مدقق التحليل البعدي

التحليل البعدي هو المرشّح الأول الذي ينبغي لكل معادلة في الفيزياء والهندسة أن تجتازه: يجب أن يشترك الطرفان في أبعاد الأساس نفسها وفق SI، وإلا فلا يمكن أن تكون الصيغة صحيحة. يقبل هذا المدقّق جداء وحدات في الطرف الأيسر وآخر في الأيمن، ويوسّع كل رمز إلى أسس SI السبعة للكتلة والطول والزمن والتيار الكهربائي ودرجة الحرارة الدينامية الحرارية وكمية المادة والشدة الضوئية، ثم يبيّن إن كانت تلك المتجهات تتطابق. استخدمه لاكتشاف عامل زمن ناقص، أو قوة كُتبت حيث ينبغي أن تكون طاقة، أو متطابقة واجبات تبدو جبرية لكنها مستحيلة بعدياً.

ماذا يعني الاتساق البعدي بوحدات الأساس في SI

يمكن كتابة كل مقدار ميكانيكي أو كهربائي أو حراري أو بصري جداءً لأبعاد الأساس السبعة في SI: الكتلة M، والطول L، والزمن T، والتيار الكهربائي I، ودرجة الحرارة الدينامية الحرارية Θ، وكمية المادة N، والشدة الضوئية J. القوة هي M L T^-2، والطاقة هي M L^2 T^-2، والضغط هو M L^-1 T^-2، والعدد الصرف أو الراديان أو الستراديان هو المتجه عديم البعد من الأصفار. تكون المعادلة متسقة بعدياً فقط عندما يساوي متجه أسس الطرف الأيسر متجه الأيمن مركّباً فمركّباً.

لا يثبت هذا الاختبار أن المعادلة صادقة — فعامل اثنان ناقص ما زال يحمل الأبعاد الصحيحة — لكنه يثبت أنها لا يمكن أن تصدق إن اختلف المتجهان. قانون نيوتن الثاني بصيغة الوحدات هو المثال الكلاسيكي: يتوسّع النيوتن N إلى kg·m·s^-2، وهو المتجه السباعي نفسه لجداء kg * m / s^2، لذا فإن F = m a جائزة بعدياً. كتابة F = m v تقرن M L T^-2 مع M L T^-1 وتفشل فوراً.

ينفّذ هذا الطرف تلك المقارنة ولا شيء غيرها: لا يحوّل المقادير، ولا يحل مقداراً ناقصاً، ولا يفسّر أسماء متغيرات مثل F أو a. تقدّمون وحدات كل طرف. لا تغيّر بادئات SI البعد أبداً، لذا يتطابق kN وN؛ ويظل الملي جول حاملاً أبعاد الطاقة.

إن احتجتم إلى محوّل فاستخدموا قدرة تحويل؛ وإن احتجتم إلى معرفة ما إذا كان يمكن لمتطابقة أن تصح فاستخدموا هذا المدقّق.

عقد الإدخال والرموز المدعومة وكيف يقرأ المحلّل الجداء

كل سلسلة جداء وحدات لا معادلة جبرية كاملة؛ لا تضعوا علامة يساوي في أي من الحقلين. يجوز كتابة الضرب بالرمز * أو · أو × أو نقطة الكتاب بين الرموز (kg.m.s-2) أو التجاور بمسافات (kg m / s^2). القسمة تستخدم / .

القوى الصحيحة تستخدم ^ أو ** أو الأسس العلوية في يونيكود أو عدداً صحيحاً ملتصقاً بالرمز (m2 للمتر المربع، وs-2 للثانية العكسية). الأقواس تجمع العوامل بحيث يساوي (kg*m)/s^2 الجداء kg*m/s^2. المعاملات العددية عديمة البعد وتُتجاهل في المقارنة، لذا يحمل 2*N المتجه نفسه الذي يحمله N.

يشمل الفهرس وحدات الأساس في SI وهي kg وg وm وs وA وK وmol وcd؛ والمشتقة الشائعة N وPa وJ وW وC وV وF وohm وΩ وS وWb وT وH وHz وlm وlx وBq وGy وSv وkat وrad وsr؛ وإضافات مثل min وh وL وeV وcal وbar وatm وtorr وpsi وdyn وerg وhp وlbf وft وin وlb؛ وبادئات SI من يوكتو إلى يوتا بما فيها µ وu للميكرو؛ وأسماء كاملة مثل newton وjoule وwatt وpascal وvolt وampere.

إصابات الجدول التامة تتغلّب على شطر البادئة، لذا فإن min دقيقة زمنية لا ملي إنش، وkg أساس الكتلة لا لغز بادئة. لكل طرف سقف 400 محرفاً و64 رمزاً.

أين تثبت واجهة التحليل البعدي جدواها

تستخدم الصفوف ومنصات الإرشاد حاسب تحليل بعدي كي يتحقق المتعلمون من قانون نيوتن ومتطابقة الطاقة الحركية وقانون أوم وقانون الغاز المثالي بصيغة الوحدات دون توسيع كل رمز مشتق يدوياً. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم F = m v خطأً وF = m a صواباً، ويرفض وحدة مخترعة بدل معاملتها صامتةً بوصفها عديمة البعد.

كثيراً ما تجمع دفاتر الهندسة ونصوص المختبر مقداراً مشتقاً من عدة حسّاسات — ضغطاً من قوة ومساحة، وقدرة من جهد وتيار — ويكشف فحص واحد لوحدة Pa مقابل N/m^2 أو W مقابل J/s قناة مبدّلة قبل نشر الرسم. تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر البحث عن التحليل البعدي من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة الصرفة نفسها، فيرى زائر يلصق N وkg*m/s^2 قيمة consistent true نفسها التي سيخزّنها ملحَق LMS. لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد.

أبقوا كل طرف قصيراً، وثبّتوا أعداد الأس في الاختبارات، فتحصلون على حكم اتساق قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وملحقات CAD وعُمّال الحافة دون إقامة منظومة جبر حاسوبي خاصة بكم.