次元解析チェッカー
ニュートンとkg·m/s²はどちらもM L T⁻²になるので一致します。式の両辺の単位を入力すると、7つのSI基本次元の指数がそろっているかが分かり、時間の因子の抜けやありえない式に気づけます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 左
- N
- 右
- kg*m/s^2
- 概要
- dimensions match
- 左辺の次元
- M L T^-2
- 右辺の次元
- M L T^-2
- 左辺の質量
- 1
次元解析は、物理・工学の方程式が最初に通すべき篩です。両辺が同じ SI 基本次元を共有していなければ、その式は正しくあり得ません。このチェッカーは左辺と右辺の単位積を受け取り、各記号を質量・長さ・時間・電流・熱力学温度・物質量・光度の七つの SI 基本指数へ展開し、そのベクトルが一致するかを返します。欠けた時間の因子、エネルギーであるべき場所に書かれた力、代数的に見えて次元的に不可能な宿題の恒等式を見つけるために使えます。
SI 基本単位における次元の整合が意味すること
力学・電気・熱・光学のあらゆる量は、七つの SI 基本次元の積として書けます。質量 M、長さ L、時間 T、電流 I、熱力学温度 Θ、物質量 N、光度 J です。力は M L T^-2、エネルギーは M L^2 T^-2、圧力は M L^-1 T^-2、純数・ラジアン・ステラジアンはすべてゼロの無次元ベクトルです。
方程式が次元的に整合するのは、左辺の指数ベクトルが右辺と成分ごとに等しいときに限ります。この検定は式が真であることを証明しません。係数 2 が欠けていても次元は正しいままです。
しかしベクトルが異なれば、その式は真ではあり得ないことを証明します。単位で書いたニュートンの第二法則が古典例です。ニュートン N は kg·m·s^-2 に展開され、積 kg * m / s^2 と同じ 7 成分ベクトルになるので、F = m a は次元的に合法です。
F = m v と書けば M L T^-2 と M L T^-1 が対になり、直ちに失敗します。各辺の単位をご指定ください。SI 接頭語は次元を変えないので kN と N は一致し、ミリジュールもエネルギーの次元を持ちます。
換算が必要なら換算能力を、恒等式があり得るかを知りたいならこのチェッカーをお使いください。
入力契約、使える記号、パーサーが積を読む手順
各文字列は単位積であり、完全な代数方程式ではありません。どちらの欄にも等号を入れないでください。乗法は *、·、×、記号の間の教科書ドット（kg.m.s-2）、空白による並置（kg m / s^2）で書けます。
除法は / です。 整数乗は ^、** 、Unicode 上付き、または記号に付けた整数（平方メートルの m2、逆秒の s-2）です。括弧は因子をまとめるので (kg*m)/s^2 は kg*m/s^2 と同じです。数値係数は無次元で比較から除外されるため、2*N は N と同じベクトルになります。
カタログには SI 基本単位 kg、g、m、s、A、K、mol、cd、よく使う組立単位 N、Pa、J、W、C、V、F、ohm、Ω、S、Wb、T、H、Hz、lm、lx、Bq、Gy、Sv、kat、rad、sr、その他 min、h、L、eV、cal、bar、atm、torr、psi、dyn、erg、hp、lbf、ft、in、lb、yocto から yotta までの SI 接頭語（マイクロは µ と u）、および newton、joule、watt、pascal、volt、ampere などのフルネームが含まれます。
表の完全一致は接頭語分割に勝つので、min はミリインチではなく時間の分、kg は接頭語パズルではなく質量の基です。各辺は 400 文字・64 トークンが上限です。
次元の確認が役立つ場面
教室や学習支援の基盤は、学習者がニュートンの法則、運動エネルギーの恒等式、オームの法則、理想気体の法則を単位の形で手計算せずに確認できるよう、次元解析の計算機を使います。試験ジェネレーターには、F = m v を誤り、F = m a を正しくし、作った単位を無次元として黙って通さず拒否する決定論的な神託が必要です。
工学ノートや実験スクリプトは、力と面積から圧力、電圧と電流から電力といった組立量を複数センサーから組み立てることが多く、Pa 対 N/m^2、W 対 J/s を一回の呼び出しで調べると、図を公開する前に入れ替わったチャネルを拾えます。検証失敗は残高を使いません。
各辺を短くし、指数の整数をテストに固定すれば、自前の数式処理系を立てずに宿題・CAD プラグイン・エッジワーカー向けの再現可能な整合判定が得られます。
活用例
教室と宿題の確認
学習者に F = m a、K = ½ m v²、V = I R の各辺の単位を送らせ、数値係数を追う前に SI 指数ベクトルが一致するかを確かめさせます。
試験と LMS の自動採点
N 対 kg*m/s^2 を認め、J 対 N を拒み、未知記号では推測せず失敗する決定論的な神託で、次元解析の設問を採点します。
実験室とノートの健全性確認
組立チャネル（N/m^2 からの Pa、J/s からの W、W/A からの V）が次元的に合法かを、記録や作図の前に確認します。
よくある質問
単位記号が未知のときはどうなりますか？
認識しないトークンに次元を捏造することはなく、失敗は課金されません。
次元が一致すれば、方程式が真だと証明されますか？
いいえ。 指数の一致は必要ですが十分ではありません。係数 2 が欠けていても次元は正しいままです。不一致は、その書き方では正しくあり得ないことを証明します。
どの単位記号が使えますか？
SI の基本・組立単位（kg、m、s、A、K、mol、cd、N、Pa、J、W、V、ohm、Hz、…）、よく使う追加（min、L、eV、bar、ft、lbf）、SI 接頭語、newton などのフルネームです。積は *、/、^、並置、括弧を使います。
キロやミリなどの接頭語で結果は変わりますか？
変わりません。接頭語が変えるのは単位の大きさだけで、次元は変わりません。kNとNは一致し、ミリジュールもエネルギーの次元のままです。
等号を含む式をそのまま入力できますか？
できません。左辺の単位と右辺の単位を別々に入力してください。比べるのは単位の積で、Fやaのような変数名は扱わず、換算や方程式を解くこともしません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/conv/dimensional-analysis \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"left":"N","right":"kg*m/s^2"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/conv/dimensional-analysis", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"left": "N",
"right": "kg*m/s^2"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/conv/dimensional-analysis",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"left": "N",
"right": "kg*m/s^2"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/conv/dimensional-analysis", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"left":"N","right":"kg*m/s^2"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"left":"N","right":"kg*m/s^2"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/conv/dimensional-analysis", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"left": "N",
"right": "kg*m/s^2"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "conv.dimensional_analysis",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_chars | 400 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
未知の単位記号は推測せず invalid_input で失敗します。同じ純粋な解析ロジックがブラウザーでは無料、成功した API 呼び出しでは $0.002 で動き、教室の確認と自動化スクリプトがニュートンとジュールの取り違えで食い違うことはありません。
SI 基本単位における次元の整合が意味すること
このエンドポイントはその比較だけを行い、大きさの換算も、欠けた量の求解も、F や a といった変数名の解釈もしません。
入力契約、使える記号、パーサーが積を読む手順
必須の文字列を二つ持つ JSON 本体を POST してください。left（別名 lhs、left_hand_side、lhs_units）と right（別名 rhs、right_hand_side、rhs_units）です。欠落欄、対にならない括弧、整数でない指数、foo のような未知記号は欄名付きの invalid_input で失敗し、課金されません。成功時は両辺、ブール値 consistent、summary 文字列、コンパクトな left_dimension と right_dimension（例: M L T^-2、無次元なら 1）、七つの left_* と right_* 整数を返し、クライアントは再解析なしで表や差分を描けます。
次元解析 API が役立つ場面
実装は純粋な解析のティア A なので、成功した呼び出しは公表の基本料金 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
物理方程式が次元的に整合しているかは、どう調べますか。
各辺の単位を left と right で送ってください。例は left=N と right=kg*m/s^2 です。API は両方を SI 基本指数へ展開し、全成分が一致すれば consistent true を返します。
次元解析チェッカーの料金はいくらですか。
ブラウザーの道具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、不正な入力は課金されません。