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格子エネルギー計算

イオン結晶の結びつきの強さを見積もります。塩化ナトリウムで電荷が1と1、マーデルング定数1.74756、ボルン指数9.1、イオン間距離2.82 Åなら、−766.37214236 kJ/molです。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

Z 陽イオン: 1
Z 陰イオン: 1
M: 1.74756
ボルン指数 n: 9.1
最近接イオン間距離 r0: 0.0000000003

結果

r0 の単位: M
R0 m: 0.0000000003
電荷積の絶対値 zz: 1
反発因子: 0.8901098901

格子エネルギーは、イオン結晶の中でイオンがどれだけ強く結びついているかを表します。ボルン–ランデ式は、固体化学や無機化学の授業ですでに学ぶ四つの量からそのエネルギーを見積もります。すなわち陽イオンと陰イオンの電荷数、構造に依存するマデルング定数、近距離反発を表す経験的なボルン指数、および最近接イオン間距離です。

ボルン–ランデの入力：電荷、マデルング定数、ボルン指数、距離

例として塩化ナトリウムは1と1、塩化カルシウムは2と1、酸化マグネシウムは2と2です。格子型に応じたマデルング定数 M を与えます。岩塩構造ではおよそ 1.74756 を用い、他の一般的な格子にはそれぞれ表化された値があります。

ボルン指数 n は1より大きい無次元数で、イオンが近づくときに反発がどれだけ急に増すかを表します。典型値はイオンによっておよそ5から12の間です。最近接距離 r0 は陽イオンと陰イオンの中心間の隔たりです。

既定では r0 はメートルです。

格子エネルギーの結果の読み方

coulomb_prefactor_kJ_per_mol はその因子の前の未遮蔽静電項の大きさです。生成格子エネルギーは U_kJ_per_mol と lattice_energy_kJ_per_mol として現れます。負の値は、分離した気相イオンが結晶に組み上がるときにエネルギーが放出されることを意味し、ボルン–ランデ式における U の熱力学的規約です。

U_magnitude_kJ_per_mol は、多くの教科書が格子を気相イオンに分解するのに必要なエネルギーとして掲げる絶対値です。U_J_per_mol は同じエネルギーをモルあたりジュールで繰り返し、SI パイプライン向けです。定数にはアボガドロ数、素電荷、真空の誘電率、クーロン定数が含まれ、監査者が算術を再現できます。

熱化学の帳簿には U_kJ_per_mol を、符号を省略した表値との照合には大きさを使ってください。

授業での使い方と実用上の限界

宿題の確認、講義デモ、ボルン–ハーバー実験推定との素早い比較には、計算化学スタックを入れずにブラウザ上の無料のボルン–ランデ格子エネルギー計算機を呼び出してください。検証失敗はエンジンが拒否したあと残高を消費しません。次が完全な熱化学サイクルならエンタルピーやギブスのツールと組み合わせ、距離が混在するメートル接頭辞で届くときは単位変換と組み合わせます。

モデルは古典的連続体静電気と単純なべき乗反発であり、共有結合固体・欠陥・圧力依存の状態方程式の量子計算の代わりにはなりません。入力の保持は他の KIT parse 項目と同じ規則に従い、経路はネットワークも乱数シードも壁時計もない純算術なので、結果を継続的インテグレーションのフィクスチャに固定して安全です。

活用例

無機・固体化学の宿題

学生は教科書のマデルング定数・ボルン指数・イオン半径から NaCl や MgO の格子エネルギーを計算し、符号付き生成エネルギーを表の大きさと比較します。

ボルン–ハーバーサイクルの授業実験

教員と実験プラットフォームは構造パラメータから理論格子エネルギーを見積もり、その後学生が実験的なサイクル値と照合します。

よくある質問

ボルン–ランデ式で格子エネルギーをどう計算しますか？

応答には U_kJ_per_mol（生成、通常は負）と U_magnitude_kJ_per_mol が含まれます。

イオン間距離がゼロだとどうなりますか？

r0 がゼロのときクーロン項が距離で割るため格子エネルギーは定義されず、ゼロ距離は課金されません。

U は正ですか、負ですか？

U_kJ_per_mol は生成の規約に従い、引力的なイオン格子では負です。U_magnitude_kJ_per_mol は結晶を気相イオンに分離するエネルギーとしてしばしば掲げる絶対値です。

イオン間距離にはどの単位を使えばよいですか？

初期設定はメートルですが、資料に合わせてオングストローム、ピコメートル、ナノメートルも選べます。手で換算せず、距離が書かれている単位を選べば、10の累乗の間違いを防げます。

ボルン指数はどの値を使えばよいですか？

そのイオンの組み合わせについて表にある値を使います。ボルン指数はイオンが近づいたときに反発がどれだけ急に強まるかを表し、イオンによっておよそ5から12の間で、1より大きい必要があります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/chem/lattice-energy-born-lande

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/chem/lattice-energy-born-lande \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"z_plus":1,"z_minus":1,"M":1.74756,"n":9.1,"r0":2.82e-10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/chem/lattice-energy-born-lande", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "z_plus": 1,
    "z_minus": 1,
    "M": 1.74756,
    "n": 9.1,
    "r0": 2.82e-10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/chem/lattice-energy-born-lande",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "z_plus": 1,
    "z_minus": 1,
    "M": 1.74756,
    "n": 9.1,
    "r0": 2.82e-10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/chem/lattice-energy-born-lande", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"z_plus":1,"z_minus":1,"M":1.74756,"n":9.1,"r0":2.82e-10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"z_plus":1,"z_minus":1,"M":1.74756,"n":9.1,"r0":2.82e-10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/chem/lattice-energy-born-lande", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "z_plus": 1,
  "z_minus": 1,
  "M": 1.74756,
  "n": 9.1,
  "r0": 2.82e-10
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "chem.lattice_energy_born_lande",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は古典的な式をSI単位で決定的に評価し、モルあたりキロジュールの生成エネルギーと、表によく載る正の大きさを返し、クーロン項がゼロ除算になるためイオン間距離がゼロのときは明確な invalid_input で拒否します。学生・実験レポート・教材パイプラインは、量子化学パッケージなしで JSON をテストに固定できます。

ボルン–ランデの入力：電荷、マデルング定数、ボルン指数、距離

陽イオンの電荷数 z_plus と陰イオンの電荷数 z_minus を素電荷単位で送ってください。データシートがオングストローム・ピコメートル・ナノメートルのときは r0_unit を A または angstrom、pm、nm に設定してください。必須項目の欠落、有限でない数値、非正のマデルング定数、1以下のボルン指数、ゼロまたは負の距離はすべて invalid_input となり課金されません。

格子エネルギーの結果と関連フィールドの読み方

成功時、応答は正規化された入力を返し、r0 をメートルの r0_m に変換し、電荷数の絶対積を abs_zz として報告します。repulsion_factor フィールドは1マイナス1/nで、純粋なクーロン引力を弱めるボルン補正です。式の文字列とメソッドラベル born_lande は形を推測せずにアルゴリズムを文書化します。

API の利用、料金、授業ワークフロー、実用上の限界

z_plus、z_minus、M、n、r0 を含む JSON 本体を送り、距離がメートルでないときは任意で r0_unit を追加します。教材生成や無機実験ノートが KIT 残高のもとで成功1件あたり $0.002 の安定契約を必要とするときは前払い API を使います。SDK を出荷する著者は、学生が手入力したマデルングとボルンのパラメータの隣に U_kJ_per_mol と U_magnitude_kJ_per_mol を報告書の表へ直接写せます。

連携の活用例

カリキュラム・試験の自動生成

自動問題セットは、各言語ランタイムに SI 定数表を埋め込まずに、採点用オラクル向けの決定的 JSON を固定します。

技術的な質問

r0 にはどの単位を使えばよいですか？

既定はメートル（SI）です。データがオングストローム・ピコメートル・ナノメートルのときは r0_unit を A または angstrom、pm、nm に設定してください。

格子エネルギー計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料で動作します。API 呼び出しは成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

格子エネルギー計算

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ボルン–ランデの入力：電荷、マデルング定数、ボルン指数、距離

格子エネルギーの結果の読み方

授業での使い方と実用上の限界

活用例

無機・固体化学の宿題

ボルン–ハーバーサイクルの授業実験

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

ボルン–ランデの入力：電荷、マデルング定数、ボルン指数、距離

格子エネルギーの結果と関連フィールドの読み方

API の利用、料金、授業ワークフロー、実用上の限界

連携の活用例

カリキュラム・試験の自動生成

技術的な質問

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