, quindi ogni calcolatrice pratica o esegue una serie o applica un'approssimazione chiusa. Ramanujan ha pubblicato diverse formule notevolmente accurate; la seconda è particolarmente popolare perché richiede una sola radice quadrata e resta eccellente nell'intervallo di forme che le persone misurano davvero — da quasi-cerchi a ovali moderatamente allungati.

Definisca l'ausiliario adimensionale h come il quadrato del rapporto (a meno b) su (a più b). La stima di circonferenza è allora pi volte (a più b) volte la parentesi uno più tre h diviso per dieci più la radice quadrata di quattro meno tre h. Quando a è uguale a b, h è zero e la parentesi è uno, quindi C vale due pi a — la formula esatta del cerchio.

Man mano che gli assi divergono, h cresce verso uno e il termine correttivo sale con gradualità. Un errore relativo di misura su un asse grande contribuisce a un errore assoluto di perimetro maggiore dello stesso errore relativo su un asse piccolo, perché il fattore principale è la somma a più b. Le unità sono di Sua responsabilità: se a e b sono in metri la circonferenza è in metri; se sono in pollici il risultato è in pollici.

L'ordine di a e b non conta — scambiarli lascia h e C invariati — sebbene i disegni tecnici spesso etichettino per primo il semiasse orizzontale. Quando Le servono anche area, eccentricità o fuochi può usare uno strumento ellisse più completo; qui l'intento di ricerca è specificamente la circonferenza tramite la seconda approssimazione di Ramanujan, allineata a compiti, controlli CAD e query SEO per una calcolatrice di circonferenza ellisse Ramanujan 2.

Dove serve una circonferenza di ellisse precisa

Aule e piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice dedicata di circonferenza Ramanujan così gli studenti verificano la seconda approssimazione per assi positivi arbitrari senza errori di modalità calcolatrice né confusione tra etichette maggiore e minore. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni un semiasse negativo come non valido invece di prendere in silenzio un valore assoluto che nasconderebbe un errore di segno dello studente. La validazione fallita non consuma saldo.

Mantenga entrambi i semiassi finiti e positivi, fissi la circonferenza arrotondata nei test e otterrà perimetri ellittici riproducibili per compiti, controlli CAD e worker all'edge senza montare una libreria di funzioni speciali propria.