Cara del cubo S2 desde lat/lon: qué cara contiene el punto

La biblioteca de geometría S2 de Google divide la Tierra proyectando la esfera unitaria sobre un cubo y subdividiendo de forma recursiva cada cara en una jerarquía de celdas. Antes de codificar un identificador de celda S2, calcular una cobertura o razonar sobre la intersección de regiones, es necesario saber cuál de las seis caras de ese cubo contiene una latitud y una longitud dadas. Esta capacidad acepta latitud y longitud WGS84, las convierte en un vector de dirección unitario y devuelve el índice de cara S2 (de 0 a 5), un nombre legible como +X o -Z, los componentes cartesianos unitarios y las coordenadas UV del punto sobre esa cara en el intervalo convencional de menos uno a más uno. Utilícela cuando construya índices espaciales, enseñe geometría esférica o valide que sus propios enlaces a S2 eligen la misma cara que la biblioteca de referencia en los bordes entre caras.

Cómo lat/lon se convierte en una cara del cubo S2

Parta de la latitud y la longitud en grados decimales sobre la esfera WGS84. Convierta la latitud en un ángulo polar respecto del ecuador y la longitud en un acimut desde el meridiano de Greenwich, ambos en radianes. El vector de dirección unitario es entonces x igual a cos(latitud) cos(longitud), y igual a cos(latitud) sin(longitud) y z igual a sin(latitud), con z positivo hacia el polo norte y x positivo hacia latitud cero y longitud cero.

Las seis caras del cubo S2 corresponden a los seis semiespacios definidos por el eje cartesiano dominante: la cara cero es la cara más X, la uno más Y, la dos más Z, la tres menos X, la cuatro menos Y y la cinco menos Z.

La implementación sigue la misma regla del componente de mayor valor absoluto que usa la biblioteca S2 de Google: se comparan los valores absolutos de x, y y z; el eje de mayor magnitud decide el par de caras; el signo de ese componente decide cuál de las dos caras opuestas se elige. En empates exactos gana el índice de eje mayor, igual que LargestAbsComponent de S2, de modo que los puntos en las uniones entre caras se resuelven de forma determinista.

Una vez conocida la cara, las coordenadas UV sobre ella se obtienen dividiendo los dos componentes no dominantes por el dominante con los cambios de signo específicos de cada cara publicados en ValidFaceXYZToUV de S2, produciendo valores en el intervalo cerrado de menos uno a más uno que sitúan el punto dentro de la cara cuadrada antes de aplicar cualquier jerarquía de celdas adicional.

Dónde aporta valor la consulta de cara S2

Los generadores educativos y de exámenes que enseñan rejillas globales discretas pueden pedir a los alumnos la cara de una ciudad y calificar frente a un oráculo determinista en lugar de cuadernos docentes inestables. Las canalizaciones de analítica de registros que agrupan muestras GPS por cara S2 para enrutado grueso o divisiones geográficas A/B llaman una vez por evento y guardan el entero de cara junto a las coordenadas brutas. La validación fallida no consume saldo.

Mantenga las peticiones pequeñas, fije el entero de cara y el UV redondeado en las pruebas, y obtendrá una asignación de cara reproducible para índices, lecciones y workers de borde sin levantar una pila completa de geometría esférica propia.